高校数学の問題出して

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:02:15.666 ID:N5ZX1IYZM.net

解きたい

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:02:33.803 ID:pIiYGIA+0.net

末尾M

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:02:58.472 ID:UiSEeJIq0.net

2=3-1を証明

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:03:08.351 ID:u5qmJ4KO0.net

俺=イケメン=ヤリチン
であることを証明せよ

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:05:48.453 ID:N5ZX1IYZM.net

>>3
2+1=suc(1)+1=1+suc(1)=suc(0)+suc(1)
=0+suc(suc(1))=suc(suc(1))+0=suc(suc(1))=3

よりマイナスの定義から

2=3-1

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:07:23.435 ID:N5ZX1IYZM.net

>>4
イケメン∋福山雅治
であるが、

(>>4)∋福山雅治
は偽であるため

イケメン=俺
は偽命題

よって証明できない

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:07:55.018 ID:N5ZX1IYZM.net

高校数学だってば

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:08:07.933 ID:N5ZX1IYZM.net

あ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:08:26.611 ID:N5ZX1IYZM.net

ほ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:08:34.529 ID:N5ZX1IYZM.net

誰か

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:08:45.732 ID:N5ZX1IYZM.net

はい

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:08:59.273 ID:N5ZX1IYZM.net

はい

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:09:15.371 ID:N5ZX1IYZM.net

はい

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:09:25.910 ID:N5ZX1IYZM.net

あれ？

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:09:38.885 ID:vgHwpPWTa.net

a,b,c>0の時
(ab+bc+ca)(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)≧9/4

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:10:01.831 ID:UiSEeJIq0.net

>>5
やるじゃん

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:11:32.253 ID:N5ZX1IYZM.net

>>15
面白そう
数学板の不等式スレッドの住人ですか？

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:12:14.033 ID:rTHMl18P0.net

n,mを互いに素な正の整数とする
k>nmを満たす任意の整数kについてk=np+mqとなる正の整数p,qがが存在することを示せ

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:12:14.512 ID:vgHwpPWTa.net

>>17
昔いた

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:17:28.287 ID:u5qmJ4KO0.net

>>6
これおかしくね？

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:23:18.654 ID:zu/AgvV40.net

df(x) / dx + 2 = f(x)

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:23:44.812 ID:GhU7GT6B0.net

https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org497246.png

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:26:31.557 ID:N5ZX1IYZM.net

>>18
{k-m,k-2m,...,k-nm}≡{0,1,...,n-1} mod n
より、1≦∃p≦n s.t.
k-pm≡0 mod n
したがって∃q ∈Z s.t.
k-pm=qn ⇔ k=pm+qn

また、k＞nmより、0＜ k-pm=qn から、 q＞0

したがって題意は示された

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:26:48.222 ID:N5ZX1IYZM.net

>>20
なにがおかしいの？

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:28:37.067 ID:N5ZX1IYZM.net

>>21
f(x)=Cexp(x)+2

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:28:51.950 ID:N5ZX1IYZM.net

>>19
なるほど

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:29:14.109 ID:gCzqTyQp0.net

xn + yn = zn となる自然数の組 (x, y, z) は存在しないことを調べずに証明せよ

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:30:02.170 ID:u5qmJ4KO0.net

>>24
俺がイケメンじゃないことにするのがそもそもの間違い

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:30:57.675 ID:rTHMl18P0.net

>>23
この問題初見なら互除法使うと思ったんだけどもしかして誘導つきの知ってた？

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:33:35.643 ID:luJSbDpi0.net

>>28
イケメン=俺てのは数学の場合
「イケメンならば俺」
「俺ならばイケメン」
って事になるから、お前の他に福山雅治ってイケメンがいる以上
「イケメンならば俺」が成り立たない

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:37:21.357 ID:N5ZX1IYZM.net

>>22
z=αの平面で切断したとき、

(x-y)^2≦1-α^2

xy平面において

0≦x,y≦1 、y≦x+√(1-α^2)、y≧x-√(1-α^2)で囲まれる領域の面積は一辺の長さ1-√(1-α^2)の正方形の面積と同じ


したがって

求める体積は
∫_(-1)^1 (1-√(1-α^2))^2 dα=10/3-π

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:38:25.811 ID:N5ZX1IYZM.net

>>27
1×3+1×3=2×3

存在する

おわり

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:39:39.782 ID:N5ZX1IYZM.net

>>28
そんなこと一つも言ってない

>>6をよく読め

もしイケメン=おまえなら

おまえの中に福山雅治が含まれてなければいけない

それは矛盾ってこと

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:40:42.877 ID:N5ZX1IYZM.net

>>29
何回もその問題出されてるからね
最初互除法使って解こうとして失敗してた

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:41:30.860 ID:N5ZX1IYZM.net

さて>>15を解かねば...

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:44:08.971 ID:GhU7GT6B0.net

0≦x,y≦1 、y≦x+√(1-α^2)、y≧x-√(1-α^2)で囲まれる領域の面積は一辺の長さ1-√(1-α^2)の正方形の面積と同じ

ちょっと違う

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:44:11.228 ID:N5ZX1IYZM.net

>>33
おまえ=イケメン

という命題と

おまえはイケメン

という命題は全くの別物

後者はイケメン∋おまえ
の意味

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:44:31.121 ID:N5ZX1IYZM.net

>>36
えまじ

まじか...

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:46:41.588 ID:GhU7GT6B0.net

断面は6角形になる

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:47:10.814 ID:N5ZX1IYZM.net

>>39
あばか
補集合にしとったわｗw

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:48:25.865 ID:N5ZX1IYZM.net

つまり
答えは∫_(-1)^1(1-(1-√(1-α^2))^2)dα

=π-4/3か

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:49:05.281 ID:N5ZX1IYZM.net

うっかり太郎多すぎて辛い

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:49:46.160 ID:GhU7GT6B0.net

>>41
明察
北大07後期小改

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:52:29.805 ID:vgHwpPWTa.net

ちなみに式変形1行で解ける

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:54:16.861 ID:N5ZX1IYZM.net

>>44
まじすか

対称式をまとめるとかじゃないのか

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:56:07.312 ID:N5ZX1IYZM.net

あコーシーシュワルツか？

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:56:12.453 ID:vgHwpPWTa.net

>>45
それでも出来る
平方完成でも出来る

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 03:56:33.273 ID:vgHwpPWTa.net

シュワルツじゃ無理じゃね

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:01:09.532 ID:N5ZX1IYZM.net

>>48
コーシーで出来たよ

いま解答書くのでまって

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:05:19.153 ID:N5ZX1IYZM.net

AMGMより

√ab/(a+b)≧1/2
bc,ac組も同様
したがって

コーシーシュワルツより

(√ab^2+√bc^2+√ca^2)(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)≧(√ab/(a+b)+√bc/(b+c)+√ac/(a+c))^2≧(3/2)^2=9/4

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:05:54.668 ID:vgHwpPWTa.net

>>50
1行目の不等号が逆

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:06:18.286 ID:N5ZX1IYZM.net

>>51
しにたい

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:08:00.012 ID:vgHwpPWTa.net

(ab+bc+ca)(1/(a+b)^2+1/(b+c)^2+1/(c+a)^2)-9/4=Σab(4aa+4bb+cc+7ab+bc+ca)(a-b)^2/((a+b)(b+c)(c+a))^2≧0

Σは巡回的に足す
これで解けちゃうから初心者向けなんだよなこれ

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:09:04.140 ID:N5ZX1IYZM.net

>>53
すげーなんだこれ

いやー不等式は解析専攻のくせして弱者なんです

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:10:13.072 ID:vgHwpPWTa.net

分母払って差を取るとShcurの不等式と簡単な非負の塊にもなる

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:11:15.174 ID:vgHwpPWTa.net

Schurだ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:11:44.807 ID:N5ZX1IYZM.net

>>55
なーる

不等式も極めると楽しそうだわ

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:15:04.142 ID:N5ZX1IYZM.net

お礼に興味ないかもしれんけど解析の不等式をどうぞ

p≧2として
(1/π)∫_(-∞)^∞ |sinx/x|^p dx ≦√2/√p

を示せ

ある重要な定理の一部の補題なんだけど
4日悩んで解いた

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:16:38.927 ID:vgHwpPWTa.net

pは整数？

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:16:49.676 ID:N5ZX1IYZM.net

>>59
実数です

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:28:55.009 ID:vgHwpPWTa.net

考えとく

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:30:31.170 ID:N5ZX1IYZM.net

>>61
ありがとう でも恐ろしく難しいので注意かも

なんか他にシンプルで難しい不等式ありませんか？

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:37:39.447 ID:vgHwpPWTa.net

>>62
任意の実数a,b,cに対して
|ab(a^2-b^2) +bc(b^2-c^2) +ca(c^2-a^2)|≦ M(a^2+b^2+c^2)^2
が成り立つ最小のM

a,b,cが三角形の3辺の長さの時
√(b+c-a)/(√b+√c-√a)+√(c+a-b)/(√c+√a-√b)+√(a+b-c)/(√a+√b-√c)≦3

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:40:23.301 ID:N5ZX1IYZM.net

>>63
ありがとう！
最良定数は面白いな

考える！

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:40:24.282 ID:vgHwpPWTa.net

今まで上げたのも慣れてれば本当はそんなに難しくない
3変数だとゴリ押せてしまう

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:40:45.107 ID:vgHwpPWTa.net

寝るからあとは頑張って

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/06(水) 04:40:56.759 ID:N5ZX1IYZM.net

>>66
乙