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超絶天才にしか解けない超難問作ったったwwww

1 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:20:13.498 ID:UylrY4fva.net
円形の湖がある
この湖の水質は一様ではなく、
円の中心からr[km]離れた場所では時速r[km/h]までのスピードでしか泳げない

湖の沿岸から湖上のとあるポイント(中心以外)に出来るだけ速く向かうにはどのようなルートで泳げばよいか

24 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:32:19.384 ID:p8no0u3yr.net
ある地点に向かって直線より減速せずかつ総移動時間が直線より短い斜めに移動する?
式の組み立てはめんどくさい

25 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:32:44.081 ID:rdfsOmBvr.net
どれ
http://o.5ch.net/1jvo1.png

26 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:32:53.735 ID:rHKvYOtna.net
今ある地点から到達点まで直線で結び、その真ん中からコンパスで半円を描いた上を泳ぐ

27 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:32:55.238 ID:sIST9q3X0.net
極座標からの線積分

28 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:33:30.719 ID:Azw0Fg6R0.net
中心より向こうにあれば
一旦中心まで泳いでそこから地点へ向かう

29 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:34:38.754 ID:rHKvYOtna.net
>>26
今あるじゃなくて今いる地点

30 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:34:56.045 ID:CQ5NXYKG0.net
中心にたどり着いたら、速度0km/hになるから
その瞬間、しぬまで身動き不能になるぞ

31 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:35:29.534 ID:OTlkNQaVM.net
>>16
湖の栓が抜けたんや

32 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:35:39.300 ID:LOrd1nk3r.net
湖の水面を擬似球体と考えて、岸からポイントまで球体での最短距離で泳ぐ
飛行機が地図上はまっすぐ飛んでない的な感じで

33 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:36:46.217 ID:UylrY4fva.net
>>24
斜めというか曲線だけどね

>>26
半円不正解

円弧ではない

>>27
そうそれで計算する
だけどこの問題の難しいポイントはルートの最適化ということ

34 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:37:06.680 ID:Azw0Fg6R0.net
逆に考えてたわ

35 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:37:10.630 ID:X3I4cvcW0.net
知らんけど変分原理とか背景にあるの?

36 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:39:05.056 ID:UylrY4fva.net
>>28
中心だと速度0だから停止する
>>30
そうだね 停止して死ぬね

>>31
それは速度逆じゃないかな

中心のほうが遅いんよ
>>32
いい考えですね
球体ではないけど

37 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:39:36.210 ID:UylrY4fva.net
>>35
そそ

38 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:40:07.886 ID:3bcYDeDe0.net
円錐に決まってるやん
楕円曲線だよ

39 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:40:55.835 ID:UylrY4fva.net
>>38
楕円曲線って代数曲線だぞ

楕円の弧 という意味なら不正解

40 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:41:10.346 ID:Azw0Fg6R0.net
直線で結んだ半分までは沿岸を泳ぐ
それ以降は二次曲線的に点へ向かって泳ぐ

41 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:42:13.170 ID:UylrY4fva.net
>>40
実は縁は経過時間=0のときにしかいない

あとは湖上のほうが有利

あと二次曲線ではない

42 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:44:08.347 ID:LOrd1nk3r.net
底辺高卒のニートに解けそうな問題じゃなかったな

43 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:44:21.122 ID:Azw0Fg6R0.net
>>41
このときの沿岸は最も陸に近い場所ね

44 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:46:36.776 ID:p1nI4p6Sp.net
二等辺三角形

45 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:47:45.056 ID:UylrY4fva.net
>>42
速度場を曲面上の最短線と捉えるのはセンスあるよ

実際は曲面上の線で切ったときの断面積だけどね

46 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:48:06.067 ID:UylrY4fva.net
>>44
違います

47 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:50:49.261 ID:bmKNnutBd.net
ヘ音記号みたいな曲線かなあ
計算面倒くさい

48 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:51:07.361 ID:UylrY4fva.net
>>18
ああごめん
ポイントに一番近い縁に行くのは間違いです

失礼しました

いちおう確認ですが経過時間=0のスタート地点は沿岸から自由に選べるわけではありません

49 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:51:45.808 ID:8JuhHrOMd.net
ラッパみたいな形の上で最短コースを探すんだろか

50 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:53:37.021 ID:UylrY4fva.net
>>47
いい線行ってる

>>49
この曲線は自然界にたくさん現れます

51 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:55:19.867 ID:3bcYDeDe0.net
正解はクロソイド曲線でした

52 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:56:28.780 ID:UylrY4fva.net
>>51
違うよ

53 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:56:51.685 ID:X3I4cvcW0.net
考えてないけど黄金比曲線

54 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:58:27.485 ID:UylrY4fva.net
>>53
おお!! 正解! 黄金比ではないけど対数螺旋ね

55 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:59:06.909 ID:UylrY4fva.net
対数螺旋はどれだけ拡大しても同じ形になる螺旋のこと

56 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:59:28.734 ID:X3I4cvcW0.net
わろた、まちがえておぼえてた

57 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/10(木) 23:59:41.629 ID:Azw0Fg6R0.net
まじかよ最初それで考えてそれはないと思ってたのに

58 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:00:58.058 ID:jvnD/nin0.net
解説はよ

59 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:01:31.401 ID:3wiFMlNnr.net
みんなその言葉がわかるのがすげえわ
初めて聞いた

60 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:02:00.463 ID:O74YbE69a.net
>>56
黄金螺旋はあるはあるけど
それは対数螺旋の特別なバージョン

今回の答えは一般の対数螺旋

>>57
なんだかんだでこういう問題は対数螺旋になりがちだよ

61 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:02:12.129 ID:iprG8Nrwa.net
そんな湖存在しないのに算出できたからってなんの意味があるの?

62 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:05:11.137 ID:O74YbE69a.net
>>58
解説

ルートを極座標r=r(θ)で表す

この時、かかる時間は(微小距離/微小速度)の積分だから

∫ (√(r^2+(r’)^2)/r) dθとなる

あとは汎関数
I(r)= ∫ (√(r^2+(r’)^2)/r) dθを変分使って最小化すればいい

63 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:05:27.635 ID:wLkaaWYW0.net
ブラックホールとかの研究?

64 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:05:54.442 ID:jvnD/nin0.net
>>62
わかった

65 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:06:03.237 ID:O74YbE69a.net
>>61
存在しないことの証明は?

66 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:06:59.586 ID:O74YbE69a.net
>>63
ブラックホールとは逆じゃね

67 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:07:31.202 ID:BcWJzOv90.net
>>51←コイツ絶対わかっててボケてるだろ

68 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:09:52.548 ID:wLkaaWYW0.net
いやよくわからないがこの泉に浮かんだものは中心に行くんじゃないかと思う

69 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:11:08.784 ID:O74YbE69a.net
>>68
多分だけど浮いてるモノは外側に向かうでしょ

全力で泳いで中心に行けば行くほど遅くなるんだよ?

70 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:13:35.049 ID:DCaXh2qya.net
>>23
でも外来種駆除できるよ

71 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:14:05.963 ID:O74YbE69a.net
>>70
知らんがな

72 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:23:08.804 ID:wLkaaWYW0.net
つまり中心に近いほうが重くて外側が軽いということでしょ?
それって重力じゃない?

73 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2019/10/11(金) 00:27:08.278 ID:O74YbE69a.net
>>72
ああなるほど そういう見方も出来るのか

なんか中心から湧き出してるのをイメージしてた

たしかにブラックホールとか相対論、宇宙論と4次元多様体上の最短曲線って結びつきあるからそういうのにも絡むかもしれん

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