数学 整数問題くれ

29 ： ：2018/03/12(月) 14:02:14.715 ID:ycB/38jVM.net

>>14
(a)n=2^s*5^t*n'として、φ(n')=aとおけば、
10^(s+t)*(10^a+10^2a+…+10^na)
が条件を満たす。
なぜなら、オイラーの定理より
10^a+…+10^na≡0 mod n'
⇔2^s*5^t*(10^a+…+10^na)≡0 mod n
⇒10^(s+t)*(10^a+…+10^na)≡0 mod n
であるから。
(b)n=1で成立するのは明らか。
n=kで成立を仮定する。
題意を満たす2^kの倍数を一つとり、それをT、Tの桁数をMとする。
T+(Σ[m=0,m*M<k]10^(m+1)*M)-10^k
は2^(k+1)で割り切れる。