難し目の論理パズル出してく

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:31:55 ID:42hK1M6V0.net

99人の囚人が1〜100の帽子を被っている
使っていない帽子1つの番号は囚人には伝えない
各囚人は自分の帽子の番号は見えないが他人の帽子の番号は全て把握している
囚人たちは自分の帽子の番号を予想して同時に言う
全員が正解した場合のみ囚人は全員釈放される

問︰5割で釈放される方法を作れ

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:34:08 ID:42hK1M6V0.net

囚人たちは帽子を被ってからは一切の意思疎通を禁止されているとする

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:35:28 ID:YBkiMNCB0.net

番号を確認してから被る

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:35:52 ID:42hK1M6V0.net

>>3
その手の番外戦術はなしで…

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:36:20 ID:IPU0ntk+0.net

看守にお金渡す

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:38:31 ID:DT+kwbvu0.net

5割ってどういうこと？
囚人の中の一人が釈放される確率が1/2ってこと？

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:39:24 ID:DT+kwbvu0.net

ごめん間違えた
囚人が釈放される確率が1/2ってこと？

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:39:28 ID:yhYJHUtbp.net

数字順に並んでみる

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:41:12 ID:FBsckTRk0.net

1-25 26-49 50-74 75-100でくぎる

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:41:28 ID:42hK1M6V0.net

>>7
そう
5割で全員正解

>>8
意思疎通無しには並べない気がするけどこういうのもなし！

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:45:04 ID:UTi7kr3Ta.net

９９人全員が自分の番号と欠番のうち一方をランダムに選ぶ
よって全員が正解するのは1/2^99なので不可能

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:45:58 ID:FBsckTRk0.net

帽子かぶる前に約束事つくるんだよ

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:46:44.452 ID:FBsckTRk0.net

自分の帽子の候補が2択になるからこの時はこっち言ってっていう風にルールをつくっておく
結果的に5割の確率で正解するようなルールを考える

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:48:02.321 ID:YBkiMNCB0.net

「方法を作るれ」ってことは新たなルールを設けていいの？

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:48:33.530 ID:a8ht7iSB0.net

要は欠番予想を皆で揃えればいいんだろ
事前に「２つのウチ〇〇な方を欠番にしようぜ！」って約束する。
それが全員揃うようなルールを今から考えるからちょっとまっとけ

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:48:41.631 ID:DT+kwbvu0.net

囚人を98人と1人に分けて98人側は自分以外の市の帽子を見ていいし互いに話し合うことを許可する
1人側には自分以外の帽子を見るのは許可するが他の修司と話し合うことは許可しない

話し合いが煮詰まったら全員に自分の番号を答えさせる

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:49:24.531 ID:42hK1M6V0.net

>>14
そういうのは無しで
>>13が言いたいことを言ってくれた

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:49:52.831 ID:aG2djzMga.net

元々五割なんじゃねーの？

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:50:38.223 ID:IPU0ntk+0.net

>>18
そりゃあまぁ当たるか外れるかの5割だよ

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(木) 22:50:44.195 ID:S+wCPzn10.net

99人は多過ぎだから9人くらいにしてくれないか？

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:51:38 ID:IPU0ntk+0.net

まぁ>>3で終わってる話なんだけどな

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:51:47 ID:YBkiMNCB0.net

>>20
いいよ

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:52:02 ID:FBsckTRk0.net

例えばよ
帽子かぶる前に全員でルールを作るわけ

数字は2択になるから｢比べて小さい方を発言しよう｣

結果比べて小さい方を発言した結果
誰も被ってない帽子が100の時にしか全員が釈放されない
つまりこの方法だと1%しか釈放される可能性がないわけ

上の｢｣の中のルールを考えてねって問題

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:52:25 ID:SY+ZEkUB0.net

2択の小さい方、だと100がない時だけ正解だから1/100
って感じでうまく1/2になるやつを作るのか

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:55:40 ID:S+wCPzn10.net

>>23
比べて大きい方か小さい方の二択しかないぜ？

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:56:23 ID:FBsckTRk0.net

比べるってルールを上手い具合に考える
大小に限らない

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:57:43 ID:a8ht7iSB0.net

奇数と偶数なら・・・とかか？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 22:58:48 ID:S+wCPzn10.net

>>27
やるじゃん

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:00:00 ID:SY+ZEkUB0.net

「〜な方」みたいな順序が付く方法だと1/100にしかならないから
ジャンケンみたいな変な勝ち負けを設定して勝った方、みたいなのにしたいな

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:08:23 ID:FBsckTRk0.net

わかんね

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:08:55 ID:42hK1M6V0.net

第2問にいったほうがいい？

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:09:27 ID:FBsckTRk0.net

解答はなしなの？

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:10:17 ID:YBkiMNCB0.net

答えあんの？

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:10:39 ID:42hK1M6V0.net

>>32
あとから来た人のためにも無しで

>>33
ある

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:11:00 ID:FBsckTRk0.net

いいよ第2問

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:11:08 ID:UTi7kr3Ta.net

考えるほど無理な気しかしてこないが答えが見えそうな直感もあってやめられない
答えだすなら出して次行ってもいいと思うよ、俺はね

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:12:12 ID:DT+kwbvu0.net

>>16
これ正解？不正解？

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:12:16 ID:42hK1M6V0.net

【第2問】
16人の囚人に赤か白の帽子をランダムに被らせる
囚人たちには解答するか解答しないかを同時に選択するチャンスが一度だけ与えられる
解答する囚人が1人以上いて全員が正解したら囚人は全員釈放される
囚人同士は一切意思疎通ができないとする
解答する囚人は解答する人数も知る事ができないとする

問︰囚人たちが9割以上の確率で釈放される方法を作れ

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:12:24 ID:42hK1M6V0.net

>>37
不正解

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:13:15 ID:DT+kwbvu0.net

>>39
まじかー
なんで？

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:15:56 ID:DT+kwbvu0.net

ああごめん
やっぱ理由は無しで大丈夫

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:16:41 ID:FBsckTRk0.net

>>38
なにを解答するか書いてないが
自分の帽子の色？

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:16:56 ID:SY+ZEkUB0.net

自分から偶数人赤が見える人は押す、と決めておくと
2人以上押せばわかりそう

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:17:33 ID:42hK1M6V0.net

>>42
自分の帽子の色で

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:18:02 ID:FBsckTRk0.net

16人それぞれ分担をつくるとみた
2^4だしな

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:20:08 ID:e7oFo/mYr.net

>>38
解答する人数が分からんってのが難易度をかなり上げてるなあ

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:20:18 ID:YBkiMNCB0.net

さっきから設問がガバガバなんだけど
自分の帽子の色は分からないんだよな？

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:20:54 ID:e7oFo/mYr.net

>>47
ガバガバなのはお前の理解力とケツだけやで

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:22:28 ID:YBkiMNCB0.net

>>48
？

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:23:10 ID:FBsckTRk0.net

>>46
たしかにな
人数分からんとなんもできん

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:27:21 ID:42hK1M6V0.net

【第2問(訂正版)】
16人の囚人に赤か白の帽子をランダムに被らせる
各囚人は自分の帽子の色は見えないが他人の帽子の色は全て把握している
囚人たちには自分の帽子の色を解答するか解答しないかを同時に選択するチャンスが一度だけ与えられる
解答する囚人が1人以上いてかつ全員が正解したら囚人は全員釈放される
囚人同士は一切意思疎通ができないとする
解答する囚人は解答する人数も知る事ができないとする

問︰囚人たちが9割以上の確率で釈放される方法を作れ

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:27:55 ID:e7oFo/mYr.net

3人の時に75％になることは分かったから
応用すれば16人でもなんとかなりそう感は出てきた

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:32:57 ID:FBsckTRk0.net

わかんなくてねむい

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:37:29 ID:e7oFo/mYr.net

4人の時に10/16より上にできなくて困る
全員が同じ規則で解答するのでは限界がありそう

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:52:03 ID:42hK1M6V0.net

ヒント
第1問も第2問も全員正解か全員不正解になるようにする

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:52:48 ID:42hK1M6V0.net

第2問の解答者は帽子の被り方によって変わる

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:53:41 ID:yhYJHUtbp.net

ツバを前か後ろか横かにするってこと？

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:54:24 ID:42hK1M6V0.net

>>57
帽子の色の組み合わせ

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/26(Thu) 23:54:37 ID:e7oFo/mYr.net

ヒントの出し方下手くそすぎて流石に笑った
そこで躓くやつはそもそも考えてねえよ

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:00:26 ID:KtR/QZ24a.net

並び方やかぶり方などはすべて問題文で禁止されてる意思疎通となる可能性があるから
ここでは自分以外の帽子の色の数しか情報はない、つまり赤か白のどちらかが一斉に答えを言うって事は分かった

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:00:27 ID:GJVLs78u0.net

こういうのって論理パズルに含まれるのか？

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:06:41 ID:96NTIpsp0.net

>>60
囚人たちに事前に番号を割り当てておくのはOK

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:11:14 ID:KCQiPu5Y0.net

全員(X,Y)か(Y,X)の2択で、同じ方が選べれば良い
99人の帽子と未使用の番号を順に並べたものの転倒数の偶奇を当てれば多分50%

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:14:27 ID:1vE0/Pug0.net

>>11
簡単さ
１００人の囚人たちが自分から見えていない２つの数字を言い続ける
そうすると同じ数字が何度も宣言されることに気付く、それが欠番だ
その時点で５割を余裕で超える回答率になる

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:17:17 ID:96NTIpsp0.net

>>63
第1問正解

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:23:18 ID:1vE0/Pug0.net

これ正解ないと自分で思って主逃走したパターンじゃね？

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:23:59 ID:Tp/JInHNd.net

50%もの確率で囚人が釈放されたら危ない
しかも頭の回る奴もいるんだろ？

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:31:52 ID:96NTIpsp0.net

【第2問改(低難易度ver)】
基本的ルールは元の問題と同じとする
答える前に回答人数を知ることができるとして100％助かる方法を作れ

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:35:54.358 ID:IxpJGFwt0.net

正解書かれてもよく分からねえ……

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:37:40 ID:1vE0/Pug0.net

>>65
君出題者なの？
解説よろしくだろ
誰も理解できてないぞ

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:37:59 ID:OlvaLcOTa.net

細かいルール1レスに纏まってなくてわかりづらい

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:42:34 ID:1vE0/Pug0.net

>>68
いきなりルール改定きたしブレブレだろ
この問題の正解は不可能だな

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:42:37 ID:KtR/QZ24a.net

あー問１ググったら分かった、その通りなんだけど着眼点が凄い
一応１問目にも囚人同士の区別がつくことを書いてほしかった

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:48:01 ID:96NTIpsp0.net

>>70
各囚人に1から99の番号をつける
囚人iの帽子をσ(i)とする
σ(100)は余った帽子の番号とする
σ(i)>σ(j)かつi<jとなるi,jの組の数を転倒数という
転倒数が偶数だとヤマをはる(1/2で当たる)
囚人iから見るとσ(i)とσ(100)だけ確定していないがこれを入れ替えると転倒数の偶奇が逆転するため、転倒数の偶奇だけ当たっていれば全員が正解する

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:49:00 ID:96NTIpsp0.net

>>73
ごめん
第2問も区別がつくとしていい

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 00:52:34 ID:1vE0/Pug0.net

>>74
それ説明になってないって
VIPPERの平均レベルの知識の言葉だけで書いてくれ

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 01:07:22 ID:KtR/QZ24a.net

囚人番号と帽子の番号が、
囚人１　　２　　３　・・・　９９　余り
帽子７３　６０　１１・・・　２２　　９
などと並んでるとする
それぞれの囚人からは自分と余りの番号は見えてない
ここから囚人と帽子の番号が一致するように、
１度に２人を選択して帽子を入れ替える操作をするとする、これがN回かかるとすると
それぞれの囚人からは自分が正しい番号をかぶっていると仮定した場合N回、
余りの方である数字を仮定した場合は１回余計に操作してるのでN-1かN+1回かかると数えられる
よって全員の遇奇が一致するので予めどちらにするか決めておけば５０％

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 01:19:16 ID:1vE0/Pug0.net

>>77
めちゃくちゃ
ムリムリ
少なくともこの問題に正解するには
囚人全員からの自分から見えていない２つの数字の情報が必要
それがない時点で無理と思う

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 01:47:22 ID:IxpJGFwt0.net

解説ありがとう
読みながら1〜5くらいの少なめの数で試したらなんとか理解できたわ

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 01:48:59.892 ID:96NTIpsp0.net

>>79
第2問はいわゆる「テンプレ」的なやり方だから論理パズルに慣れてるならこっちの方が楽かも

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/03/27(金) 01:51:45.953 ID:1vE0/Pug0.net

>>79
そもそも囚人同士の意思疎通が計れてる前提なんじゃないのかこの答え
それがOKなら見えてる数字を教え合うだけでいい
その辺出題の制限がかけきれていない