数学得意な奴、sinΘ^2がsin^2Θになる理由教えろ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:35:02.366 ID:4S69rNrtx.net

意味わからん
Θも2乗しなきゃ駄目だろ

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:36:10.621 ID:vr6XmnH30.net

しねクソガキ

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:38:07.446 ID:X2cGz9e30.net

ならなくね？

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:38:42.181 ID:CUfwDxANd.net

>>3
いやなるだろ

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:38:43.271 ID:3YeX5TZw0.net

なんねーよハゲ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:39:43.481 ID:udqclOYo0.net

あーなるね

7 ：アフィ死ね：2015/05/28(木) 22:40:13.094 ID:GqKOIu9Ta.net

ϵ( 'Θ' )϶

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:40:45.806 ID:4S69rNrtx.net

>>6
なんでなるの？
2sinΘ≠sin2Θなのにおかしくね？

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:40:45.927 ID:onYvUPgB0.net

なった

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:43:12.414 ID:X2cGz9e30.net

sin60×2=-√3/2
(sin60)^2=3/4
ならなくね？

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:43:41.793 ID:PfsIfYpW0.net

このスレは伸びない

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:44:43.538 ID:2iHu/oq90.net

(sin(x))^2 ≠ sin(x^2)

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:44:58.991 ID:4S69rNrtx.net

>>10
なんでかけてんだよ

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:45:18.936 ID:Y0WmT7YV0.net

こんなん文系でもわかるだろｊｋ

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:48:14.551 ID:4S69rNrtx.net

>>14
じゃあ理由教えろや
sinΘ^2＝sin^2Θが成り立つなら
sinΘ×2＝sin2Θも成り立たないとおかしいじゃん

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:49:17.289 ID:lCQRjgJ60.net

そういう風に表記するよって決めたからです

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:50:21.061 ID:I9uaz80m0.net

sin^2Θ
ってなんだよ

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:50:49.461 ID:lCQRjgJ60.net

sinθ^2って(sinθ)^2なのかsin(θ^2)なのか

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:52:01.578 ID:4S69rNrtx.net

いま紙に書くから待って

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:53:02.476 ID:L8NiEy1Y0.net

加法定理だろ？

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:54:00.321 ID:CUfwDxANd.net

http://i.imgur.com/gT6updf.jpg
スレタイこれのことね

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:54:41.478 ID:I6uVRKkp0.net

(sinθ)^2 を sin^2 θ と書くことに「決めた」（これは教科書に書いてある）
何故そう書くのかの理由は教科書には書いてないかもしれないが
三角関数を2乗したものは計算でよく出てくるので括弧を書く手間を省くためにそう決めたのだろう

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:57:00.057 ID:CUfwDxANd.net

>>22
でもさ、(sinΘ)×2＝sin2Θ
は成り立たなくて、実際には2sinΘになる
これっておかしくね？

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:57:28.820 ID:OF8B6Vkb0.net

>>15

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:58:10.523 ID:I9uaz80m0.net

>>21
そりゃそう書くことにしたってだけだろ
かっこわざわざ書かなくていいんだからありがたいだろ

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:58:30.611 ID:yh4oYUCc0.net

まったく、、そんな事もわからずによく今まで生きてこれたな。
だがまぁ、逆に言えばそんな事知らなくても生きていられる事を証明したんじゃないか？
俺も含めてな。

27 ：以下、禁止転載でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 22:59:33.711 ID:P2ySYeFW0.net

f(Θ)×2＝f(2Θ)になるんか
ああ？

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:00:28.812 ID:CUfwDxANd.net

>>24
>>25
だから、それじゃ逆に混乱するじゃん
意味わかんねーよ
なんでかけるときと累乗する時で表記がかわるんだよ

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:00:34.558 ID:tI6aY8lsH.net

ばか

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:00:35.258 ID:jPZkWgo3d.net

Θの横に直接小さい2がつくと何かすごく違和感ある

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:00:40.621 ID:0sVcNMicp.net

sinθ^2だとθの部分を二乗するのかsinθ全体を二乗するのかわかりづらいからsin^2 θと書く
終わり

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:01:24.244 ID:2iHu/oq90.net

三角「関数」だから
f(x) = sin x
て置いたと考えればいい
たとえば f(x) = x^2 のとき
任意のxで 2f(x) = f(2x) とは限らないだろ

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:01:57.433 ID:I9uaz80m0.net

>>15
括弧を省略してうまくかける形があるからそうなっただけだろ
(sinΘ)×２なら普通に2sinΘって書けるし
sin2Θとするなんてルールにしたら
(sin×2)Θとsin(Θ×2)の区別がつかないだろ

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:02:09.027 ID:pE7XOXpS0.net

arcsinで今度は逆数と逆関数

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:02:51.044 ID:I9uaz80m0.net

>>28
かけるときにΘの前に２をつけたら逆に区別つかなくなるだろ

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:03:26.017 ID:+5uqEwvT0.net

何を2乗しているかを明確にするためだろ

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:03:51.227 ID:lCQRjgJ60.net

sin^2θ=sinθ×sinθ
2×sinθ=sinθ+sinθ
sin30+sin30がsin60にならんのは直感的にわかるだろ？

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:04:37.655 ID:I6uVRKkp0.net

とりあえず手元にある問題集に出ている問題を全部 (sinθ)^2 て表記でやってみるんだな
ふつうはいい加減面倒臭くなってくる
がやっぱり (sinθ)^2 でいいってんなら別に間違いじゃないからそう書けばいい

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:05:39.171 ID:CUfwDxANd.net

レス読んでもよくわからんけど、そういう規則ってことで覚えるものなの？

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:06:11.427 ID:9n4Sb4ft0.net

sin^2θはよくてlog^2θはダメな理由がわからんわ

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:07:20.161 ID:k2byorh80.net

>>39
sin(30°×2)=sin60°=√3/2
(sin30°)×2=1/2×2=1
違うでしょ

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:08:22.826 ID:FbnFVHbr0.net

sin^2θに半角の公式使って1-cos2θ/2にしてθに同じ値入れたらイコールになるだろ？

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:08:32.041 ID:CUfwDxANd.net

>>41
だからその違う理由を聞いてるんだろ
スレタイの表記を認めるなら、それが成り立たないと矛盾するってこと

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:09:33.810 ID:CUfwDxANd.net

>>42
だから表記の仕方に文句言ってるんだって

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:09:39.541 ID:cv699fm0a.net

sin(θ^2)だと思って必死に頭をひねったおれの時間を返せ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:10:11.050 ID:I6uVRKkp0.net

>>40
そういう表記を許容することもないわけではない
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28ln%283%29%29%5E2

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:10:30.879 ID:lCQRjgJ60.net

こういうスレで>>1の知能レベルにあわせて説明しようとしない奴ってなんなんだろうな
僕こんだけわかってるよ！とでもいいたいのか

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:10:56.114 ID:k2byorh80.net

>>43
違う理由なんてありません
違うからそういう変形はできないの

あとこれと2乗の話は別物

sin^2θの2は実際には右上にちっちゃくかく
sin2θの2はnの横に書く

区別はつく

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:11:35.552 ID:JkJpUep80.net

sin^2θ
ってかくと
sin(sinθ)になるじゃないかとずーっと思い続けてる
グラハム数みたいに合成関数のときf^n(x)ってつかうし

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:11:43.874 ID:pE7XOXpS0.net

(sin^2)θ=sin(sinθ)
という主張ではないのね？

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:12:17.009 ID:cv699fm0a.net

>>47
まさか世の中にそんな知能レベルのやつがいるとは思いもよらなかったとい言いたいのではなかろうか

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:12:20.021 ID:kgeqqS+p0.net

高校生でも分かる程度の話題だとガキが食いつく事食いつく事

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:13:23.427 ID:aFZtoju40.net

sin(θ^2)≠(sinθ)^2だから、
上記二つを区別するために後者をsin^2 θと表記してるだけだろ

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:13:25.257 ID:bvUc/YzZp.net

数学スレなのに何これ

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:13:31.885 ID:pE7XOXpS0.net

被った

>>47
もしかして暗記学習の弊害じゃないかな
理解する気無くて「正しいから正しい」としか言えない人

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:14:11.576 ID:CUfwDxANd.net

>>48
まずお前は日本語を理解しろ
>>41なんて理解してるからスレ立てて聞いてるんだろ
ドヤ顔で何言ってんの？
質問の意図考えろカス
なんで累乗の場合と積の場合で表記方法が変わるんですかってきいてるんだけど？？？？

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:14:15.332 ID:2iHu/oq90.net

問題
(1) x > 0 において、x > sin(x) を示せ。
(2) 0 < x < π/2 において、sin(x^2) > (sin(x))^2 を示せ。

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:14:21.167 ID:IenMS2mpE.net

>>37
これが一番分かりやすかった

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:14:54.328 ID:Y5Ab1Frh0.net

かっこで書いた方が合成関数の微分やるときは分かりやすい

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:15:48.775 ID:CUfwDxANd.net

>>49
>>50
ほんと！！
これのことだよ！！

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:15:48.846 ID:pE7XOXpS0.net

(x)^2=x^2
(x)*2=2x
これも表記方法が違う！と思うんだけど

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:16:24.909 ID:I9uaz80m0.net

表記のしかた、っていってんだから
sin2Θと書いたらsin(Θ×２)と被って区別つかないから、で終了だろ
sin^2ΘはsinΘ^2と区別がつくから問題ない

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:17:17.157 ID:k2byorh80.net

なにいってんのか意味わかんねーなw

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:17:35.893 ID:CUfwDxANd.net

>>62
じゃあこれは理屈は無いから単純に暗記しろってことなの？

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:18:09.521 ID:pE7XOXpS0.net

>>60
え？
(sinθ)^2=(sin^2)(θ^2)=sin(sin(θ^2))
こう？

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:18:12.668 ID:Jn48nE40r.net

>>64
そらそうよ

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:18:23.442 ID:JkJpUep80.net

>>60
どうでもいいけど高校生以下しかいないVIPで高校のお勉強の質問はするな

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:18:27.907 ID:I9uaz80m0.net

>>49
ならねーよ
sinΘの意味するところとΘの意味するところが違うんだから

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:18:47.095 ID:4I8K6y+Z0.net

いちいち括弧書くのが面倒くさいから

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:19:19.675 ID:MzjhLAhua.net

>>64
暗記もなにもルールをそう決めただけですから

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:19:30.887 ID:aFZtoju40.net

>>64
表記は暗記するしかない。1の次は2とかといっしょ。
でも(sin^2)θ=sin(sinθ)が変な理由なら説明してあげられるよ

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:19:44.595 ID:JkJpUep80.net

>>68
バカ乙
お前さっきからなにも数学知らないような説明しかしてないよな？
三角関数が準同型でない証明してみろや

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:20:53.417 ID:2iHu/oq90.net

>>57
(2) の範囲ミスったわ
π/4 まで

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:21:04.951 ID:CUfwDxANd.net

>>71
その理由教えてくれ

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:21:13.706 ID:k2byorh80.net

関数が準同型ってなに

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:21:23.236 ID:pE7XOXpS0.net

>>68
詳しくないからよくわからんけど
複素関数だと結構広範囲カバーしてると思うが

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:22:20.653 ID:JkJpUep80.net

>>75
関数（R→Rの写像）

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:22:51.763 ID:CUfwDxANd.net

>>65
その等式も、他の文字の場合なら成り立つよね
なんでこの場合は成り立たないんだろう

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:22:57.313 ID:JkJpUep80.net

線型性とらないっていった方が正しかったわ

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:24:29.282 ID:MzjhLAhua.net

>>78
sinは関数なので

81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:25:38.188 ID:pE7XOXpS0.net

「なんで(sinθ)^2をsin^2(θ)って書くの」←わかる
「じゃあなんで(sinθ)*2をsin2(θ)って書かないの」←？
「^2のときと*2のときとで書き方が違う、わけわかんない」←？？？

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:26:12.802 ID:k2byorh80.net

数学できないのってこういうどうでもいいところで悩んでるんだな
それとも、こんなことを考えないでただ教科書鵜呑みにしてる「できる」奴が「馬鹿」なのか
なんにしても数学は偉い人が決めたルールにしたがって遊ぶパズルゲームだから、あんまり深く考えない方がいいよ
ルールの理由を考えても、出て来るのは偉い人が決めたから、それだけだから

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:26:56.618 ID:zc1qgXwt0.net

sinがまず何なのか分かってないのか？

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:27:08.821 ID:aFZtoju40.net

>>74
半分ほど自論だけど。
まず、2乗の定義ってのは、ある数を2回かけるってことなんだよ。
んで、sinθってのは数だけど、sinだけじゃ数にはならないんだよね。
sinの定義が、後ろに来る数字を受けたものだから。sinなんとか〜ではじめて数になる。
だから、sin^2だけだと、意味がないものになってしまう。
対して、sin（sinθ）ってのは、sinθって数を受けて、そのsinだから、数として計算できる。

日本語下手ですまん。随時補足するわ

85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:27:20.761 ID:xlscSyMda.net

教科書からやり直せ

86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:27:24.594 ID:JkJpUep80.net

>>82
抽象代数とかはそうだけどこういう初等数学はきちんとなぜそう定義したかとかの意味考えるべきじゃないの

87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:27:52.837 ID:KOxmz2lx0.net

2乗の意味わかる？

88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:29:10.118 ID:k2byorh80.net

>>86
今回のsin^2だって、そう決めたから、以外に答えようないじゃん
受験の「理由」なんてのは、結局、教科書読んで理解できるかどうかで、それ以上のこと考えても無意味
考えるだけ無駄

89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:29:34.877 ID:CUfwDxANd.net

>>81
具体的にどうわかんないの？
極めて普通な疑問だと思うんだが
一番上で、Θの存在を無視してるんだからΘは無視できるものと思うでしょ
Θが無視できるものだとしたら、2sinΘ＝sin2Θが成り立つはず
でも実際には成り立たない
ということは、どこかに矛盾があるってことじゃん

90 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:30:02.874 ID:udqclOYo0.net

>>60
嘘つけ
おまえそんな知識無いだろ

91 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:30:34.329 ID:aFZtoju40.net

たぶん、数の掛け算の表記ルールをそのまま関数にも適用しようとしてるからごっちゃになってるんだと思う

92 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:30:40.035 ID:AxGtgPZs0.net

>>55
そうなると>>51みたいなセリフが飛び出してくるパターンもあるぞ
っていうか理解するしないの前に教科書にも参考書にも載ってないんじゃねえの？

93 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:30:52.729 ID:+AYviy820.net

その書き方が気に食わないならこれから一生(sinθ)^2って書いてろよタコ

94 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:30:53.346 ID:JkJpUep80.net

>>88
それを言ったら研究職につかない人が勉強やる意味なくなってしまう
まあ俺はないと思うけど

95 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:31:09.903 ID:pE7XOXpS0.net

>>89
「なんで(sinθ)^2をsin^2(θ)って書くの」←わかる
「なんで(sinθ)^2をsin^2(θ)って書けるの」←？

この違いはわかる？

96 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:31:25.097 ID:KOxmz2lx0.net

sinっていうのは数じゃないんだよ
ただの記号なんだよ

97 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:31:50.707 ID:MzjhLAhua.net

>>89
＞一番上で、Θの存在を無視してるんだから
無視してない

98 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:32:24.505 ID:dvitd3EU0.net

>>89
つ定義

99 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:32:36.243 ID:CUfwDxANd.net

>>84
あー
sin(sinΘ)だと、(sinΘ)の部分を一つの角度とみることになるってことか
なんとなくわかった
ありがとう

100 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/28(木) 23:33:07.523 ID:k2byorh80.net

>>94
馬鹿って教科書読めないんだよ
教科書読めるだけで結構すごいことで、いわゆる「理由」を理解したって言えると思う
なんにしても、教科書に書かれていないことを推測するのは、確かに大学レベルの疑問へと繋がったりもするけど、だいたい馬鹿の考える「理由」なんて、こんなくだらないことなんだから、考えるなって言った方がためになるはず