■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
数学得意な奴誰かこの確率の問題解いてくれ
- 1 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:06:54.641 ID:+tMaeZfS0.net
- 1,2,4,8,16,32,64,128,…
の中から無作為に1つ数字を取り出すときその最高位の数字が
「4」である確率はいくらか?
- 2 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:07:52.746 ID:rsa2MXce0.net
- 無限
- 3 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:07:58.850 ID:63jHer840.net
- 物事はあるとないの二択だから1/2
- 4 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:09:48.750 ID:C+JDzSC/0.net
- 問題が気に入らないので答えたくありません
- 5 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:10:09.767 ID:HGOVeAGU0.net
- 大体3かな
- 6 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:10:44.469 ID:D7GDc/bH0.net
- 無限の要素の中から無作為に?
- 7 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:11:54.335 ID:ddzKyw0n0.net
- 3で合ってるはず
- 8 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:12:03.417 ID:+tMaeZfS0.net
- >>6
知り合いに出された問題だからよくわからんけど多分第n項までで確率
求めてから極限取るんだと思う
- 9 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:12:34.477 ID:+tMaeZfS0.net
- 確率が3なわけないだろ真面目に考えてくれ!!
- 10 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:12:39.847 ID:rsa2MXce0.net
- 最高位を見ると
1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4,8,1,3,6,1,2,…
10個で循環してるから1/10
- 11 :いい湯 ◆E.Oyu.HZhc :2015/05/23(土) 11:13:58.168 ID:PZOiz+Uo0.net
- 3/5
- 12 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:15:00.821 ID:ddzKyw0n0.net
- >>8
なら初めからそう書けや
- 13 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:16:10.943 ID:+tMaeZfS0.net
- >>10
最初の方だけみるとそうかもしれんが後々見てくと循環はしてないぞ
- 14 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:17:06.595 ID:t4YgGZD00.net
- 無限個のものから無作為にとるとはどういうことなのか
- 15 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:20:18.138 ID:7BE6eZHN0.net
- 最高位の変化の仕方は
12481
12491
1251
1361
1371
だろ
後はわかるな?
- 16 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:20:59.270 ID:rsa2MXce0.net
- >>13
適当だもん
- 17 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:22:42.181 ID:+tMaeZfS0.net
- >>15
なるほど、とっかかりになりそうだな
そっからどうすんだ?
- 18 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:24:07.128 ID:YPU9O3250.net
- logは常用対数
2^kに対して
log4 + n ≦ k log2 < log5 + n
を満たす自然数nが存在するとき2^kの最高位は4
- 19 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:24:26.961 ID:ddzKyw0n0.net
- 証明がわからん
2^Nと10^Mとの誤差がεのとき
各2^kは10^(M*k/N)に対して一定の範囲内だから
ほぼ均等に分布してると見なすことが出来る
でいけるか?
- 20 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:27:20.546 ID:+tMaeZfS0.net
- >>19
均等に分布してたとしたら答えはどうなるん?
- 21 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:29:32.481 ID:0++/593H0.net
- @2^k=40+a(0≦a≦8)と仮定すればk〜k+10において循環することを数学的帰納法で示す
Aa≠9を数学的帰納法で示す
- 22 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:29:47.752 ID:ddzKyw0n0.net
- >>20
3にはならないんじゃないかな
- 23 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:31:26.293 ID:+tMaeZfS0.net
- >>21
いやだから循環しないしa=9にもなるって
- 24 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:31:34.779 ID:7ARWTzArd.net
- マジレスするとlog[10](1+1/4)
4じゃなくてkだとlog[10](1+1/k)
- 25 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:33:41.418 ID:+tMaeZfS0.net
- >>24
何でや…
確かに和は1になるけど
- 26 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:33:42.086 ID:CDiM+obEK.net
- 1/4096
- 27 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:36:55.802 ID:7ARWTzArd.net
- >>25
ベンフォードの法則でggr
- 28 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:41:58.948 ID:+tMaeZfS0.net
- >>27
あれ証明知らないわ
てかあれって自然数全体じゃなくてもいけるの?
- 29 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:43:19.375 ID:ddzKyw0n0.net
- ベンフォードの法則だけでは説明になってないんですが
- 30 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:43:25.375 ID:7BE6eZHN0.net
- うるせえ死ね
- 31 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:43:48.034 ID:YPU9O3250.net
- 約0.111…に収束する
- 32 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:44:41.435 ID:7ARWTzArd.net
- >>28
2^nの最上位の数字も同じ法則に従う
ピーターフランクルの本に書いてあった
- 33 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:45:00.872 ID:9o/B0Dit0.net
- >>32
その証明が知りたい
- 34 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:45:40.359 ID:2WcX9uYB0.net
- あたまいいひといっぱいだ
- 35 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:49:14.174 ID:7ARWTzArd.net
- >>33
いま外出中だからその本持ってないな
>>15の方針を使うでおっけー
2^n 最上位 とかで検索かければなにか引っ掛かるんじゃね
- 36 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:54:28.977 ID:YPU9O3250.net
- 2006年早稲田大学教育学部の入試問題
{2^n | 1 ≦ n ≦ 555} の中に、最高位が4であるものはいくつあるか
- 37 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:56:39.182 ID:iAU9v6o/0.net
- 限りなく0に近い数が答え
- 38 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:58:25.319 ID:iAU9v6o/0.net
- >>24
範囲をでかくしていくと0に近くなるが正解だと思うんだが
- 39 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:58:30.058 ID:7ARWTzArd.net
- >>36
最近灘か開成で555を2014だったかにした問題でたな
- 40 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:59:45.149 ID:7ARWTzArd.net
- >>38
そんなことはない
- 41 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 11:59:56.575 ID:+tMaeZfS0.net
- >>32
そうなのか、それは知らなかったな
- 42 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:03:09.647 ID:iAU9v6o/0.net
- >>40
え?
だいたい十分の一、だいたい100分の1、だいたい1000分の1……になるんじゃないの?
- 43 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:08:42.577 ID:wapQZZuy0.net
- 1/10に収束するだろうなあと思って試しに
1000乗までエクセルでやってみたけど96/1000まで出たよ
- 44 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:11:07.320 ID:7ARWTzArd.net
- >>42
>>15のいくつかのパターンのどれかが巡回するんだから
すくなくとも1/11以上になりそうだって思わない?
- 45 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:11:39.287 ID:9o/B0Dit0.net
- 2^n最高位の変化の仕方は
1,2,4,8,1,...
1,2,4,9,1,...
1,2,5,1,...
1,3,6,1,...
1,3,7,1,...
の5通りしかない
4が出てくるのは1番目と2番目のパターンのときで
両方とも2を4回掛けると1桁増えるパターン
4が出てこないのは2を3回掛けて1桁増えるとき
4が出てくる(2を4回掛けて1桁増える)のパターンが1,...,2^nまでに起こった回数をk回とすると
(log_10 2 = aと書くことにして)2^nの桁数が[na]である([・]はガウス記号)ことから
4k+3([na]-k)=n
つまりk=n-3[na]
特にn(1-3a)<k<n(1-3n)-3
辺々nで割ってn→無限大とすれば最左辺と最右辺は1-3aに収束するから
求める確率(ここでは最初のn個のうち最高位が4であるものの割合の極限を
そう呼ぶことにする)は1-3log_10 2 (これは確かにlog
- 46 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:12:06.346 ID:9o/B0Dit0.net
- (これは確かにlog_10 (1+(1/4))に等しい)
- 47 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:12:23.175 ID:+tMaeZfS0.net
- >>15の方針で大ざっぱな解答作ってみたけどこれでどう?
2の累乗で表されるk桁の自然数の個数は3個か4個でそのうち4個の場合は
必ず最高位4のものを1個含む
第N項の数字がn桁だとして、それまでに3個のグループx個、4個のグループ
y個登場したとすれば
x+y≒n
3x+4y≒N
∴y≒N-3nだから
確率は約(N-3n)/N
n=log(10)2^(N-1)+1
=(N-1)log(10)2+1
≒Nlog(10)2だから
極限取ると1-3log(10)2=log(10)5/4でこれが答え
近似のとこは厳密には挟み撃ちでいける
- 48 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:12:42.892 ID:wapQZZuy0.net
- 常用対数として
klog2-int(klog2)がlog4とlog5で挟まれる個数をCOUNTIFでkを1から1000までとばして数えた
- 49 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:13:29.015 ID:7ARWTzArd.net
- 2人同じタイミングで来たな
たぶんそれであってると思う
- 50 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:15:10.229 ID:7ARWTzArd.net
- >>47は≒を多用しているのがあまりよくないかも
>>45を参考にした方がいいかと
- 51 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:15:46.024 ID:9o/B0Dit0.net
- 2^nの桁数は[na]+1だったな
- 52 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:15:59.339 ID:wapQZZuy0.net
- すまん
1の中のlog5-log4の大きさの区間に適当に投げ込んだボールが入るイメージだから
log(4/5)〜0.9691になるわ
- 53 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:18:43.889 ID:ddzKyw0n0.net
- 桁数か、なるほどな
次は
>4じゃなくてkだとlog[10](1+1/k)
の証明を頼む
- 54 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:19:27.211 ID:wapQZZuy0.net
- 0.09691だすまん
log2を整数倍したものの小数点以下の挙動を考えたとき、これが0から1の間をまんべんなく通ると仮定したとき、
これがlog4とlog5の間に入る確率はちょうどlog(5/4)
この仮定が適当かどうかはがんばったら証明できそう
- 55 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:20:31.546 ID:9o/B0Dit0.net
- >>53
1と4以外は同じ方針だと厳しそうだな
- 56 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:21:04.678 ID:+tMaeZfS0.net
- 4だけじゃなくて1〜9すべてに拡張するのは俺じゃ無理そうだ
- 57 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:21:06.394 ID:7ARWTzArd.net
- >>54
4をkに変えるだけだと思うが
- 58 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:22:28.607 ID:7ARWTzArd.net
- 桁数上がるパターンが違うのかきついな
- 59 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:22:31.557 ID:wapQZZuy0.net
- 俺の方針だといけるはずだぜ
- 60 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:23:23.886 ID:9o/B0Dit0.net
- >>59
「0から1の間をまんべんなく通る」
これの証明が難しそう
- 61 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:24:01.527 ID:+tMaeZfS0.net
- >>59
対数の挙動考えるとかレベル上がってる気がする
- 62 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:25:17.059 ID:ddzKyw0n0.net
- 2周、3周をまとめて1パターンにすれば同じ方針でもそのうちできるのかもしれんな
- 63 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:27:44.982 ID:ddzKyw0n0.net
- 4は10/2=5の直前の数字だからできただけで
やっぱ拡張は難しいのかも
- 64 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:28:07.668 ID:YPU9O3250.net
- log(n)の小数部の分布は均等じゃなくて1に寄るほど増えてる気がする
- 65 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:28:25.473 ID:wapQZZuy0.net
- カオスの初期値鋭敏性あたり引っ張り出してきたらいけそうな気がするが
やる気はない
- 66 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:29:48.057 ID:+tMaeZfS0.net
- >>65
何それカッコいい
- 67 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:30:07.788 ID:PIAdVcBiM.net
- >>65
関係なくないですか…
- 68 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:30:58.814 ID:ddzKyw0n0.net
- >>61
無理数を整数倍した時の小数部の挙動だから
証明はともかく考えるのは難しくない
- 69 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:31:18.834 ID:hq8mDsibp.net
- 確率測度を指定しないことにはなんとも言えん
- 70 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:32:39.377 ID:PIAdVcBiM.net
- これ東大オープンか東大実践で似たようなの出たわ
2011年くらいに
- 71 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:41:56.245 ID:wapQZZuy0.net
- だってこういう話でしょ
有理数じゃなかったら……みたいな議論するんだから
http://i.imgur.com/1f2YV0v.gif
- 72 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:44:31.238 ID:NDT0Pyt/0.net
- http://i.imgur.com/7PtV9M7.jpg
いえついたわ
- 73 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:46:58.424 ID:PIAdVcBiM.net
- >>71
うおっマジか
どういう写像定義したのか良く分からん
- 74 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:48:46.956 ID:PIAdVcBiM.net
- でも1/10の固定点に収束するならカオスではなくないか
- 75 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:48:54.227 ID:ddzKyw0n0.net
- ベンフォードの法則じゃなくてヴェイユの定理って書いてある気がする
- 76 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:51:46.276 ID:wapQZZuy0.net
- これは適当な図だけどさ
カオスなのは無理数をn倍したときの小数点以下の挙動よ
- 77 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:54:58.234 ID:PIAdVcBiM.net
- >>76
今ちょうどカオス勉強してるとこだからあんま詳しくないんだけどカオスなら解なくね?
- 78 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:56:09.455 ID:NDT0Pyt/0.net
- >>75
ヴェイユの定理の系だけど
ベンフォードの法則のひとつの例でもあるという感じなのかな
- 79 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:58:27.265 ID:Em9fB/rz0.net
- >>72
これなんて本?
- 80 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/23(土) 12:59:02.543 ID:ddzKyw0nH.net
- 「ワイルの一様分布定理」って名前が比較的メジャーっぽい?
ググって説明見たけど理解する気失せた
ベンフォードの法則についてはそのページで一言も言及されてないから
どういう関係だと言いたいのか分からん
総レス数 87
18 KB
新着レスの表示
掲示板に戻る
全部
前100
次100
最新50
read.cgi ver.24052200