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数学と熱力学が得意なやつ来てくれ
- 1 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 16:27:32.895 ID:Ghrxvhsk0.net
- 数学的にはdy/dxで一つの記号なのになぜd〇を一つの記号として扱っても成り立つ?
そうしても成り立つという証明が知りたいんだが
- 39 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 16:56:36.694 ID:TFljrdsB0.net
- dy/dxで1つの記号としか扱えなかったらこんな記号今日まで残らなかったy'とかで十分ってことになるじゃん
- 40 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 16:57:38.935 ID:jDGbF/mo0.net
- それ俺もずっと疑問だったわ
特に全微分
- 41 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 16:57:59.329 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>40
だろ?
- 42 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 16:58:32.620 ID:Ghrxvhsk0.net
- 説明できないやつはわかってるフリをしてるだけ
- 43 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 16:59:35.763 ID:aqMFz9Ol0.net
- y=f(x)のとき、xをx+Δxへと変化させた時のyの変化をΔyとして、Δy=AΔx+o(Δx)とかけたとする
このときのAΔxを関数yの微分といい、dyで表す
dyはxとΔxとの関数になる
ここで、y=f(x)=xの場合を考える
Δy=Δxだから、dy=Δx
y=xだから、dx=Δxとかいてもいい
さっきの微分の定義式dy=AΔxにこれを代入すると、dy=Adxとかける
このときのAを微分係数と呼び、A=f'(x)と表す
dy=f'(x)dx
- 44 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:00:02.043 ID:cBpXtNn8d.net
- 高校で置換積分やらんかったの?
- 45 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:00:36.604 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>44
やったよテストで満点近くとったよ
- 46 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:00:48.329 ID:660qY4nlM.net
- >>43
これで終了だな
- 47 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:03:44.730 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>43
ないす
- 48 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:05:16.725 ID:vnJlFAmDp.net
- d/dxは演算子
dxは項
似て非なるもの
- 49 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:05:58.693 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>43
これが書かれてる本と買ってある?
- 50 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:06:15.338 ID:scnZ2YC90.net
- >>48
これが的を射てると思う
- 51 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:07:03.862 ID:aqMFz9Ol0.net
- >>49
ウィキペディアにもあるよ
- 52 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:08:39.182 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>48,50
そんなことわかってんだよ
- 53 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:10:27.474 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>51
書いてないじゃん
- 54 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:11:30.135 ID:6gGUttTp0.net
- 微分法が書かれてる本全てに書かれてますね
- 55 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:11:35.625 ID:4NuPKvNzr.net
- >>17
物理はディメンジョンが合ってればおk的な雰囲気だからな
- 56 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:14:16.106 ID:Ghrxvhsk0.net
- 微分法が書かれた本に書いてあるのは
y=f(x)
lim[h→0]((f(x+h)+f(x))/h)が存在する時
これをyの微分係数といいf'(x),dy/dxと表す
みたいなことだろ
- 57 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:14:28.782 ID:aqMFz9Ol0.net
- >>53
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86
- 58 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:14:50.153 ID:vnJlFAmDp.net
- >>37
こんな俗っぽい本読むより演習問題解いた方が理解が深まる
- 59 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:15:48.487 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>31
>>58だとよ
- 60 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:16:59.745 ID:6gGUttTp0.net
- >>56
その通りですが
どこに不満があるのかな
1変数限定ですが今まさしく自分で割算を書いてるのに…
- 61 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:20:27.029 ID:6gGUttTp0.net
- この問題は初級の微積計算に一通り慣れた人の多くが疑問に思う問題で
逆にライプニッツ式の記法の素晴らしさを証明しているともいえるね…
- 62 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:20:54.854 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>60
>>56の定義だと明らかにdy/dxで一つだろ
- 63 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:24:35.978 ID:A691wjrT0.net
- 割り算と思えばいいだろ
- 64 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:25:31.664 ID:6gGUttTp0.net
- >>62
(dy/dx)は1つの記号で間違いないです
それに加えて独立変数の変化分 h に対するy(x+h)-y(x)の線形近似をdyと書くのがライプニッツ流です
更にこのとき h を dx と書けば dy 〜 (dy/dx) dx となってdx→0の極限で (dy)/(dx)=(dy/dx)が自明です
多分表記の定義を知らないことが原因でしょう
ニュートン流ではこう書きません
- 65 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:26:21.209 ID:vnJlFAmDp.net
- >>62
それを分母と分子で分けて考えれば自明に成り立つじゃん
- 66 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:29:01.357 ID:Ghrxvhsk0.net
- ID:A691wjrT0とID:vnJlFAmDpは帰ってくれないか
- 67 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:32:03.258 ID:6gGUttTp0.net
- 2変数以上が出てきているのにライプニッツ式記法の理解を誤る or 軽視すると
割算ができない!?と混乱する人もイます
df=(df/dx) dx + (df/dy) dy = df + df = 2 df
こんなことしてみたり
- 68 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:33:30.272 ID:6gGUttTp0.net
- あとこの問題は >>37 の本にしつこいぐらい書かれているので
面白いです
スミルノフの高等数学教程の1巻もおすすめです
- 69 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:36:30.240 ID:A691wjrT0.net
- 頭固すぎだろ
- 70 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:36:58.157 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>68
ありがとう
dxとdyの解析学は改めて読み直す
スミルノフの本は図書館行ってみてみるわ
- 71 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:37:32.738 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>69
硬いというより厳密性を重視してるだけ
- 72 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:37:39.718 ID:Ghrxvhsk0.net
- 感じミスった
- 73 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:38:54.015 ID:Ghrxvhsk0.net
- で、変分法はどうなったんだ?
- 74 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:39:58.031 ID:6gGUttTp0.net
- 1つの記号 dy (dx) に2つの意味持たせてるじゃん!って言ってくる人もときどき居ますが
(dy/dx)はこれで1つの記号なので dy や dx が単独で現れたときは (dy/dx) のなかの dy と dx とは全く別のものであり
やはり問題ありません
- 75 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:40:04.417 ID:Im49hvS/0.net
- 高校レベル
- 76 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:41:40.818 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>75
高校ではdy,dxを一つの項として見ない
それを知らないお前は中学レベル
- 77 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:42:58.168 ID:pgP776KC0.net
- 高校だと熱力学の法則とかどう教えるんだっけ
dQとか使わないんだっけ?
- 78 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:43:28.239 ID:Ghrxvhsk0.net
- もう十分教えてもらったから俺は落ちるよ
ありがとうID:6gGUttTp0とID:aqMFz9Ol0
- 79 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:43:43.943 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>77
ΔQ
- 80 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:44:03.882 ID:xFY1VTQ70.net
- 高校の物理なんて物理に似たなにかですしおすし
- 81 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:45:49.965 ID:6gGUttTp0.net
- 変分法はこの問題とは関係ないように見えます
この問題とは全く無関係ですが,似たような問題で汎関数 f の変分δfと微分dfを混乱している人も結構多いです
そういう人には定数関数の汎関数微分係数を例題として計算させるとよいです
- 82 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:46:57.289 ID:fUBbc3x/0.net
- おっさん俺「微分って何するんだっけ?」
- 83 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:52:04.045 ID:3+MmXYIa0.net
- 生物学の俺にはここまで全部暗号にしか見えん‼
- 84 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 17:52:41.126 ID:vgoYJVwn0.net
- わかんないんだけど
微分形式はまた別なの?(・・?)
- 85 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 18:06:48.608 ID:iOaogmfAa.net
- >>81
定数関数の汎関数微分って何だよ
定数関数の汎関数の汎関数微分と言いたいのか?
- 86 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 18:12:18.552 ID:6gGUttTp0.net
- Λ[f]=f(a) のとき δΛ[f]/δf(x) を計算せよという問題ですね
表現が雑でした
- 87 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 18:17:11.990 ID:Ghrxvhsk0.net
- >>57に気付かなかった
ありがとう
微分、微分法のページには書かれてなかったもんでwikipediaには書かれてないと思ってた
- 88 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/01/21(土) 18:57:03.883 ID:Ghrxvhsk0.net
- 俺の熱力学の先生は微分積分についての教え方がガバガバすぎる
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