超絶難しい数学の問題を作ったったｗｗ 高学歴Vipperどもは解けるんか？？

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:07:26.135 ID:Lkoky6ce0.net

半径1の円に内接する正1000角形について、ある頂点から時計回りに1,2,...,1000とそれぞれの頂点に番号を付ける. このとき、1000と互いに素な番号と1000番の頂点との距離の総積を求めよ.

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:10:25.487 ID:R2pnl5QT0.net

タガイニソってなんだっけ、

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:11:18.079 ID:0UglhMPP0.net

ガチで難しそうだがこれ高校数学で解ける？

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:11:29.984 ID:Lkoky6ce0.net

>>2
1以外に共通の約数を持たないこと

例えば 2と5は互いに素
4と6は2という共通の約数を持つので互いに素じゃない

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:12:07.204 ID:Lkoky6ce0.net

>>3
今の高校生は習ってない単元かもしれない
昔の高校生なら解けます

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:13:21.609 ID:JLkcpokD0.net

難しい問題作るだけなら小学生でも出来る 面白くなきゃな

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:13:37.001 ID:/fwj5x8I0.net

√1000

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:13:44.308 ID:3o0Je2ier.net

俺はイケメン

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:13:51.131 ID:Lkoky6ce0.net

>>6
解法は面白いはずだぞ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:14:01.308 ID:Lkoky6ce0.net

>>7
残念不正解

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:14:09.164 ID:wulAQJHxr.net

抱ける？

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:15:28.834 ID:37pPG3AY0.net

普通にむずすぎてとけない

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:15:36.163 ID:+JJlbI7Dr.net

DSきたねえええええええ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:15:37.014 ID:0UglhMPP0.net

>>5
なるほど
じゃあ俺でも解けそうだな
真面目に考えるわ

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:15:58.594 ID:Lkoky6ce0.net

>>12
高学歴Vipperでも厳しいか

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:16:28.994 ID:Lkoky6ce0.net

>>14
おおありがとう！

しかし最初の発想が肝なのでそれが浮かばないと一生解けないと思う

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:16:43.070 ID:eFO7otkK0.net

1000と互いに素ってことは
まず2の倍数と5の倍数でアホになるやつ呼ぶのか

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:17:04.145 ID:Yh844cgi0.net

距離の求め方が分からんからとりあえず1

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:17:11.776 ID:F2M/nC/or.net

みろよ

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:17:23.626 ID:tQzfTSGer.net

かぐや様のミコちゃん

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:17:44.025 ID:djX2TseGa.net

互いに素な番号と1000番の頂点って何？
素数番号と1000番の頂点とは違うん？

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:17:52.423 ID:Lkoky6ce0.net

>>18
おいおい嘘だろ
実は1で正解です

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:18:11.888 ID:Yh844cgi0.net

1000=2^3×5^3ってことだけ

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:18:12.274 ID:PFgKCygw0.net

0

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:18:20.975 ID:k7xnISxaa.net

1000=1*1000=2*500=4*250=5*200*8*125=10*100=20*50=25*40

ここまでやればあとは簡単だろ

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:18:39.437 ID:Lkoky6ce0.net

>>21
素数とは限らないよ
例えば9なんかがそう

9と1000は1以外で約数持たないから互いに素

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:18:49.168 ID:ei5ZfEv7r.net

しょぼ

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:19:10.519 ID:Lkoky6ce0.net

>>23
1って言ったのはテキトーでしょ？

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:19:16.589 ID:PFgKCygw0.net

総和じゃないのに1ってなんでなん？

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:19:24.465 ID:pw2Skhh1r.net

何回も同じスレ建ててきもい

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:19:40.611 ID:Yh844cgi0.net

>>28
そうだよ
分かんないややこしい問題の答えなんてだいたい1か2でしょ

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:19:47.812 ID:BRxtClYyr.net

おれは朝サラダ昼丼1杯夜サラダの食生活続けてるのに在宅始まってから体重が増え続けてるぞ

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:19:48.490 ID:Lkoky6ce0.net

>>24
不正解

>>25
それと距離とどう関係するのさ

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:19:59.670 ID:8+vKQpXmr.net

圧倒的に平成生まれのが多いぞ

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:20:11.505 ID:Kh1QXMyKr.net

ペニスの性能とセックスのテクが同じなら前者かな

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:20:35.933 ID:Lkoky6ce0.net

>>29
1より大きい数と小さい数がうまくバランスを取って奇跡的に1になる

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:20:52.149 ID:Lkoky6ce0.net

>>31
おいおい

まあでも証明がないとね

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:20:58.707 ID:8rm/+U8xr.net

うp？

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:21:10.362 ID:Sy3G8WCwr.net

観光すればいいだろ

40 ：はなび ：2021/09/19(日) 10:22:24.726 ID:s1NEDkJ70.net

大学に行くための必須知識

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:23:55.153 ID:Yh844cgi0.net

1000と互いに素な1000以下の自然数の個数は
1000-(500+200-100)=400個

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:24:02.791 ID:PFgKCygw0.net

頂点結んだ距離が1より大きくなることってあるの？
なくね？

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:24:03.905 ID:qUArMFe0r.net

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　　{ ', ｜ , 　　　　　　.＼{　＼　ゝ ィ　 .. イ　　ゝ 　 　　 .}　　 :　　　　ドラム叩けます
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44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:24:30.491 ID:Lkoky6ce0.net

>>41
それはその通り
なので400本の線分の長さの積です

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:25:07.989 ID:Lkoky6ce0.net

>>42
よく考えてや 「半径が1」だよ？

反対側の頂点の距離は2だぞ

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:25:33.283 ID:PFgKCygw0.net

あ、半径1だったわすまん

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:25:53.092 ID:Lkoky6ce0.net

>>46
おっけー

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:27:37.527 ID:eFO7otkK0.net

左右対称と
上下の積も対象になるのか

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:27:50.698 ID:jPL2Q6Zg0.net

２つの整数の足し算しか解けません

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:28:00.815 ID:Yh844cgi0.net

1の位が5じゃない奇数が全部1000と互いに素？

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:28:07.166 ID:W5Szcv0qr.net

押したくない

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:28:33.748 ID:Lkoky6ce0.net

>>48
多分そうだと思う

なるほど対称性から減らすという発想か

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:29:35.876 ID:Lkoky6ce0.net

>>50
それはその通りですね
l

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:29:43.055 ID:1XFKzIi0r.net

かわいくなりたい

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:41:20.518 ID:wA4ip7JA0.net

半径まで読んだ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:41:47.784 ID:+RU8m0aO0.net

今きたが瞬殺してやるよ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:42:06.394 ID:Fx8htnUqa.net

>>56
マジで？

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:42:38.678 ID:+RU8m0aO0.net

1000と互いに素って数を見つければ良いんだろ？

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:42:47.779 ID:sTxOfI7kr.net

社長(爆笑)

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:43:05.012 ID:+RU8m0aO0.net

>>57
マジで瞬殺できるとは限らない

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:43:12.135 ID:hAVb5xlbr.net

・アンキモを連呼して逮捕される

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:43:21.577 ID:PhM0+i5p0.net

漸化式たてろ

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:43:40.610 ID:Fx8htnUqa.net

>>58
見つけるだけじゃダメだよ
さらにそこから距離の掛け算を求めないと

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:43:47.642 ID:XY4fcwuQr.net

裏台風

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:44:33.272 ID:Fx8htnUqa.net

>>62
n角形としてnについての漸化式ってこと？
多分それは無理ゲーだと思う

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:45:21.227 ID:+eTLmFeCd.net

1.2くらい

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:45:33.738 ID:+RU8m0aO0.net

わかった
1000を素因数分解する
そうすると2×2×2×5×5×5になるわけだよね？
その中で組み合わせると2^6通り互いに素ではない数字ができるわけだよね？

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:46:53.120 ID:+RU8m0aO0.net

つまり64個互いに素な数があるわけだよね？違うか少なくとも500個は互いに素ではない数があるか

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:46:54.553 ID:Fx8htnUqa.net

>>66
残念

>>67
いや互いに素でない組は600通りだよ

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:47:49.844 ID:+RU8m0aO0.net

ん？つまり2か5の倍数じゃなければ何でも良いってことか？

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:47:55.335 ID:JquvaI0Ur.net

雀頭ないのはエアプっぽい

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:48:11.217 ID:A0s17voU0.net

今は習ってなくて昔は習ってたっていうと行列か簡単な微分方程式くらいか？

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:48:33.404 ID:+eTLmFeCd.net

>>69
本当に1.2くらいというのは間違いか？

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:48:47.249 ID:+RU8m0aO0.net

別に5×5の数でも5の倍数と言えるわけで約数は5であるだから数の種類によるだけか？

75 ：はなび ：2021/09/19(日) 10:49:29.455 ID:s1NEDkJ70.net

調べたらオイラー関数が出てきた

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:49:33.923 ID:+RU8m0aO0.net

2の倍数を省くと対称にならない？

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:49:37.031 ID:Fx8htnUqa.net

>>70
その通りです
2か5の倍数でなければ自動的に互いに素

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:49:48.406 ID:ebSEexfnr.net

エロ目

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:50:11.657 ID:Fx8htnUqa.net

>>72
残念ながらどっちも使わないよ
昔というほど昔じゃないかも？

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:50:28.749 ID:Fx8htnUqa.net

>>73
「くらい」の定義次第だね

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:50:35.834 ID:F3XXQgUFr.net

ケツのむっちり感の出し方に苦悩しているのが見て取れる

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:50:42.944 ID:Yh844cgi0.net

半分求めて2倍でなんとかなる？

83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:50:44.975 ID:+RU8m0aO0.net

約数が64個あるわけだがその約数時代2の倍数であったり5の倍数であるので実質2か5の倍数がアウトってことでOK?それなら600個説にも辻褄が合うよね

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:51:07.740 ID:+RU8m0aO0.net

>>77
なるほどだ

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:51:10.940 ID:Yh844cgi0.net

>>83
約数の個数は16個だよ

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:52:40.987 ID:MvH91Zyo0.net

俺ぐらいになると問題も理解できないからな舐めんなよ

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:53:06.265 ID:A0s17voU0.net

複素平面でなんとかできんかなあ

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:53:12.264 ID:Lkoky6ce0.net

>>76
なるほど たしかにその作戦で半分にはできますね

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:53:18.664 ID:VgJsifzcr.net

叫ぶゾ

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:53:41.571 ID:Lkoky6ce0.net

>>87
！！！！
大当たりです
虚数使うとうまく解ける

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:54:00.172 ID:Lkoky6ce0.net

今の高校生は複素平面って習わないよね？

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:54:01.027 ID:Yh844cgi0.net

ドモアブル？

93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:54:11.041 ID:+RU8m0aO0.net

5に関しても1000で割り切れるので普通に1/5で割れば良いだけでは？なんか直感的だがあってね？いや合ってないと思うわ
そもそも1000角形の頂点と頂点を結んだ線について計算ができないのでこれ以上俺は解けません
多分3角関数ができれば解けてた
それと積分が怪しいか？それではありがとう

94 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:54:13.998 ID:Lkoky6ce0.net

>>92
それも使うね

95 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:55:05.621 ID:Lkoky6ce0.net

>>93
お疲れ様でした
一応一つの線分の距離は三角関数使えば表せるけど
今回の問題は虚数を使うのがミソ

96 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:55:14.527 ID:Yh844cgi0.net

ドモアブルは何乗が何倍になるってことしか覚えてない

97 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:55:30.777 ID:A0s17voU0.net

やっぱりな
まあ実際にどうやるかはもう詳細は覚えてないから若い衆に委ねるとしよう

98 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:55:34.162 ID:EbSZ2I+Ja.net

分かった。
解答)
千と互いにそなのは
2の倍数でなない　かつ　5の倍数ではない
これを求めると400個

100番目の頂点は(0,1)を1番目として(cos36,sin36)
1000と互いの素な400個を100をθ_0として
時計回りならθ_1、反時計回りならθ_(-1)と名づけこの角度は対称性より等しい

よって100番目までの距離は|2sinθ_i|
よって求める答えは1■

99 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:56:32.539 ID:Lkoky6ce0.net

>>98
待て待てｗｗ 最後の行のギャップがやばすぎるｗｗ

100 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/09/19(日) 10:56:53.743 ID:Lmsr8yP90.net

1000と互いに素なのは1-1000から2の倍数と5の倍数取って10の倍数を加えればおk
それぞれ個数は1000,500,200,100
ここで仮に距離の計算に用いる頂点を1,0とすると
i番目の頂点までの距離は2sin(i*π/1000)になる
過程はだるいから省略
ここで総乗の公式で上の距離の積は2^1000*1000/2^1000になる
同様のことを2、5、10の倍数でもやるとそれぞれ500,200,100になる
よって
1000*100/500/200で1