大学入試数学の奇問、難問、良問を教えてくれ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:20:11.87 ID:jrnGUcPp0.net

俺も書く

自然数nの関数f(n),g(n)を
f(n)=nを7で割った余り
g(n)=3f(Σ[k=1,7](k^n))
によって定める.
(1)すべての自然数 n に対してf(n^7)=f(n)を示せ.
(2)あなたの好きな自然数nを1つ決めてg(n)を求めよ.
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする. (京大)

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:20:33.89 ID:tRdjCdPm0.net

tan1ﾟ

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:20:38.89 ID:TD8Eln5+0.net

良問なら今年の東大文数学3番

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:21:20.70 ID:TD8Eln5+0.net

>>2
京大のやつか
俺東大生だがこれはいい問題だと思う

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:21:57.03 ID:atUg6YSN0.net

奇問なら去年の慶應環境情報数学の確か二問目

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:21:59.82 ID:ZH/LlrrkO.net

>>1
何言ってるかすらさっぱりな高卒の俺に一から教えてくれ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:22:13.26 ID:TD8Eln5+0.net

tan1は有理数かってやつだろ

かっこいいよな京大らしいわ

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:23:01.42 ID:TD8Eln5+0.net

>>6
だいぶ前の京大の問題たしか
整数問題
俺にも解けないからお前も無理ｗ

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:23:09.76 ID:jrnGUcPp0.net

似た問題だと東大のπ>3.05を示せだな
阪大の挑戦枠では3.1415まで正確に求めさせていたが

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:23:46.29 ID:ZH/LlrrkO.net

>>8
ふざけんなｗｗｗ滅茶苦茶もやもやするじゃねーかｗｗｗ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:23:50.02 ID:uckOYSlr0.net

大学への数学かよ

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:23:59.22 ID:TD8Eln5+0.net

2013東大文系数学大一門もだいぶいい問題と思うｗｗｗｗｗｗ

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:24:07.50 ID:jrnGUcPp0.net

>>6
まったく無知識な人に話すのが難しいけど京大としては異様に簡単な問題だったとだけ

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:24:59.00 ID:jrnGUcPp0.net

>>12
あれ東大生バカにしすぎだよな、簡単すぎ

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:25:25.84 ID:TD8Eln5+0.net

>>8
たしかnが1から6まで０になって
nが７の時に数字が出てくる　これが正解

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:26:31.45 ID:TD8Eln5+0.net

>>14
俺は結構時間かかったけどな

そうそう第三問もいいもんだったよなｗｗ
距離に絡めるとかさすが東大教授

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:27:23.61 ID:03QPPJIG0.net

兄弟の正接が有理数は簡単だけど東大のπの問題がわからん
アルキメデスでもやんのか？

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:27:25.61 ID:ZH/LlrrkO.net

>>13
これで簡単なのかｗｗｗ
生きてる次元が違うとはこのことか・・・

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:28:01.65 ID:TD8Eln5+0.net

>>�P
背理法ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:28:17.16 ID:jrnGUcPp0.net

Ｐ君に2人の女友達Ａ子さん,Ｂ子さんがいる.あるとき,Ｐ君が自宅を
出発してＡ子さんの家へ向かった.しかし,自宅からＡ子さんの家まで
の距離の1/3進んだところで,思いなおしてＢ子さんの家へ向かった.
そして方向を変えた地点からＢ子さんの家までの距離の2/3行ったところで,
また気が変わりＡ子さんの家へ向かった.そこから1/3進んでまたＢ子さんの
家へ向かった.このようにしてＰ君はＡ子さんの家へ方向を変えてから
1/3進んでＢ子さんの家へ方向を変え,それから2/3進んでからＡ子さんの
家へ向かって進むものとする.この迷えるＰくんの究極の動きを記述せよ.
ただし,Ａ子さん,Ｂ子さん,Ｐ君の３人の家は鋭角三角形の3頂点の
位置にあり,Ｐ君は方向を変えてから次に方向を変えるまでは必ず
直進するものとする. （鳥取大学）

Pくんキチガイすぎるだろ、問題文も何とかならんかったんか究極て

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:29:26.22 ID:jrnGUcPp0.net

>>17
円に内接する正１２角形の外周＜円周を利用

22 ：別レスの１：2014/06/28(土) 21:30:43.38 ID:m7pExStY0.net

大学入試じゃないけど超おすすめ

「豆腐を３回包丁で切って体積７等分にする方法はあるか？」この板だよ
http://viper.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1403953020/l50

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:31:00.13 ID:TD8Eln5+0.net

＞＞２０
極限使うんや禿

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:32:11.95 ID:ODOKisyp0.net

三角関数の加法定理を証明しろとか、πが3.05より大きいことを示せとか
東大か京大だったっけ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:32:47.77 ID:+k2uZDBz0.net

東大のe^π＞23だか22だかを示せって問題は好きだった

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:34:02.38 ID:AmABRw6n0.net

>>17
三角比使って多角形の周求めるのは教科書の例題レベル
それを円に応用できるかが問題

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:34:07.91 ID:jrnGUcPp0.net

>>24
両方東大

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:35:51.07 ID:uaZbAghV0.net

東大レベルになると超基本的なこと問われるからな

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:36:58.88 ID:jrnGUcPp0.net

問題：http://i.imgur.com/4zdYo0M.png
解答：http://i.imgur.com/l29r1kl.png　(静岡大)

割と有名な問題

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:37:40.35 ID:un/s29cS0.net

富士山ワロタ

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:41:45.74 ID:jrnGUcPp0.net

一方そのころ秋田大は

問題：http://i.imgur.com/0lqbVWf.png
解答：http://i.imgur.com/3xcDzCQ.png　(秋田大)

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:42:35.04 ID:mUcrAWUH0.net

>>1
これmodと整数の除算知らないと解けないじゃん

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:43:06.07 ID:un/s29cS0.net

いつもの

http://i.imgur.com/gwkXmGQ.jpg
http://i.imgur.com/oUA5PzE.jpg
http://i.imgur.com/j852Rpd.jpg

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:44:02.02 ID:AmABRw6n0.net

>>31
低レベルすぎわろた

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:45:19.61 ID:TCUYK1xd0.net

>>31
クソワロタ

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:46:36.88 ID:03QPPJIG0.net

>>26計算してないけどあれ正12でおけなんか？
72とかせんと解けんかと思ってた

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:46:52.71 ID:jrnGUcPp0.net

3^πとπ^3はどちらのほうが大きいか (類題多数)

東工大、一橋、都立大とかいろんなところで出てる
一橋はチャレンジ問題だったかで

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:47:31.78 ID:x0MwagbY0.net

>>31
これマジ？

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:48:38.93 ID:jrnGUcPp0.net

>>38
1986年の秋田大教育学部の問題

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:50:35.42 ID:xRAmoaDU0.net

>>33
こんなもん完答できるわけないよな
大手予備校もお手上げで安田先生に頼み込む始末

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:52:29.04 ID:jrnGUcPp0.net

素数の逆数和は発散することを証明せよ　(阪大)

挑戦枠とはいえ明らかにやりすぎ
ちなみにちゃんと誘導はついていた

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:52:43.23 ID:4oSkyicn0.net

http://i.imgur.com/JAKlmDc.jpg

慶應SFC

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:55:39.01 ID:tRdjCdPm0.net

>>41
級数の発散示すだけでいいの？
逆数なら挟み込みを背理法で指摘すればいいんじゃ

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:56:47.15 ID:AmABRw6n0.net

>>36
たしか８とかで良かった気がする
受験戦略としては、とりあえず中心角のcosの値が分かるような多角形を片っ端からあたって８なり１２なりで証明出来ましたってやる

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:57:34.45 ID:xRAmoaDU0.net

>>42
流石はスーパーファミコンだなｗｗｗｗｗ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 21:58:17.77 ID:jrnGUcPp0.net

>>43
素数だからそんな簡単にいかないと思うんだよなぁ…
誘導もはっとくわ
http://i.imgur.com/n0b3ATQ.png

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 22:01:10.07 ID:IRKnHaQQ0.net

代数での問題なら

x,yの対称多項式がS=x+y,T=xyの多項式で書ける事を示せ

x^2 = y^3 - 2の整数解は(x,y)=(5,3)のみである事を示せ

とかどーでしょ？

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 22:06:00.93 ID:jrnGUcPp0.net

Cをy=x^3-x,-1≦x≦1で与えられるxy平面上の図形とする.
次の条件を満たすxy平面上の点P全体の集合を図示せよ.
「Cを平行移動した図形で,点Pを通り,かつ,元の図Cとの共有点が
ただ１点であるようなものがちょうど3個存在する」 (東大)

空間内に平面αがある.1辺の長さが1の正四面体Vのα上への正射影の面積をSとし,
Vをいろいろと位置を変えるときのSの最大値と最小値を求めよ.　(東大)


超難問二題、恐ろしいのはこれらが同じ年に出題されたということ

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 22:09:14.85 ID:PV7O93uD0.net

ttp://www.choto.jp/wp-content/uploads/H24math_s.pdf

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/28(土) 22:12:30.68 ID:jrnGUcPp0.net

釣塔大かよ