ひっかけ・論理問題で脳みそｺﾈｺﾈしようぜ

以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします

四人の賢人がいた
三人が「自分が一番賢い」と喧嘩した
残る一人が仲裁のため以下のゲームを提案した

まず部屋を暗くして三人の額に白か黒のペンキを塗る
自分のペンキの色は見えない
自分以外の色は見えてる
自分以外に白が一人でもいたら手をあげる
自分の色が一番早くわかった奴が一番賢い

実は全員に白を塗っていた
しばらくして一人が「わかった」と声を上げた
なぜ自分の色がわかったのか論理的に説明せよ
もちろん鏡とか使ってない