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数学の問題解く

1 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 17:38:32.304 ID:9T2Sj38+M.net
俺が

79 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 19:54:55.379 ID:VowXPZCwd.net
>>78
確かにフラクタルとかな、まあ円だし

80 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:02:33.931 ID:VowXPZCwd.net
>>75
うーん、高校までの知識で説明かあ

81 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:05:36.492 ID:0jWirezEM.net
大学以降の知識でもいいぞ

82 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:10:18.299 ID:VowXPZCwd.net
大学以降なら等周問題考えればいいけどなあ

83 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:10:36.589 ID:9T2Sj38+M.net
なんか難しい話になってしまったな

84 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:11:54.721 ID:VowXPZCwd.net
そもそも一般の単位円周とそれに外接する多角形なら別にすぐわかるな

85 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:20:11.161 ID:VowXPZCwd.net
そうか、高校までの知識だと結局こんな感じの評価するのかあ
http://o.5ch.net/1j9in.png

86 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:21:49.468 ID:0jWirezEM.net
難しい話のほうが好きなんだが
数学ってググっても全く訳わからんから勉強したくなるわ

87 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:23:30.366 ID:OU8d3UOK0.net
院試の過去問だけどこれの4番たのむ
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/files/master_exams/12math2.pdf

88 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:23:57.505 ID:9T2Sj38+M.net
>>85
まず面積からπを評価して、その次に長さの評価という流れかな

89 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:24:55.461 ID:VowXPZCwd.net
>>88
普通に三角関数でオケ

90 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:26:00.465 ID:VowXPZCwd.net
面積の方がいいか

91 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:26:47.767 ID:bUFXMYeTa.net
>>87
3回生?
もう院試の勉強とか随分真面目だな

92 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:27:08.495 ID:9T2Sj38+M.net
まあどちらでもいけるな

93 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:30:04.095 ID:VowXPZCwd.net
rθとrsinθで比較するとしても結局sinθ>=θを出すのは面積の評価で出すのかな
高校レベルの定義とか前提とか忘れたわ(笑)

94 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:30:53.753 ID:OU8d3UOK0.net
>>91
勉強してないのにあと1年もないとか焦る

95 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:32:23.248 ID:bUFXMYeTa.net
>>94
演義の問題が解けるなら何も恐れることはない
しかも今は2問だし

96 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:33:49.298 ID:VowXPZCwd.net
>>87
家に帰ったら定義から思い出して解いてみる
俺は20年前に数学から足を洗ったおっさんですので
しかし京大とかすごいな

97 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:38:56.155 ID:OU8d3UOK0.net
>>95
解けねえ…
簡単なやつは解けるけど難しいのは手も足も出ないわ

>>96
ありがてえっす

98 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 20:47:29.284 ID:QcCJALwUa.net
哲学してたら数学のとあるパラドックスが解けてしまった
フレーゲだってそうだし、やっぱり哲学は数学において馬鹿にできないよ

99 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:13:48.223 ID:0hBNIp1u0.net
帰宅済ナウ

100 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:16:34.337 ID:C7fQNiz3M.net
2つの方程式:
x^5+2x^4−x^3−5x^2−10x+5=0
x^6+4x^5+3x^4−6x^3−20x^2−15x+5=0
をともに満たす実数 x を全て求めよ。

101 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:16:35.739 ID:8/EJS5n30.net
>>87
5はルジンの定理、6はアスコリアルツェラの定理で解けるな

102 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:18:43.381 ID:Q0Yvp9OWa.net
∫(0,π/2]sinxlog(sinx)dxを求めよ

103 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:22:30.741 ID:9T2Sj38+M.net
>>100
存在しない

104 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:27:40.702 ID:OU8d3UOK0.net
>>101
解析の人か…幾何に自信ありマンはいないものか
アスコリアルツェラはおぼろげに覚えてるけどルジンとか全く記憶にないわ

105 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:28:33.863 ID:8/EJS5n30.net
>>104
上でも言われてる通りガロア理論はめちゃくちゃ簡単だな

106 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:31:24.751 ID:8/EJS5n30.net
>>103
(x^3-5)(x^2+2x-1)じゃね

107 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:32:33.341 ID:OU8d3UOK0.net
>>105
分かるw
3問だったら絶対ガロア理論解いてるわ
ホモロジー計算も楽だったけど4番がキツい

108 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:47:26.820 ID:9T2Sj38+M.net
>>106
x⁵︎+2x⁴︎−x³︎−5x²︎−10x+5=0…1○ かつ
x⁶︎+4x⁵︎+3x⁴︎−6x³︎−20x²︎−15x+5=0…2○

1○かつ2x⁵︎+4x⁴︎-x³︎-10x²︎-20x+5=0…3○(∵2○-1○x)

3○かつx³︎-5=0(∵3○-1○×2)

x³︎=5かつ6x²︎+12x-5-10x²︎-20x+5=0(∵3○)

x³︎=5かつx²︎+2x=0

xは存在しない

109 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:48:01.583 ID:9T2Sj38+M.net
すまん「1○→@」に読み替えてくれ

110 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:48:24.685 ID:9T2Sj38+M.net
もうやる事があるので俺は落ちる
じゃあね

111 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 21:55:54.974 ID:0hBNIp1u0.net
勉強中
俺よりも>>87が考えた方が速く解けそう(笑)

112 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 22:14:08.250 ID:gIr80SVyr.net
周の長さは自明じゃないから使っちゃだめだぞ
すきまをはさむのが一般的

113 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 22:31:48.381 ID:GqIeKGd1M.net
>>108
一つ目の方程式の左辺を P(x),二つ目の方程式の左辺を Q(x) とおく。
Q(x) を P(x) で割ると,
Q(x)=P(x)(x+2)+x^3−5
となる。 P(x)=Q(x)=0 のとき x^3−5=0 が必要。
これを満たす実数は x=³√5 のみである。
実際,代入して確認してみると P(³√5)=Q(³√5)=0 となる。

114 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 22:42:21.588 ID:+ejYJ8Twa.net
なんかすげえハイレベルなスレになっててワロタ
俺は数学のTテキが全然解けなくてガン萎え

115 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 22:43:08.863 ID:1jGwf7Wi0.net
4Gで書き込んじゃった

116 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 22:43:48.223 ID:Q0Yvp9OWa.net
>>115
俺のやつ解いてよ

117 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 22:46:52.235 ID:DhFHqydea.net
>>36
原点を中心に半径5の円を描くと
三平方の定理だけで解ける

118 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 23:20:37.045 ID:OU8d3UOK0.net
>>111
(2)はたぶん(1)を変形したθ1∧θ2=-dθ1の右辺が各点で0にならないことを言って
そうすると左辺が体積要素になるからMは向き付け可能で
さらにMがコンパクトだとするとM上での体積要素の積分は0でない有限の値になるから
(1)の式よりM上でのdθ1の積分も0でない有限の値になるはずだけど
一方でストークスの定理からそれは∂Mでのθ1の積分になるけど
Mは境界がないから∂M上での積分は0になって矛盾するので非コンパクト

ってなる気がするけど(1)がよくわからんちん

119 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/11(水) 23:38:11.712 ID:KU4M9J2d0.net
正五角形においてxの長さを求めよ
http://o.5ch.net/1j9r0.png

120 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 00:38:56.564 ID:BO/OZFHf0.net
@は出来た…

121 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 00:48:06.943 ID:3B1NHHvK0.net
>>120
マジ?どんな感じ?

122 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 00:48:19.576 ID:N1FbbHAYd.net
まだあるのかよ

123 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 01:15:22.772 ID:BO/OZFHf0.net
微分形式とか始めてやったわ…
X1=a11∂/∂x1+a12∂/∂x2
X2=a21∂/∂x1+a22∂/∂x2として
dθ1=(∂a12/∂x1-∂a11/∂x2)dx1∧dx2
θ1∧θ2=(a11a22-a12a21)dx1∧dx2

と書いて計算ミスってるかも?これと[X1,X2]=X1の式で評価しようと思って計算してたら何か合わない…

124 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 01:37:21.549 ID:3B1NHHvK0.net
>>123
成分計算か〜
自分でも途中まではやったけどすげえ複雑で投げた…
双対基底はθ1=1/(a11a22-a12a21)(a22 dx-a21 dy)みたいな感じでいいんかな
うまい方法思いつきそうにないしもう一回マジメに計算してみるか

125 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 01:42:39.789 ID:BO/OZFHf0.net
そもそも計算しなきゃいけない時点で試験的にはアウトで、もっとうまい方法があるのかもだけど
正直まさに勉強したてで定義から式を追うのに精一杯でイメージが全然できてない(笑)
力になれそうにないですわすまん

126 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 02:05:41.118 ID:3B1NHHvK0.net
>>125
時間は結構あるからガリガリ計算でも完遂できればなんとかなりそうな気もする
遅くまでありがとう

127 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 02:07:44.041 ID:BO/OZFHf0.net
すまん、>>123のaijは接ベクトルの成分じゃなくてθ1の成分でθ1∧θ2の表現も間違いだわ
わけわからなくなってる…

示す粗筋としては
A=(aij)、X=(∂/∂xi)
AX=(Xi)
θ1AX=(1 0) ←縦ベクトル
θ2AX=(0 1) ←同じく縦ベクトル
↑からθiの成分計算が出来て
その成分でdθ1とθ1∧θ2を表して[X1,X2]=X1で評価する力業を考えてた

128 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/09/12(木) 02:12:05.331 ID:BO/OZFHf0.net
dθ1とθ1∧θ2を行列表現出来る力があれば複雑な計算なしに行けるかなと思ったのだけど定義から行列表現に持ち込めず…
明日もあるのですまんが離脱する
では、

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