数学の極限って概念が未だにわからない

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:15:07.036 ID:mnwJURju0.net

うさぎとカメでうさぎは永遠に追いつけないってんなわけないじゃん？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:15:47.008 ID:akSiQu0Q0.net

それは極限の概念ですらない

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:15:52.373 ID:SIoPpsJ40.net

哲学と数学は違うので…

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:16:02.770 ID:6ypAykJt0.net

うさぎ寝すぎやろ

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:16:09.022 ID:wQsWc/kf0.net

これは何のスレなんだ

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:16:44.530 ID:SKs9BU/50.net

なぜならウサギが目を覚ますことは二度となかったからです

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:17:05.329 ID:mnwJURju0.net

>>2
うさぎとカメで極限値に近づくんじゃないの？

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:17:54.223 ID:0Ia5DZjGd.net

ε-δ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:18:08.671 ID:wDSFtrfFr.net

亀が極限流の使い手ってことか

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:18:36.059 ID:cJF/ieFld.net

アキレスと亀

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:18:41.930 ID:yyds6jNI0.net

アキレスと亀かな？
あれ時間が収束してるだけよね

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:18:58.007 ID:wQsWc/kf0.net

(ε-δ)

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:19:17.743 ID:eOfHZs5l0.net

いやあれやればわかるけど普通に追い越すよ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:19:23.333 ID:T4Y1TfzQ0.net

コインをn回投げたときに表が1回でも出る確率を考えろ
1-(1/2)^n だろ？
このnを限りなく大きくしたらどうなるかって話が極限

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:19:30.476 ID:cF6fSxkr0.net

>>1
それ単にウサギが亀に追いつくまでの間を、ウサギー亀の距離が短くなるにつれて超スローで再生してるだけやぞ

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:19:37.781 ID:R3Zxo3b90.net

時間の概念がなかったことに

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:19:56.093 ID:BRRB+u29d.net

イプシロンデルタ

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:19:58.535 ID:mnwJURju0.net

これだよ

あるところにアキレスと亀がいて、2人は徒競走をすることとなった。
しかしアキレスの方が足が速いのは明らか[10]なので亀がハンディキャップを
もらって、いくらか進んだ地点（地点Aとする）からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、
亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。
アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。
同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。
この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレス
は亀に追いつけない。

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:20:44.030 ID:T4Y1TfzQ0.net

これ割合で考えてるからこうなるんだぞ
笑い話の一種

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:21:10.452 ID:Rmfm7gka0.net

うさぎはいつ出てくるんだ

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:21:10.533 ID:pc7qZ+Hl6.net

それ追い付く時刻に収束してそれ以降考えられないじゃん

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:21:22.973 ID:UYO1gS/mr.net

ε-δ(分からないけどとりあえず呟いとこう...)

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:21:54.082 ID:70uUFK280.net

数学ガールいいぞ

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:22:56.283 ID:mnwJURju0.net

>>20
うさぎは出てこなかった
アキレスってやつがうさぎ

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:23:21.671 ID:v/DrfvPTd.net

時速1kmの亀と時速2kmのうさぎとしてうさぎが亀の1km後方にいて同時にスタートするときスタートから1/2時間後は差は1/2km
さらに1/4時間後は差は1/4km
さらに1/8時間後は差は1/8km
こうやって切り取る時間をだんだん短くしていくのがアキレスのパラドックスの仕掛け
普通に2時間後はうさぎが亀の1km前方にいる

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:23:25.977 ID:sIqnirJa0.net

おかしいのは線を無限個の点が集まったものと考えること

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:23:31.137 ID:Fh2tPHS9a.net

は？
アキレスは人間だぞ？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:23:56.667 ID:/pAeV2ed0.net

よくわかんねーけど広義積分でしょなんか

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:24:01.244 ID:T4Y1TfzQ0.net

亀の進む速度は一定だけどアキレスはどんどん遅くなって亀の速度に限りなく近づいてるんだぞ

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:24:04.575 ID:i5I/GA9F0.net

>>25
有限の時間内に無限の事象が完了するってヤバない？

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:24:50.038 ID:sIqnirJa0.net

うさぎがカメに追いつくまでに無限個の点を通ったならうさぎは自然数を全て数えることと同じことをしたことになる

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:25:22.076 ID:pc7qZ+Hl6.net

>>30
有限の範囲内に無限の濃度があることは全くおかしない

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:25:25.338 ID:f7zGgDYea.net

>>30
[0,1]のあいだに無限個の数が存在してるしそんなに不思議でもない

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:25:50.681 ID:t6hUbp6NK.net

ゴールが無いとしたら追い付けない

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:25:54.889 ID:UYO1gS/mr.net

微分積分学(曖昧な概念)→εδ論法→関数の連続性→微分出来ることの証明

解析学(上位互換)の誕生らしい

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:26:04.550 ID:GD4fuDs80.net

>>29
アキレス体力なさすぎワロタ

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:26:14.095 ID:sIqnirJa0.net

線を切って切り口として点をとることはいつまでもできるがだからといって線が無限の点が集まってできていることにはならない

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:26:29.451 ID:mnwJURju0.net

>>26
そうだよ
なんで空間は有限なのに、線は無限に分割できるの？

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:27:07.199 ID:pc7qZ+Hl6.net

>>31
それ引用元ある？
自然数と有理数は濃度同じだが自然数と実数は違うはずなんだけど

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:27:13.453 ID:yyds6jNI0.net

>>38
有限の空間に無限の点があるのは普通くね？

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:27:28.996 ID:w1EclYZa0.net

いくら小さい数用意してもそこに押し込められるよねって話

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:27:55.812 ID:eQs1TwrU0.net

寸止めオナニーみたいなもんだ

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:28:01.514 ID:KaoWGvbN0.net

実空間って無限に分割てきるんかそれとも最小単位のドットみたいなんがあるんかどっちなんやろうな

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:28:24.968 ID:v/DrfvPTd.net

三次元の箱に厚さのない二次元の平面は何個でも入るのと同じ

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:28:41.651 ID:QRluBf9R0.net

極限が分からないって人は無限の意味を理解できてない

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:29:37.297 ID:asDM6d+80.net

そもそも無限ってじっすうだっけ？

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:29:39.668 ID:mnwJURju0.net

>>4
なんで空間を永遠に分割できるんだ？
つまりアキレスとカメは空間を永遠に分割できる特殊な空間の話だから
実際は違うからアキレスはカメに追いつくってことか！？

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:29:52.055 ID:sIqnirJa0.net

アキレスとカメについてもアキレスがカメに追いつくという行為について細かく細かく説明して行くことはどこまでもできるがだからといってアキレスがカメに追いつくまでに無限個の作業を完了したことにはならない

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:30:37.107 ID:mnwJURju0.net

>>40
なんで空間を永遠に分割できるんだ？
つまりアキレスとカメは空間を永遠に分割できる特殊な空間の話だから
実際は違うからアキレスはカメに追いつくってことか！？

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:31:04.480 ID:pc7qZ+Hl6.net

>>43
プランク長とかが最小単位なのかもしれないけど通常は空間は不可算無限だと考えるよね
有限幾何って分野もあるにはあるけど

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:31:07.837 ID:tpQ/W1a0r.net

有限から無限に変わる境目に頭抱えるな

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:32:06.249 ID:mnwJURju0.net

>>45
無限なものって宇宙に存在するの？

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:32:29.842 ID:eOfHZs5l0.net

似たような話で特定の距離から弓を放たれても弓と自分の体の間にはかならず中間点が存在するから弓は永遠に自分に当たらないみたいな話もあるな

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:32:39.242 ID:VFNnhDBu0.net

理論上はポッキーを無限に半分にできるだろ？

半分にして半分にして半分にして…って行いは限られた物の中でも無限にできる

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:32:39.965 ID:sIqnirJa0.net

無限という言葉の定義上無限個の作業を終わらせることはできない

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:32:49.048 ID:pc7qZ+Hl6.net

実数は無限だよ
デデキント切断かコーシー列でぐぐればわかる

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:33:04.325 ID:QRluBf9R0.net

>>52
しないよ

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:33:51.379 ID:yyds6jNI0.net

>>52
物質は有限でも数学では無限が存在する

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:34:28.284 ID:v/DrfvPTd.net

理論上は1次元の時間はより次元の低い0次元の点の時刻を無限に含む
実際はどうなんだろ

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:34:34.518 ID:Col5B/q10.net

>>46
せやろ

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:34:43.159 ID:mnwJURju0.net

>>56
数って概念だろ
数が存在するわけじゃないでしょ

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:34:47.118 ID:sIqnirJa0.net

>>39
それじゃあ「実数全部を数えること」としてもいい

どっちにしてもそんなことは不可能

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:36:56.047 ID:fmaPGFxB0.net

>>61
数学的に無限の話をしてるんじゃないの？

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:37:30.313 ID:JbcBXBdB0.net

http://imgur.com/Tprf860.jpg

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:39:44.936 ID:syQBEi6jK.net

高校の指導要領では直感的に理解させればOKという事になっている。

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:39:58.044 ID:9pzu36J00.net

ウサギと亀の問題ってあれ亀をゴールにしてるからだろ
どんなにのろくても目指すゴールが動いてれば永遠にそのゴール追い続けなきゃならねえもん

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:40:24.570 ID:zYGnBoP0a.net

大学受験における数学3とかいう覚えゲー
やってらんねーわ

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:40:25.098 ID:ATeehAXi0.net

>>56
完備化しなくても有理数の時点で無限だけどな

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:41:11.376 ID:pc7qZ+Hl6.net

>>62
計算はできるだろ？

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:41:39.236 ID:tnCqSWNaK.net

無限級数の和は無限ではなく有限というシンプルな例
アキレスと亀は

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:41:41.654 ID:xTRptjr30.net

これを光速不変を混ぜると相対性理論になる

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:41:50.411 ID:6dd83Xa1d.net

>>64
文系俺「んなわけねーじゃん」

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:41:57.902 ID:pc7qZ+Hl6.net

>>68
というか自然数ですら無限だわすまん

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:42:43.741 ID:ifQfOCkV0.net

>>72
文系はこれだから社会に向いてるよな

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:43:27.250 ID:+nOc5lvha.net

メンガーのスポンジとか式で理解はできても全く想像できない

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:43:45.997 ID:A9BxinfEp.net

アキレスは光
亀は俺

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:50:00.761 ID:v1N5YURr0.net

極限の概念を使えば普通に追いつくはずだが

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 00:56:31.255 ID:CPvTeFr70.net

http://nais.kcg.jp/wp-content/uploads/2014/11/Vol5_016-030.pdf

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 01:20:30.874 ID:Qsy9AIUP0.net

極限おっぱい

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 01:34:41.864 ID:Qz442TIt0.net

極限を理解したとか言ってるやつは、ただ高校数学のことを言ってるだけ
極限を本当に理解するのは難しい

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/30(月) 02:33:41.667 ID:nxExNbpt0.net

イプシロンデルタ教えてくれ