tan1ﾟは無理数だ

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/09(木) 19:01:53.708 ID:MSVjMbX60.net

わかったか

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/09(木) 19:02:33.776 ID:8+OzdIud0.net

わかんない

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/09(木) 19:03:17.885 ID:SDYE2NhC0.net

証明しろやゴム

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/09(木) 19:08:14.451 ID:Mt/0kKdA0.net

tan1°が有理数であると仮定して矛盾を導く。
tan の倍角公式より tanα が有理数なら tan2α も有理数である。
よって，tan2°,tan4°,⋯,tan64°も全て有理数であることが分かる。
また，tan の加法定理：

　　　　　 　tanα−tanβ
tan(α−β)=━━━━━━━━
　　　　　　1+tanαtanβ

より tanα,tanβ が有理数なら tan(α−β) も有理数。
よって 64−4=60 なので tan60° も有理数。
しかし tan60∘=√3

なので矛盾。

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/09(木) 19:10:34.062 ID:rurHk/Ypp.net

京大の問題にあったね