数学の問題解く

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:38:32.304 ID:9T2Sj38+M.net

俺が

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:38:55.723 ID:jhWJzyh/0.net

俺が解くよ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:39:13.329 ID:AlO8GQ9T0.net

tan1(rad)は有理数か？

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:39:13.813 ID:VowXPZCwd.net

いやいや俺が

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:39:31.240 ID:9T2Sj38+M.net

>>3
ベイカーの定理より無理数

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:40:02.687 ID:HACTwzGV0.net

俺のちんこ伸縮具合を表す微分方程式を求めて解け

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:40:34.830 ID:uEDfbpwU0.net

23^23

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:41:09.375 ID:9T2Sj38+M.net

nを自然数とする。
半径1/nの円を互いに重なり合わないように半径1の円に外接させる。
このとき、外接する円の最大個数をa[n]とする。
lim[n→∞]a[n]/nを求めよ。

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:41:33.101 ID:9T2Sj38+M.net

>>8
これを今から解きます

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:41:41.601 ID:jhWJzyh/0.net

>>6
フェラチーオの定理により3倍!

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:41:42.563 ID:Hb+EFGJpp.net

>>8
π

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:42:22.640 ID:AlO8GQ9T0.net

>>8
ムズそう

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:42:59.063 ID:jhWJzyh/0.net

>>8
3

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:43:52.983 ID:ourfOPx2a.net

末尾Mによる数学のコピペ祭りｗ

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:44:21.557 ID:VowXPZCwd.net

半径=1+1/nの円を考えれば出来そう

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:44:31.253 ID:/xL7plvra.net

たかしくんは家から4km離れたとなり町のスーパーまでお使いをたのまれました。
たかしくんの歩く速度を時速8kmとし、たかしくんがスーパーに着くまでの時間を求めよ。
(なお、たかしくんは眼前のあらゆる障害物を粉砕し目的地まで直線で進むことから「若きダンプ」の異名をとることとする)

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:45:22.261 ID:npZcWbMx0.net

π=Fの時、棒Pと胴体の角度をθとするとき、θを求めよ。ただし、棒Pは9cmとする

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:45:23.890 ID:tCXmWztgp.net

https://kotobank.jp/word/グレゴリオ暦-57507
九月の第２水曜日の日にちを表す関数を求めよ

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:46:54.802 ID:8I0Dp9hrd.net

>>8
直感だけど2piになりそう

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:47:00.795 ID:jhWJzyh/0.net

>>17
9cmなら150度!

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:48:03.924 ID:jHD3GnIXd.net

>>20
QEDならぬEDってか

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:50:05.676 ID:VowXPZCwd.net

>>11
これだった

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:50:23.317 ID:YSgSP1HM0.net

T_2を2次元トーラス、CP^2を2次元複素射影空間とする
T_2×CP^2のホモロジーを計算せよ

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:51:19.629 ID:lMcPxIab0.net

第二可算公理を満たす局所コンパクトハウスドルフ空間は距離化可能であるか否か

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:52:26.952 ID:+FezT6mpa.net

問題
円周率が3.05以上であることを示せ
ただし三角関数を使ってはならぬ

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:52:54.960 ID:1jGwf7Wi0.net

>>8
東工大のめっちゃ有名なやつや

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:53:12.679 ID:FjzXyR6h0.net

加法定理を証明せよ

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:54:09.271 ID:jhWJzyh/0.net

>>25
内接する正多角形かいてこ

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:54:35.085 ID:Pj7h6aNn0.net

>>11
これになった

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:56:53.987 ID:FjzXyR6h0.net

ベイカーの定理って調べたら全然違うじゃねえかｗｗｗ

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:57:14.682 ID:gIr80SVyr.net

>>8
π

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 17:59:12.706 ID:AlO8GQ9T0.net

周の長さ一定の五角形の面積が最大となる条件を求めよ

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:00:07.763 ID:gIr80SVyr.net

>>3
京大の問題は°だけどラジアンなの？

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:00:23.936 ID:+FezT6mpa.net

>>28
三角関数を使ってはならぬ

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:00:36.127 ID:AlO8GQ9T0.net

>>33
うん
ラジアン

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:01:12.523 ID:jhWJzyh/0.net

>>34
ふええむりだよぉ

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:04:28.236 ID:9T2Sj38+M.net

外接する2つの小円が互いに接している場合を考える。
それらの中心をO[1],O[2]とし、半径1の円の中心をOとする。
OO[1]=OO[2]=1+1/n , O[1]O[2]=2/n
であるから、∠O[1]OO[2]=θとすると
cosθ=(2(1+1/n)^2-4/n^2)/(2(1+1/n)^2)=1-2/(n+1)^2
よって、n→∞のときθ→0なので、
nθ=√{(θ^2/(1-cosθ))(1-cosθ)n^2}
=√{(θ^2/(1-cosθ))(2n^2/(n+1)^2)}→1(n→∞)
ここで、[x]でxの整数部分を表すと、a[n]=[2π/θ]
なので、2π/θ-1≦a[n]≦2π/θである。
(2π/θ-1)/n=2π/(nθ)-1/n→2π(n→∞)
(2π/θ)/n=2π/(nθ)→2π(n→∞)
であるから、はさみうちの原理により
a[n]/n→2π(n→∞)が分かった。//

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:04:53.091 ID:gIr80SVyr.net

>>35
解けるの？

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:05:15.104 ID:9T2Sj38+M.net

めっちゃ伸びてた……

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:05:55.402 ID:hw/ymST0d.net

>>24
懐かしいけど忘れたわ

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:06:03.364 ID:jhWJzyh/0.net

>>39
まだまだいけるだろ?

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:06:16.279 ID:gIr80SVyr.net

>>37
違うぞ

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:07:02.493 ID:9T2Sj38+M.net

>>42
どこら辺が…？

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:07:30.413 ID:9T2Sj38+M.net

>>41
まあ俺としては>>8の問題解くだけのつもりだったけど…

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:07:58.851 ID:9T2Sj38+M.net

>>30
ベイカーの定理から導けたはずだけど…

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:09:23.423 ID:9T2Sj38+M.net

>>25
なんかArctanが出てくる積分で上手くやれる

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:11:37.290 ID:gIr80SVyr.net

>>43
答はπになるはず

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:12:01.843 ID:VowXPZCwd.net

>>43
一個の外接円で2/nだけ距離を使う(1+1/n)の円の円周で割れ

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:13:26.940 ID:VowXPZCwd.net

>>48
円周を2/nで割れだ
日本語がおかしくなった

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:18:10.724 ID:Pj7h6aNn0.net

隣接した2つの半径1/nの円の中心と半径1の円の中心を結んだ扇形の中心角をθと置いて

a_n・θ＝2π
n→∞のときθ≒sinθと近似して
a_n＝2π/sinθ

ここでsinθ＝2√n(n+2)/(n+1)＾2

あとはlim n→∞に飛ばしたらπがでた

数学苦手だから細かいところはまるでできんがこんな感じで答えは導けた

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:18:56.760 ID:VowXPZCwd.net

a[n]=[π/θ]な

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:19:40.051 ID:9T2Sj38+M.net

>>37
すまん極限を取るとこ計算ミスしてた
nθ→2(n→∞)だった

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:19:51.755 ID:9T2Sj38+M.net

>>51
いやそれは違う

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:20:19.869 ID:9T2Sj38+M.net

>>48-50
ありがとう

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:22:31.516 ID:9T2Sj38+M.net

それにa[n]=[2π/θ]とは限らないな…
正確には2π/θ∈Zのときa[n]=2π/θで、2π/θ∉︎Zのときa[n]=[2π/θ]+1だ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:24:26.447 ID:VowXPZCwd.net

>>53
θはO1OO2の成す角か
済まん証明よく読んでなかった

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:25:12.899 ID:9T2Sj38+M.net

>>56
うむ

>>37は2π/θ≦a[n]≦2π/θ+1と評価するのが正しいな

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:27:38.737 ID:8/EJS5n30.net

>>55
+1はいらないだろ

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:27:56.362 ID:8/EJS5n30.net

嘘だわいる

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:44:13.779 ID:VowXPZCwd.net

>>1の証明読んだ
しょうじき直感的に読みにくい
半径1の円と半径1+1/nの円とそれに内接するn角形の周長で挟み打った方が直感的

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:51:42.363 ID:9T2Sj38+M.net

>>60
そうかな？1番王道を行ったと思ったんだけど…
2/nって直径じゃん？
なんかこのやり方は厳密に言うにはどうしたらいいかよく分からない

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:52:10.429 ID:VowXPZCwd.net

>>60
a[n]角形だ

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:53:05.499 ID:9T2Sj38+M.net

いやすまん内接多角形の周長で割るのか、理解した

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:53:46.037 ID:VowXPZCwd.net

>>63
ぴったりいかないから多少誤差の評価が必要だけど

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:53:53.889 ID:9T2Sj38+M.net

周長で割るのではなく一辺で割る、が正しいすまん

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 18:55:06.842 ID:VowXPZCwd.net

誤差の評価も要らないか

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:07:27.254 ID:VowXPZCwd.net

a[n]の定義は明確な式で定義する必要がなく、
a[n]を円周1に外接する半径1/nの円の交わらない最大の個数と定義してその性質として以下を示す
・半径(1+1/n)の円に内接するa[n]は半径1の円内に入らない
これで挟み打てる

結構良問かも

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:17:23.191 ID:9T2Sj38+M.net

2π<(2/n)a[n]<2π(1+1/n)

こういうことか、なるほど

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:19:53.334 ID:9T2Sj38+M.net

いや、でも2π≦(2/n)a[n]は言えないのでは…

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:21:55.605 ID:VowXPZCwd.net

>>69
>>67の・に書いてある性質を示す必要があるけど、ほぼ自明

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:27:17.050 ID:9T2Sj38+M.net

>>70
うーん…
ちょっと思ったのが、円に内接する多角形の周長は確かに円の周長より短いけど
円に外接する多角形の周長が円の周長より長いとは言えなくない？

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:35:55.966 ID:VowXPZCwd.net

>>71
ある図形があってそれを囲う線分についてその図形の周長よりも短い長さで囲えると？

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:40:07.298 ID:9T2Sj38+M.net

>>72
そう
円は曲線だから周長の大小は自明では無くない？

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:44:53.003 ID:VowXPZCwd.net

>>73
今高校生？大学生以上？

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:47:00.271 ID:9T2Sj38+M.net

>>74
その間です…

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:48:25.193 ID:1jGwf7Wi0.net

お、俺も浪人だぞ
マジで絶望的だわ

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:50:14.892 ID:9T2Sj38+M.net

>>76
頑張れ
俺も頑張るよ明日から…

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/09/11(水) 19:53:01.030 ID:SagTRO80a.net

>>72
…
http://o.5ch.net/1j9g1.png