数学の集合が得意なやつ集合

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 20:05:01.566 ID:HOVwHK48M.net

A={(x,y)∈R^2|f(x,y)>0}
B={(x,y)∈R^2|g(x,y)>0}
A'={(x,y)∈R^2|f(x,y)≧0}
B'={(x,y)∈R^2|g(x,y)≧0}

とする。
このとき命題「A⊂B⇒A'⊂B'」は真になると思うけど、
これどうやって示せる？

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:17:52.370 ID:ctVco/By0.net

>>59
はい

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:19:57.323 ID:hqwADceDp.net

A’をAの閉包、B’をBの閉包に変えれば>>1は正しいと思うよ
その場合例えばAならfの零点の一部はあぶれ得るけどな

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:25:14.415 ID:HOVwHK48M.net

>>60>>61
よく分かったわありがとう
ただ、>>45で言うA'がAの閉包であるという事は、もしテストの場だったら自明としていいのだろうか？

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:26:26.015 ID:HOVwHK48M.net

あと>>1で言いたかった
A⊂B⇒Aの閉包⊂Bの閉包
が真である事の証明を教えて欲しい
面倒でなければ

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:36:35.207 ID:ctVco/By0.net

自明じゃないし変なことはやめとけ
閉包はそれを含む最小の閉集合って意味で、A⊂(Bの閉包)でBの閉包は閉集合だから(Aの閉包)⊂(Bの閉包)
大学の範囲だからわかってないなら言及しない方がいい

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:42:20.514 ID:HOVwHK48M.net

>>64
どっかの大学の入試問題の解答で>>45みたいな解き方してるのがあったんだよね
もちろん閉集合だとかは述べられてないけど
当然のように(1,-1)がA'に含まれると書かれると少し気持ち悪いと思ってね
あと>>64のそれは証明になってるの…？
俺は知識がないからかもしれんけど
「A⊂(Bの閉包)でBは閉集合だから(Aの閉包)⊂(Bの閉包)」の所に論理の飛躍があるように見える…

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:46:02.745 ID:ctVco/By0.net

>>65
閉包は∩で閉じてるからこれでOK

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:46:17.471 ID:ctVco/By0.net

閉包じゃない閉集合

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:51:49.395 ID:hqwADceDp.net

>>62
大学受験ならそもそも閉包は習ってないので書かない方がいい
>>45でいうA’がAの閉包なのはAの閉包は必ずA’を含みかつA’は閉包だから言える
Aの閉包はAを含む最小の閉集合だがこれは言い換えればAを含む閉集合全部の共通部分

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:52:57.423 ID:HOVwHK48M.net

>>66
それはつまり閉集合同士の共通部分は閉集合という事だね
でもそれでなぜ「A⊂(Bの閉包)でBは閉集合だから(Aの閉包)⊂(Bの閉包)」が導かれるの？

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:55:16.333 ID:HOVwHK48M.net

>>68
「閉包」という言葉を使わずに>>45のように曖昧に書けば許容されるかな？

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:56:16.305 ID:HOVwHK48M.net

あと「A'がAを含む最小の閉集合」である事の最小性はどのように示すんだろうか

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:56:28.504 ID:HOVwHK48M.net

疑問だらけですまん

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 21:59:47.813 ID:hqwADceDp.net

>>70
>>1を>>45のように扱うのは無理じゃないか？
f,gによる引き戻しを考えるからね
連続なら開集合は開集合に引き戻されるからいけるのかもしれんが

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:02:20.704 ID:ctVco/By0.net

>>69
Aの閉包は∩{A' | A'は閉集合, A⊂A'}だから

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:03:02.344 ID:HOVwHK48M.net

>>73
いや、>>1の事は忘れてくれ

つまり>>45を解答用紙に書くとき
「A'、B'はそれぞれA、Bの閉集合だから、A⊂BのときA'⊂B'が成り立ち~」
と書くのではなく、
「(1,-1)はA'に含まれるので~」
とさり気なく書けば許されるのか、という事が知りたかった

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:03:18.817 ID:QCxWDJfc0.net

位相空間ちゃんとやらないで背伸びしても無駄
曖昧でいいならそんなもんかーでいいじゃん

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:03:58.244 ID:HOVwHK48M.net

×閉集合
○閉包

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:04:07.726 ID:hqwADceDp.net

>>71
A’’をAの閉包だとする
閉集合はその集合内の任意の収束点列に対してその収束先も集合内に入っているという性質がある
これを使うとA’’には少なくともAの境界上の点が含まれることが分かる
したがってA’’はA’を含むことが分かる
またA’’はAを含む最小の閉集合なので逆の包含関係も成り立つ
よってA’=A’’

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:04:30.501 ID:HOVwHK48M.net

>>76
>>75で良いということか？

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:06:02.819 ID:QCxWDJfc0.net

図でごまかせばいいじゃん

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:06:23.668 ID:HOVwHK48M.net

>>78
なるほどね、理解出来たわ

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:07:33.339 ID:HOVwHK48M.net

>>74
その∩はどういう意味…？

83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:08:21.040 ID:hqwADceDp.net

>>75
確実に許されないな
その文言だけで「A'、B'はそれぞれA、Bの閉集合だから、A⊂BのときA'⊂B'が成り立ち~」 を察してもらうのは無理があるしそもそも範囲外の知識なのに察してもらえるはずがない

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:08:58.063 ID:HOVwHK48M.net

>>80
高校数学って図かいとけばOKみたいな所あるよね
グレーゾーンだし図書いて逃げるのも憚られる
減点されたら癪だし…
明確な基準を設けて欲しいわ

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:10:18.648 ID:QCxWDJfc0.net

だって今回具体的な関数の形は決まってるわけでしょ？
図で曖昧性なんてないじゃん
変なことしないで図書けば済む話

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:12:15.862 ID:ctVco/By0.net

>>82
p∈∩X_λ⇔任意のλについてp∈X_λ
高校だと有限個しか考えてなかったけど有限じゃないのも考えられる

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:14:01.775 ID:ctVco/By0.net

ちゃんと勉強してない概念を使うのは危険だからやめとけ

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:17:51.206 ID:HOVwHK48M.net

>>83>>85>>87
つまり、使わないのが1番だけど誤魔化すくらいなら閉包とかの言葉を使って説明した方が良いという事か
まぁ>>45くらいの程度だったら許容されそうなものだけどね
時間が無い、かつ図を書いて場合分けするのが煩雑な時に限って使う事にするわ

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:18:46.689 ID:PqTlxett0.net

ていうか高校生だとユークリッド空間における閉集合の定義すらも理解するのやや難しいんじゃないかな
任意の元をとった時にその元を中心とするある円を必ず含んでいるような集合の補集合

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:20:03.800 ID:HOVwHK48M.net

>>86
あーー、つまりAを含む任意の閉集合に含まれる閉集合がAの閉包だから、A⊂(Bの閉包)より(Aの閉包)⊂(Bの閉包)ってことね
よく分かった

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:20:43.541 ID:HOVwHK48M.net

>>89
イプシロンデルタみたいな言い方だよね
まぁそこは分かる

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:22:24.884 ID:u97YtpMd0.net

今北だけど>>45くらいなら問題ないぞ

93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:22:57.827 ID:PqTlxett0.net

>>91
お、イプシロンデルタよく知ってるね

94 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:24:06.019 ID:HOVwHK48M.net

>>92
意見が割れるね
正直に言えば、高校範囲内で解かなければいけないっていう風潮は良くないものだと思う

95 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:24:57.391 ID:HOVwHK48M.net

>>93
数学は好きな方だからな

96 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:28:09.267 ID:ctVco/By0.net

入試の本番で高校範囲で解かなきゃいけないとか無い
ただわかってないことを誤魔化して使うのはマズい

97 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:29:02.575 ID:HOVwHK48M.net

>>96
そうだね
自分の分かる範囲でやらないと間違えるリスクがある

98 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:30:46.824 ID:PqTlxett0.net

>>95
いいね
この辺の話に興味があるなら位相の勉強してもいいかもいれないな
松坂先生の集合位相入門とか
まあ受験生なら余程余裕ない限りお勧めしないが

99 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:32:38.037 ID:HOVwHK48M.net

>>98
まぁ大学数学を詳しくやるのは大学に入ってからにするわ
ある程度体系立ててやらないとつまづくだろうし…

100 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:33:02.354 ID:u97YtpMd0.net

>>94
>>45の記述がダメだって言ってるレスがどれかとか指定してくれたらそれへの反論考えるよ

まあもちろん>>45の理由として>>1みたいな間違った主張を書いてたりしてたら
コイツ分かってないんだなと見なされて点を全然与えられないってことはあるけど

101 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:35:08.999 ID:HOVwHK48M.net

>>100
別に反論はしなくていいんだ…
俺がグレーゾーンは慎重に記述するようにすればいいだけだね

102 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:36:07.871 ID:QCxWDJfc0.net

図書け
以上
45は理由を述べてないから危険だけど図ならなにも問題はない

103 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:44:43.570 ID:HOVwHK48M.net

>>102
そうするよ

以下ただ俺が日頃思うことなんだが、
図を書いて「こっちのグラフが上ですよ」って示すやり方は厳密性に欠けると思う事がよくある
例えば>>45で考えると
y=-xとy=-x^2は、x≧1の範囲ではx=1でしか共有点を持たない
という事を示すにはx^2-xが狭義単調増加である事を示さなければならない
これを図より、として片付けるのは乱暴ではないか…？
それと同じように、図を書いた所でk<-1の場合にA⊂Bとなる事が絶対にないと言えるのだろうか？とも思ってしまう

104 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:46:04.005 ID:u97YtpMd0.net

>>101
別に>>45はグレーゾーンでもなんでもないぞ
そもそも境界とかいう言葉は高校数学で当たり前のように使うけど
これはちゃんと定義されているかというと怪しい
ただまっとうな集合しか考えないから感覚的に分かるよねという風に済ませてるわけで

図を書けというのはまっとうな集合とその境界であることを明示するということだから
それは非常に良いことだな

105 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:47:36.159 ID:QCxWDJfc0.net

方程式解けばいいでしょ？
-x=-x^2

106 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:49:31.856 ID:HOVwHK48M.net

>>104
グレーゾーンじゃない、というのは>>45を答案に書いても大丈夫、という意味だよね
その点では確かにグレーではないけど、>>45はどのような方法をとっても、最終的には「A⊂B⇒Aの閉包⊂Bの閉包」という事実を使わなきゃ解けない
例え図を使ったとしても、知らないうちにこれを使っているはず
だとすると、これは厳密には高校範囲ではない
俺はその点でグレーゾーンだと思った…

107 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:49:55.366 ID:HOVwHK48M.net

>>105
んん…たしかにｗ
たとえが悪かったな…

108 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:51:46.769 ID:QCxWDJfc0.net

難しく考えすぎだよ
図書けば境界抜いたところが＜で境界ありなら≧てわかるでしょ？
それを言葉にすると閉包が〜てなるだけ

109 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/03/18(月) 22:54:11.442 ID:HOVwHK48M.net

>>108
そうだね
図を書く手間を惜しんで記述を難しく書くなんて馬鹿らしいし、図は積極的に使う事にするよ