クリスマスイブの夜だからクイズ大会やろうか

【第4問】
「マンホールの蓋はなぜ丸いのか」という問いについて説明した
次の文章の【　　】の部分を選択肢の中の最も適切な語句で埋め、
完全な文章とせよ。なお、本問は、下記の著書を参考にしている。

○神永正博『直感を裏切る数学』2014年、講談社

「マンホールの蓋はなぜ丸いのか」という問いは、
マイクロソフト社の入社試験問題で話題となった。
転がしやすい、加工しやすいといった物理的要因を抜きにして考えると、
「蓋がマンホールの中に落ちてしまわないため」という答えが知られる。
穴の最も長い部分は円の直径であり、
蓋をどのように回しても蓋の直径の部分が引っかかり、
蓋の厚みを考慮に入れれば、落下してしまうことはないというものである。

たとえば蓋の形状が正方形の場合、
正方形の対角線の長さは、一辺の【　A　】であるから、
正方形の辺の長さが、穴の対角線の長さよりも短くなってしまう。
この場合、蓋を斜めにすると、穴の中に落下してしまうことになる。
この事情は、蓋を長方形にした場合も同様である。

一方、蓋の形状を【　B　】や【　C　】にした場合は、蓋は落ちない。

【　B　】の場合は、穴の最も長い部分は一辺なので、
どのように回しても蓋が落ちることはない。

【　C　】は、対角線の長さはいずれも等しく、一辺の【　D　】である。
このとき、正方形の場合とは異なり、対角線の部分が常に引っかかるため、
蓋は穴に落ちない。

同様の考えで、理屈のうえでは、
一般に蓋の形状が「【　E　】すべての正多角形」であるとき、
蓋はマンホールの穴に落ちない。

〔選択肢〕
（1） 180度以上の角を含む四角形　　（2）正五角形
（3）正五角形以上の　　（4）正三角形
（5）正三角形及び正五角形以上の　　（6）正十二角形
（7）正八角形　　（8）正六角形　　（9）直角二等辺三角形
（10）菱形　　（11）辺の数が奇数である
（12）辺の数が3の倍数である　　（13）約0.58倍
（14）約0.62倍　　（15）約0.71倍　　（16）約0.73倍
（17）約1.37倍　　（18）約1.14倍　　（19）約1.62倍
（20）約1.73倍