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数学得意な奴、sinΘ^2がsin^2Θになる理由教えろ

1 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 22:35:02.366 ID:4S69rNrtx.net
意味わからん
Θも2乗しなきゃ駄目だろ

69 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:18:47.095 ID:4I8K6y+Z0.net
いちいち括弧書くのが面倒くさいから

70 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:19:19.675 ID:MzjhLAhua.net
>>64
暗記もなにもルールをそう決めただけですから

71 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:19:30.887 ID:aFZtoju40.net
>>64
表記は暗記するしかない。1の次は2とかといっしょ。
でも(sin^2)θ=sin(sinθ)が変な理由なら説明してあげられるよ

72 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:19:44.595 ID:JkJpUep80.net
>>68
バカ乙
お前さっきからなにも数学知らないような説明しかしてないよな?
三角関数が準同型でない証明してみろや

73 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:20:53.417 ID:2iHu/oq90.net
>>57
(2) の範囲ミスったわ
π/4 まで

74 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:21:04.951 ID:CUfwDxANd.net
>>71
その理由教えてくれ

75 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:21:13.706 ID:k2byorh80.net
関数が準同型ってなに

76 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:21:23.236 ID:pE7XOXpS0.net
>>68
詳しくないからよくわからんけど
複素関数だと結構広範囲カバーしてると思うが

77 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:22:20.653 ID:JkJpUep80.net
>>75
関数(R→Rの写像)

78 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:22:51.763 ID:CUfwDxANd.net
>>65
その等式も、他の文字の場合なら成り立つよね
なんでこの場合は成り立たないんだろう

79 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:22:57.313 ID:JkJpUep80.net
線型性とらないっていった方が正しかったわ

80 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:24:29.282 ID:MzjhLAhua.net
>>78
sinは関数なので

81 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:25:38.188 ID:pE7XOXpS0.net
「なんで(sinθ)^2をsin^2(θ)って書くの」←わかる
「じゃあなんで(sinθ)*2をsin2(θ)って書かないの」←?
「^2のときと*2のときとで書き方が違う、わけわかんない」←???

82 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:26:12.802 ID:k2byorh80.net
数学できないのってこういうどうでもいいところで悩んでるんだな
それとも、こんなことを考えないでただ教科書鵜呑みにしてる「できる」奴が「馬鹿」なのか
なんにしても数学は偉い人が決めたルールにしたがって遊ぶパズルゲームだから、あんまり深く考えない方がいいよ
ルールの理由を考えても、出て来るのは偉い人が決めたから、それだけだから

83 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:26:56.618 ID:zc1qgXwt0.net
sinがまず何なのか分かってないのか?

84 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:27:08.821 ID:aFZtoju40.net
>>74
半分ほど自論だけど。
まず、2乗の定義ってのは、ある数を2回かけるってことなんだよ。
んで、sinθってのは数だけど、sinだけじゃ数にはならないんだよね。
sinの定義が、後ろに来る数字を受けたものだから。sinなんとか〜ではじめて数になる。
だから、sin^2だけだと、意味がないものになってしまう。
対して、sin(sinθ)ってのは、sinθって数を受けて、そのsinだから、数として計算できる。

日本語下手ですまん。随時補足するわ

85 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:27:20.761 ID:xlscSyMda.net
教科書からやり直せ

86 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:27:24.594 ID:JkJpUep80.net
>>82
抽象代数とかはそうだけどこういう初等数学はきちんとなぜそう定義したかとかの意味考えるべきじゃないの

87 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:27:52.837 ID:KOxmz2lx0.net
2乗の意味わかる?

88 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:29:10.118 ID:k2byorh80.net
>>86
今回のsin^2だって、そう決めたから、以外に答えようないじゃん
受験の「理由」なんてのは、結局、教科書読んで理解できるかどうかで、それ以上のこと考えても無意味
考えるだけ無駄

89 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:29:34.877 ID:CUfwDxANd.net
>>81
具体的にどうわかんないの?
極めて普通な疑問だと思うんだが
一番上で、Θの存在を無視してるんだからΘは無視できるものと思うでしょ
Θが無視できるものだとしたら、2sinΘ=sin2Θが成り立つはず
でも実際には成り立たない
ということは、どこかに矛盾があるってことじゃん

90 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:30:02.874 ID:udqclOYo0.net
>>60
嘘つけ
おまえそんな知識無いだろ

91 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:30:34.329 ID:aFZtoju40.net
たぶん、数の掛け算の表記ルールをそのまま関数にも適用しようとしてるからごっちゃになってるんだと思う

92 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:30:40.035 ID:AxGtgPZs0.net
>>55
そうなると>>51みたいなセリフが飛び出してくるパターンもあるぞ
っていうか理解するしないの前に教科書にも参考書にも載ってないんじゃねえの?

93 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:30:52.729 ID:+AYviy820.net
その書き方が気に食わないならこれから一生(sinθ)^2って書いてろよタコ

94 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:30:53.346 ID:JkJpUep80.net
>>88
それを言ったら研究職につかない人が勉強やる意味なくなってしまう
まあ俺はないと思うけど

95 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:31:09.903 ID:pE7XOXpS0.net
>>89
「なんで(sinθ)^2をsin^2(θ)って書くの」←わかる
「なんで(sinθ)^2をsin^2(θ)って書けるの」←?

この違いはわかる?

96 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:31:25.097 ID:KOxmz2lx0.net
sinっていうのは数じゃないんだよ
ただの記号なんだよ

97 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:31:50.707 ID:MzjhLAhua.net
>>89
>一番上で、Θの存在を無視してるんだから
無視してない

98 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:32:24.505 ID:dvitd3EU0.net
>>89
つ定義

99 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:32:36.243 ID:CUfwDxANd.net
>>84
あー
sin(sinΘ)だと、(sinΘ)の部分を一つの角度とみることになるってことか
なんとなくわかった
ありがとう

100 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:33:07.523 ID:k2byorh80.net
>>94
馬鹿って教科書読めないんだよ
教科書読めるだけで結構すごいことで、いわゆる「理由」を理解したって言えると思う
なんにしても、教科書に書かれていないことを推測するのは、確かに大学レベルの疑問へと繋がったりもするけど、だいたい馬鹿の考える「理由」なんて、こんなくだらないことなんだから、考えるなって言った方がためになるはず

101 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:33:26.127 ID:62TNIThR0.net
dy/dxをy'って書くような慣習はあるよなんでも

102 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:33:33.148 ID:aFZtoju40.net
sinθまでそろってはじめて数だからね
なんで(sinθ)*2がsin2θと異なるのかっていうのは、
2f(x)がf(2x)と異なるってのと一緒

103 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:33:50.307 ID:MzjhLAhua.net
え?釣りじゃなかったのかよ

104 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:33:55.718 ID:KOxmz2lx0.net
>>86
これは定義じゃない
ただ書き方を統一するために決めただけ

105 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:34:01.332 ID:AxGtgPZs0.net
>>88
それじゃあ全ての教科が暗記科目だと言われても反論できないね

106 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:34:48.714 ID:CUfwDxANd.net
>>95
”書けるの”と”書くの”
の違い?
可能か強制かってことかな?
よくわからない

107 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:35:30.521 ID:k2byorh80.net
>>105
sin^2がsin○sinの合成関数を意味しないのはなぜか?って聞かれて、そういう習慣はないから、以外に答えようある?

108 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:37:12.167 ID:62TNIThR0.net
>>105
なんでもまずは決め事を覚える事から始めるよ
英語で言えばabcみたいなアルファベットみたいなもん
これを覚えないとスペルの読み書きすら出来ない

109 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:37:20.391 ID:nCNmVvFz0.net
表記のルールぐらいグダグダ言ってないで受け入れろや

110 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:37:46.065 ID:aFZtoju40.net
sinθってのは、
「ある関数f(θ)がある。
 f(θ)は、角度θの角を含む直角三角形において、その角と接する辺の長さを斜辺の長さで割ったものを表す。
 ただしこれ書くとややこしいし、よく使うからこのf(θ)を皆共通してsinθって書こうね」
ってだけだからなあ

111 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:37:55.181 ID:CUfwDxANd.net
>>102
わかったわ
関数の場合と、他の方程式とかの場合じゃ違うってことかな?

112 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:38:03.950 ID:AxGtgPZs0.net
>>100
>こんなくだらないことなんだから

学校教育的な面からすれば、くだらないことかどうかの判断を本人ができるようになることが目標だから
本人が納得するまで説明すべきで「考えるな」ってのは「思考を停止しろ」っていうのと同じだから
せっかくの成長の機会を摘むことになるから本人のためにならない

113 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:39:41.406 ID:JkJpUep80.net
>>112
それは思うけどこの>>1はほんとくそくだらないぞ
sinθ
を「sin」って数字と「θ」って数字をかけたものだと思ってる

114 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:39:42.101 ID:k2byorh80.net
>>112
まぁそうなのかもね
でも、なんかあんまり表記がどうのとかで悩むのはやめてほしいw

115 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:39:54.902 ID:KOxmz2lx0.net
>>112
お前は野球してて「なんで3アウトでチェンジなんだ...」っていちいち悩んでるの?
それと同じようなこといってんだよ

116 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:40:04.827 ID:pE7XOXpS0.net
アークサインをsin^-1(θ)と表記する場合
アークサインの二乗はさすがに括弧付けないと書けないのかな

117 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:40:22.657 ID:CUfwDxANd.net
>>92
そうなんだよ
今まで3回ぐらい三角関数の同じ範囲習ったことあるけど、誰もこんなこと教えてくれなかったし、教科書にも載ってなかった

118 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:40:49.587 ID:pE7XOXpS0.net
>>113
合成関数の話にノって来た時点で怪しいとは感じてた

119 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:41:14.199 ID:AxGtgPZs0.net
>>107
「なんで習慣になってるの?
別に両方の書き方を認めてもいいじゃん?」

>>108
うん
だから暗記ではないところまで暗記しようとして結局身につかないことになるよね
初学者ってのは大抵その線引きもわからない人のことも含めるんだからさ

120 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:42:14.604 ID:cplDJn8b0.net
合成関数をf(f(x))をf^2(x)なんて書いたら間違い
他の表記としてはf⚪︎f(x)が正しい

121 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:42:29.878 ID:CUfwDxANd.net
>>110
そういう最も基本的なことが理解出来ていないと、公式の無機質な暗記になってしまうね
ありがとう

122 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:42:32.336 ID:MzjhLAhua.net
>>117
載ってないわけがない

ていうかおまえ >>1 じゃなかったのか

123 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:42:57.644 ID:aFZtoju40.net
>>111
そうそう、関数に代入する数を2倍にするのと、答えを2倍にするのとじゃ値が変わっちゃうっしょ?
んで、sinθってのはこう見えて>>110みたいな関数だから、勝手に倍数を中に入れちゃダメ
数字なら、ただの掛け算で済むんだけどね

124 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:43:39.510 ID:JkJpUep80.net
>>120
写像はφ^nって書くけど

125 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:43:56.552 ID:AxGtgPZs0.net
>>114
自分もそれに悩んでた時期があったから>>1の言うこともわからなくもないし
今の自分は>>114の言うこともわからなくもないんだよなぁ……

>>115
うん
そうだけど?

126 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:44:15.816 ID:k2byorh80.net
>>119
で、なんでそういう習慣なのか答えられるの?
世界中の論文ひっくり返して一番最初にその表記が出始めたときを特定でもするの?

127 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:44:57.775 ID:CUfwDxANd.net
>>122
>>1だよ
スレ立てはWi-Fiでやったけど今LTEでやってる
教科書には、ただこう表記するとしか書いてなかったよ

128 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:44:59.082 ID:KOxmz2lx0.net
>>125
ワロタwwwww
ニート?

129 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:45:53.773 ID:k2byorh80.net
>>127
何事にも理由があるとは限らない
理由を求めるのは、数学でも科学でもなく、哲学の仕事
いい勉強になったね

130 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:46:13.434 ID:aFZtoju40.net
数学って、「定理」と「定義」をごちゃ混ぜにして教えてるのほんとよくないと思う
定義は覚えないといけないけど、定理は「結果そうなった」だから必ずしも覚えなくていいんだよね

logの表記に関して「なんでこうなるの?」って言ってる友達に「定義だから、1+1=2と一緒だよ」って言ってキレられたことあるけどwww

131 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:46:23.399 ID:pE7XOXpS0.net
>>119
「別にそうじゃなくてもいいけど、便利なように或いは適当に決めただけだよ」
っていうのが分からない奴はたまに居るよね
線引できないのは何が悪いんだろう

132 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:46:50.984 ID:MzjhLAhua.net
>>127
「こう表記する」が全てだろ
それ以上説明のしようがない

133 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:47:03.838 ID:dvitd3EU0.net
>>127
数学は人がつくったものだから野球やサッカーのようにルールがある

ルールに逆らうなら勝手にどうぞ

これでおk?

134 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:47:21.671 ID:AxGtgPZs0.net
>>117
sinxで一つの式だと思った方がいい
x^2とかと同じようなもん

このxの部分に数字を入れると対応した値が返ってくるんだ

135 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:47:51.688 ID:k2byorh80.net
>>131
数学は論理的で、全てに理由がなければならないって思い込まされているから
理由が大事!暗記はダメ!って連呼するのは、必ずしもいいこととは限らない

136 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:48:38.806 ID:udqclOYo0.net
>>130
1+1=2が定義かというと喧々諤々の議論になるがな
算数はテキトーにしないと難しくなりすぎる

137 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:48:58.671 ID:cplDJn8b0.net
>>124
写像とか作用素みたいに抽象的な表記ならそう書くこともある
写像f:R→Rの像をf(x)というように抽象的な意味と像としてのf(x)は同じ文字fを使ってるけど意味は違う

138 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:49:11.939 ID:aFZtoju40.net
表記とかも、誤解のないようにずーーーっと長い時間をかけて煮詰められたもんだから、
「こういう定義だから!考えずに覚えろ!!」じゃなくて、
「もしこれがこうだったら、こういう不都合が生じるでしょ?だからやっぱりこの表記が理に適ってるんだよ」
って納得できたほうがいいと思うけど。

>>1は知的探求心があって、勉強に向いてると俺は思う。

139 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:49:42.805 ID:k2byorh80.net
知的探究心ってか、屁理屈だね

140 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:50:26.190 ID:JkJpUep80.net
>>137
ほええ勉強になります
独学だからあんま詳しくないのよ

141 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:50:36.447 ID:aoyfVJmX0.net
公理で根拠なんて考え始めたらキリが無い

142 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:51:02.554 ID:aFZtoju40.net
>>136
その辺は確かにそうだなww
当時は「1の次は2ってのと一緒で、決まってるもんなんだよ」って言いたかったんだw

まあ、突き詰めて考えればキリがないし、どっかで割り切るのが妥当ってもんだけど、
「なんでこうなるの?」って疑問を馬鹿にするのはよくないと思うなあ

143 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:51:07.635 ID:pE7XOXpS0.net
散々出てるように関数を数値のように扱おうとしてるだけに思えるけど

>>135
なるほど参考にする

144 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:51:34.134 ID:Bcu+ryBd0.net
倍角の公式の証明かと思ったらまさかの定義だった

145 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:53:10.547 ID:AxGtgPZs0.net
>>126
俺の場合はsinθ^2だとsin(θ^2)と間違えるから
(sinθ)^2もしくはsin^2θと表記しろって習ったんだわ

146 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:56:25.733 ID:pE7XOXpS0.net
手書きで(sinθ)^2じゃなくてsinθ^2と書いたら
sin(θ^2)にしか見えないのは自明じゃないか?
それだけじゃsin^2θ表記を持ち出す理由にはならない

147 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:57:31.310 ID:MzjhLAhua.net
>>146
自明じゃないな

148 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:57:34.721 ID:KIxGA5ya0.net
まずsinの意味を理解しよう

149 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:59:12.172 ID:AxGtgPZs0.net
>>131
んと、その分野についておおまかに理解するのに頭がいっぱいで
表記の便利さなんてかまってられないって状態だな

その状態を超えることができた人には
「別にそうじゃなくてもいいけど、便利なように或いは適当に決めただけだよ」
っていうのが理解できるようになる


ある意味これが理解できるか出来ないかってのが
その人がどこまで理解しているのかを知るうえでとても役に立つ判断基準かと
ただ単に論理的な能力が備わったとも言えるのかもしれないけど……

150 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/28(木) 23:59:30.514 ID:k2byorh80.net
>>145>>1の疑問の答えじゃない
>>1が知りたいのは
なぜsin^2θ=sin(sinθ)じゃないのか

151 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/29(金) 00:02:27.010 ID:DhxXU5Vs0.net
普段の計算で出てくるのは圧倒的に (sinθ)^2 のほうが sin(sinθ) よりも多いだろ
頻繁に書くことになるほうに手抜き記法を充てるのはある意味当然

152 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/29(金) 00:05:31.393 ID:GH2uqXG70.net
sin(θ^2) = sin^2θ
sin(θ^(-1)) ≠ sin^(-1)θ

153 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/29(金) 00:05:57.236 ID:1Eb3yw4g0.net
というか、sin(θ^2)は他に略しようないじゃん
(sinθ)^2のほうをsin^2(θ)にしたのは理に適ってると思うけどな
どっちも最小限の手間で済んでる

154 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/29(金) 00:06:01.899 ID:F4peHfQ90.net
>>150
あー……すまん……よく読んでいなかった
説明ありがとう

sinとθがワンセットだとしっくりこないことで起きてる誤解だな
この時期はこういう簡単な定義さえ頭に入らないんだよなぁ(白目)

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