数学 整数問題くれ

1 ： ：2018/03/12(月) 12:55:26.866 ID:ycB/38jVM.net

おまんら期待してるぞ(´・ω・｀)

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 12:56:04.568 ID:w4HxeQ0E0.net

z^z^z^z^z^z^z^z^z^…＝2を満たすzを求める

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 12:56:18.023 ID:tt/rHAom0.net

　　　ガ　　　イ　　　ジ　　　　！

4 ： ：2018/03/12(月) 12:57:02.787 ID:ycB/38jVM.net

>>2
それ整数問題じゃない(´・ω・｀)
>>3
ちがう(´；ω；｀)

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 12:57:38.291 ID:t+UFqH5Na.net

>>2
るーと2

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 12:58:12.040 ID:oUx6IL5M0.net

a^b-c^d=1を満たす整数組を証明付きですべて求めよ

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 12:58:40.267 ID:J7/0AyCDM.net

>>2
これ面白いな
考え方はイプシロンノートと同じなのか

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 12:58:50.415 ID:9CizcNhSd.net

以下の数は二つの素数を掛け合わせたものである。二つの素数を求めなさい。
114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 12:59:40.098 ID:aY7wber10.net

他分野だめ？

10 ： ：2018/03/12(月) 13:00:13.011 ID:ycB/38jVM.net

>>6
むずいな(´・ω・｀)
解く

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:00:48.818 ID:ciBg+5YMd.net

Σ(k=1,50)[5k/7]を求めよ

ただし
Σ (k=1,50)[5k/7]=[5/7]+[10/7]+……+[250/7]
[]はガウス記号

12 ： ：2018/03/12(月) 13:00:53.160 ID:ycB/38jVM.net

>>8
これは無理(´・ω・｀)
>>9
数3絡まないなら…(´・ω・｀)

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:01:51.037 ID:lqPel5gLd.net

数学じゃないかもしれんが

10リットル、7リットル、3リットル入る3本のペットボトルがあります
10リットルのペットボトルには満タンに水が入っています、残りのペットボトルは空です
水を捨てることなく、また新しく足すこともなく5リットルずつに取り分けた状態を作ってください

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:06:23.581 ID:t+UFqH5Na.net

https://i.imgur.com/0KGUCRg.jpg
これの2.2

15 ： ：2018/03/12(月) 13:13:00.202 ID:ycB/38jVM.net

>>11
(0+1+2+2+3+4+5)+(5+6+7+7+8+9+10)+……245/7=35
より、求める値は
7×(5+10+15+20+25+30)+6×17+(35+36+37+37+38)
=35×3×7+6×17+35×5+8
=735+102+175+8
=1020

16 ： ：2018/03/12(月) 13:13:38.679 ID:ycB/38jVM.net

>>15
245/7=35ってのはメモだ(´・ω・｀)
気にしないでくれ

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:15:04.098 ID:9hEJBage0.net

>>8
これどうやんの？

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:17:46.594 ID:J7/0AyCDM.net

>>17
普通の時間ではできない
むしろ桁の多い数の素因数分解が難しいことを使ってネットの暗号が作られてるから、解けたらやばい

19 ： ：2018/03/12(月) 13:20:36.711 ID:ycB/38jVM.net

>>13
(a,b,c)で10リットル、7リットル、3リットルの容器に入っている水の量をあらわす。
(10,0,0)→(3,7,0)→(3,4,3)→(6,4,0)→(6,1,3)
→(9,1,0)→(9,0,1)→(2,7,1)→(2,5,3)→(5,5,0)

20 ： ：2018/03/12(月) 13:21:42.689 ID:ycB/38jVM.net

あとは>6と>14か(´・ω・｀)

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:23:35.974 ID:dJXWUo32p.net

>>18
だから>>1も無理って言ってたのか...

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:27:27.392 ID:dSOX/EgC0.net

お前って高校生なんだっけ？

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:29:06.862 ID:dSOX/EgC0.net

mを自然数とする。m^3+3m^2+2m+6はある整数の3乗である。mを求めよ

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:31:03.833 ID:9b1+o9wo0.net

>>19
やるな
俺の場合違う解法だけど数式にできない悲しさ

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:37:42.814 ID:3gHpIhf00.net

不等式でいいなら

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:41:50.317 ID:QbW/FyRT0.net

>>8
はい
3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577 * 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533

200！-1を素因数分解してください
788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920
304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270
763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240
321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374719999999999
999999999999999999999999999999999999999です

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:44:15.015 ID:5/o7OFT2x.net

>>23
5

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 13:59:22.564 ID:UBHfdrqh0.net

>>15
間違い
正解は889
出典はマスターオブ整数の第一部4章5番

29 ： ：2018/03/12(月) 14:02:14.715 ID:ycB/38jVM.net

>>14
(a)n=2^s*5^t*n'として、φ(n')=aとおけば、
10^(s+t)*(10^a+10^2a+…+10^na)
が条件を満たす。
なぜなら、オイラーの定理より
10^a+…+10^na≡0 mod n'
⇔2^s*5^t*(10^a+…+10^na)≡0 mod n
⇒10^(s+t)*(10^a+…+10^na)≡0 mod n
であるから。
(b)n=1で成立するのは明らか。
n=kで成立を仮定する。
題意を満たす2^kの倍数を一つとり、それをT、Tの桁数をMとする。
T+(Σ[m=0,m*M<k]10^(m+1)*M)-10^k
は2^(k+1)で割り切れる。

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 14:06:15.915 ID:nfGlskY/p.net

有限群の有限次元表現の指標が各点で代数的整数値を取ることを示せ

31 ： ：2018/03/12(月) 14:08:50.371 ID:ycB/38jVM.net

>>22
そう(´・ω・｀)
>>23
3m+1>2m+6⇔m>5のとき
m^3<m^3+3m^2+2m+6<(m+1)^3
となり立方数にならない。
よってm=1~5を調べればよく、m=5

32 ： ：2018/03/12(月) 14:09:09.496 ID:ycB/38jVM.net

>>25
よし(´・ω・｀)
>>26
無理や…(´・ω・｀)

33 ： ：2018/03/12(月) 14:09:21.446 ID:ycB/38jVM.net

>>28
マジか…(´；ω；｀)

34 ： ：2018/03/12(月) 14:09:38.584 ID:ycB/38jVM.net

>>30
…？(A；´･ω･)

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 14:11:28.178 ID:3gHpIhf00.net

任意のa,b,c>0に対し次を満たす最大の実数kを求めよ。
a^6+b^6+c^6-3(abc)^2≧k(bc-a^2)(ca-b^2)(ab-c^2)

36 ： ：2018/03/12(月) 14:11:50.201 ID:ycB/38jVM.net

>>29
T+(Σ[m=0,m*M<k]10^(m+1)*M)-10^k

これ間違い(´・ω・｀)
正しくは、
T+(Σ[m=0,m*M<k]10^(m+1)*M)±10^k
のどちらかが題意を満たす。

37 ： ：2018/03/12(月) 14:15:16.872 ID:ycB/38jVM.net

>>35
すまん後でとく(´・ω・｀)

38 ： ：2018/03/12(月) 14:15:32.997 ID:ycB/38jVM.net

ちょっと忙しくなったから書いといてくれれば後でときます(´・ω・｀)

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 14:17:34.556 ID:3gHpIhf00.net

答えも用意してたんだけどいなくなるなら仕方ない

40 ： ：2018/03/12(月) 14:36:17.783 ID:ycB/38jVM.net

おう…(´・ω・｀)
今までの問題で答えあってたら教えてください

41 ： ：2018/03/12(月) 14:46:09.334 ID:ycB/38jVM.net

>>36
これさらに訂正(´・ω・｀)
Tが2^(k+1)の倍数出ない場合を考え、
T+T*(Σ[m=0,m*M<k]10^(m+1)*M)±10^k
のどちらかが満たす。
これが正しい

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/03/12(月) 15:03:46.723 ID:fHa/mAkB0.net

4の倍数+1の素数が無限に存在することを証明せよ
3の倍数+1の素数が無限に存在することを証明せよ