数学(?)の問題作った

以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします

それぞれに1～16の数字が順に書かれた電球が取り付けられた、4×4に正方形のマス目が描かれた板がある。
1秒毎にランダムに1マスの電球が点灯し、即ち1秒毎に点灯していないマスは減り続ける。
16秒後には全てのマスの電球が点灯し自動的にリセットされるが、その前に自分で任意にリセットボタンを押しても構わない。
ここで以下のようなゲームに参加してもらう。

・制限時間を全て使い果たした時点で、点灯した電球に書かれた数字の合計を得点とする。
・リセットした若しくはリセットされた場合は、その時点で点灯している電球に書かれた数字の合計を得点に順次加算する

制限時間をt秒(t∈N)、得点をk(k∈N)とした時、以下の問いに答えよ。

1.(t,k)=(3,24)になる確率を求めよ、但し作戦は自由で構わない。

2.8秒毎にリセットボタンを押す作戦を行う時、(t,k)=(8,x)のxの期待値を求めよ。

3.最大得点を目指す作戦はどのようなものか、自分の意見を述べよ。