天才にしか解けない数学パズルがこちらｗｗｗｗｗｗ

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:07:25.483 ID:XI2xZR740HAPPY.net

3次元空間を円周のみで埋め尽くにはどうしたらよいか

ただし円周どうしは交わりがないものとする

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:07:52.702 ID:0lnzgaZf0HAPPY.net

解いた

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:08:10.146 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>2
まじで？
ちなみに回答は？

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:08:25.170 ID:AVSF//tn0HAPPY.net

よしっ

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:08:35.773 ID:XI2xZR740HAPPY.net

失礼
埋め尽く → 埋め尽くす

です

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:08:54.837 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>4
すげえな
天才集団なんか？

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:09:13.597 ID:i8X8wMREaHAPPY.net

答え合わせまで寝てるわ

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:09:20.905 ID:BNKQ6xNl0HAPPY.net

「埋め尽くす」を定義して

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:09:57.348 ID:l4+jkNQqMHAPPY.net

分かったぞ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:10:06.047 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>8
円周達の和集合=3次元空間(R^3)
になりますか？

ということです

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:10:15.022 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>9
まーじ？

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:10:57.465 ID:Gos1R83j0HAPPY.net

余白が少ないからまた今度な

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:11:35.688 ID:eeV159Lh0HAPPY.net

>>10
なります!

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:12:02.340 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>13
どうやって作るの？

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:12:27.826 ID:XI2xZR740HAPPY.net

中身のない円周だけをばーーーって並べて3次元空間にできますか？

という問いです

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:13:13.013 ID:Lcl3oJCb0HAPPY.net

ぜろに限りなく近い円の円周で円柱作って棒にしてそれ重ねるってのはだめなの?

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:13:27.222 ID:XI2xZR740HAPPY.net

例えば直線なら簡単で、
xy平面に垂直な(z軸に平行な)直線をx座標、y座標動かしてばーーって並べれば3次元空間になります

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:14:09.971 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>16
限りなく近づいても、半径=0にはならないよ
和集合の性質上

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:15:37.616 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>16
中心がO、半径rの円周をC[r]として、

∪_{r>0} C[r]で和集合作っても、Oは含まれない

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:16:48.823 ID:O2BMIzJc0HAPPY.net

がんばって埋める

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:16:56.482 ID:XI2xZR740HAPPY.net

和集合の定義から、
xが∪_{r>0} C[r]の元のとき、あるR>0があってxはC[R]の元
になるからOは絶対に含みません

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:17:02.345 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

簡単な話、半径が0の円は円かどうか？って話だろ？

俺は知らん

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:17:09.890 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>20
どうがんばるのさ

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:17:12.281 ID:BNKQ6xNl0HAPPY.net

勝手に半径0の円を除外するな

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:17:40.568 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>22
>>24
あーすまんね
半径0は円周ではないという前提が必要でした

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:18:53.306 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

なら半径無限大の円周という名の直線を並べれば良い

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:19:24.614 ID:bfh8kuUF0HAPPY.net

バームクーヘン状に連続して同心円並べて垂直方向に動かしたらイけるかと思ったけどその理屈じゃ無理か

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:19:45.313 ID:gWvPVTReaHAPPY.net

この間実際にやってみたらできたぞ

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:21:07.122 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>26
わかったよ円周の定義をしてなかったのがまずかったね

円周の定義は
ある正の実数R>0があって、
集合{(x,y,0) | x^2+y^2=R^2}を平行移動および回転したもの
です

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:21:46.349 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>27
それだと残念ながら中心が抜けているので直線一本分が足りないですね

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:22:20.146 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>28
現実世界に厳密な円周は無いでしょ

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:23:21.730 ID:X6PfgEIp0HAPPY.net

書いてたら５chの文字数制限に引っかかったわ

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:23:50.782 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>32
現代版フェルマーじゃん

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:24:14.603 ID:SYsixli/0HAPPY.net

円周どうしは互いに素じゃないとダメなのか
どう頑張っても原点が塗りつぶせない

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:24:57.737 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>34
それが一番の肝ですね
めちゃくちゃパズル的発想が必要です

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:27:04.683 ID:hj3gxZkT0HAPPY.net

その原点を円周状になるように配置しよう

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:27:05.932 ID:YrCMVb29rHAPPY.net

できなさそうって思ったけどできるのか

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:27:13.691 ID:XI2xZR740HAPPY.net

保守る

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:27:21.084 ID:a696bVV2dHAPPY.net

シャボン玉は関係ない？

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:27:39.355 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>36
おー
でも発想はそんな感じですね

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:27:54.934 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>37
出来るよ
すごいパズルチックな解き方だけど

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:28:25.386 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>39
どうだろうあんまり関係ないと思う
シャボン玉は極小曲面とかは関係するけど

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:30:14.123 ID:g7Hjvz1e0HAPPY.net

三次元空間の中心にブラックホールを配置する事で中心は観測できず円周しか見えない
つまりその空間は円周で埋め尽くされている

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:30:38.846 ID:nN22RpRf0HAPPY.net

半径ゼロ除くなら鎖みたいに間を通すしかなくね

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:31:07.157 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>43
抽象的な数学世界と思ってくれ

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:31:27.762 ID:Y0B5p9eTMHAPPY.net

フラクタル？

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:31:30.123 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

円周上の点を中心とする円を集めてトーラスにしたら、と思ったけど、ドーナツの真ん中と外縁で集めた円同士の間隔が違うからダメなのか？

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:31:56.150 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>44
ほー

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:32:14.439 ID:bfh8kuUF0HAPPY.net

>>36
ん？円周が中心になるようにバームクーヘン作ればイけね？

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:32:17.153 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>46
フラクタルとはちょっと違うかも？

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:33:02.143 ID:EQZQDcxT0HAPPY.net

そのまま三次元に円周を組み最後にそれを繋げるように中に通すだけで十分じゃね

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:33:07.738 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>47
そうするとそもそもですが、一点で複数の円周が交わっているのでダメですね

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:33:10.025 ID:SYsixli/0HAPPY.net

ちなみに|x|=定数,y=定数となるような図形のみでR^2を埋め尽くすこともできる？

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:33:26.810 ID:SYsixli/0HAPPY.net

とりあえずR^2で考えたい

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:34:09.944 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>51
そうなるようにどう円周を組むかが難しいんよ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:34:34.416 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>53
>>54
残念ながら二次元の場合は円周で埋め尽くすことは不可能なんです

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:34:48.959 ID:XI2xZR740HAPPY.net

空間だからこそ出来る

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:35:08.330 ID:SYsixli/0HAPPY.net

うげ〜〜〜〜なんかほんとに難しそうだなこれ
ほんとに幾何学的なセンスというか直感が問われそう

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:35:48.308 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>58
そうだね
立体パズルとか、箱根寄木細工とか得意な人が解けそう

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:37:01.779 ID:wqXWqAR7aHAPPY.net

丸い部屋に住む

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:37:17.011 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>60
住んじゃった

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:38:57.387 ID:ZKYEUQ30rHAPPY.net

答えはいつ発表？

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:39:24.479 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

トーラス2つでチェーンにするのは？

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:39:35.612 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>62
ヒントであれば要求してくれればいつでも

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:40:17.566 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>63
うーんそれも隙間なく埋めた場合、面を共有することになるんじゃないかな

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:40:50.027 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>63
あとトーラスの「中身」を埋めるのも相当難しそう
というか無理そう？？

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:41:20.131 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>66
ごめんこれは大嘘こいた

横に円周ぶっさせばいいだけか失礼しました

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:41:36.818 ID:XI2xZR740HAPPY.net

なるほど
中身アリのトーラスを作ることは可能なのか

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:42:25.851 ID:3UMqjAV2aHAPPY.net

俺の円は吸引力あるから

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:42:46.338 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>69
そうなのか

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:46:24.304 ID:7pyUxvGYrHAPPY.net

ヒントくれ！

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:47:15.225 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>71
おk！！
じゃあまず第1段階です

球面(中身ナシ)から任意の二点を引っこ抜いた図形は円周で埋め尽くすことが出来ます

これを使います

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:49:24.492 ID:XI2xZR740HAPPY.net

構成方法は例えば
二点からそれぞれ接平面を引いて、
２つの接平面交わりを通るような平面で球面を切っていく

とかでおkです

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:49:34.057 ID:Y5y3cIM90HAPPY.net

4次元使うのはok?

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:49:54.927 ID:Yb4JhgJlMHAPPY.net

こんぱくとこんぱくと

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:49:56.954 ID:24gb1z6z0HAPPY.net

ほらよ
https://o.5ch.net/1vjb6.png

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:50:11.741 ID:SYsixli/0HAPPY.net

球面を上から無限回切っていく感じか
一番左端と一番右端だけ点として残る

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:50:31.221 ID:XI2xZR740HAPPY.net

図で描くとこんな感じ

これで球面から二点を引っこ抜いた図形は円周のみで埋め尽くせる
https://o.5ch.net/1vjb7.png

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:50:41.212 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>74
ダメです

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:50:54.012 ID:SYsixli/0HAPPY.net

あ、いや対極になくても出来るか

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:51:13.054 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>76
埋め尽くしてないよ
それに3次元空間=R^3は無限に広がっています

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:51:17.935 ID:nN22RpRf0HAPPY.net

>>72
その内側に球面を埋めてくと線の隙間が残るから、それを円周になるようにする感じ？

83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:51:37.243 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>77
そそそそそそそその通り

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:51:58.519 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>80
その通りです
どんな球面上の二点でもいい

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:52:07.020 ID:SYsixli/0HAPPY.net

頭痛くなってきた
シコろ

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:52:23.807 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>82
おおおおいいね
もうほぼ答え

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:52:36.240 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

球殻をマトリョーシカして、抜けてる点が円になるようにして最後に円周をぶっさすのか？

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:52:54.552 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>87
そうそうそう
でそれをどう繰り返せばよいか

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:53:17.032 ID:XI2xZR740HAPPY.net

1ヒントだけですげえなお前ら
頭いいわ

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:53:22.393 ID:SYsixli/0HAPPY.net

原点中心の球だけでマトリョーシカしたら残る部分は点になっちゃうよな

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:55:10.223 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>90
ただ単に穴のない球面でマトリョシカしたら原点のみ残るね

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:55:23.186 ID:XI2xZR740HAPPY.net

さああともうちょっと

93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:56:07.960 ID:VpmhJJzy0HAPPY.net

はい
https://o.5ch.net/1vjb9.png

94 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:56:19.122 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>93
はい？？

95 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:56:46.031 ID:XI2xZR740HAPPY.net

さああと肝心のもう1ステップで解ける

96 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:57:24.954 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

玉ねぎに輪っか突き刺したら完成じゃないの？
それとも輪っかが飛び出てたらダメなの？

97 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:58:52.472 ID:7NwzMP2y0HAPPY.net

3Dプリンターの空間描写の話？

98 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:59:40.392 ID:zIaR0S2jMHAPPY.net

こんなんとか

https://i.imgur.com/NNG2H5M.jpg

99 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 22:59:55.266 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>96
問題なのはそれは限りがあるということです

球面でマトリョーシカしていくと、円周の端まで膨らましたとき、穴は一点だけになるよね？

100 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:01:00.028 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>98
あああーーそれです
もう正解ですね

大きな円は球面で、小さな円が円周ってことだよね

その通りです

101 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:01:58.279 ID:zIaR0S2jMHAPPY.net

やったね

>>100
そう

102 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:02:40.123 ID:SYsixli/0HAPPY.net

>>98
すごい
でも何言ってるか全然わかんねえ

103 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:02:58.840 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>101
素晴らしいお見事

端っこまでマトリョシカして穴が一点だけになったら反対側に円周くっつけて一点だけ抜けばよい
ということでした

104 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:04:12.458 ID:zIaR0S2jMHAPPY.net

>>102
穴2点をつかって円状にくり抜く
くり抜いた円の端っこは一点になるから、もう一点を同一球面上に開けてそっからまた円をくり抜く
みたいな

説明が難しい

105 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:05:11.020 ID:CBWq8NpS0HAPPY.net

日本語でおk

106 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:06:10.259 ID:nN22RpRf0HAPPY.net

これ説明のしようがなくて困る
分かる人には、あ〜ってなるけれども

107 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:06:29.596 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>102
解説

まず原点を通る円周を描きます

で、原点が中心の球面を半径を大きくしながらマトリョーシカすると、一定の部分までは円周と球面との共有点が二点なので、その二点を球面から引っこ抜けば球面は円周で埋め尽くせます

でマトリョーシカのサイズ(球の半径)が円周の直径になったとき、つまり円周の端っこまで膨らました場合、球面と円周との共有点は一点だけになります

なのでその瞬間に反対側の球面に新たに一点だけ交わるように円周をくっ付けて、その一点を引っこ抜けば球面から二点無い状態なので円周で埋め尽くせます

あとはこれを繰り返せばおk

108 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:07:09.919 ID:7YreWcHK0HAPPY.net

わからんからドラえもんで例えてくれ

109 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:07:48.450 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>108
通り抜けフープいっぱい繋げれば3次元空間になる

110 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:08:11.590 ID:3UMqjAV2aHAPPY.net

へぇドアップのドキンちゃんじゃん

111 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:08:56.359 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

ちなみにいつまで繰り返したらいいんだ？

112 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:09:46.719 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>111
無限にやっていけばおkです
和集合の定義により、これは3次元空間になります

113 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:10:19.866 ID:XI2xZR740HAPPY.net

ただ無限に小さくしていっても一点にはなりません

その辺は和集合の定義を知らないと難しいかも

114 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:11:13.558 ID:XI2xZR740HAPPY.net

まあヒントが無いとこれは激ムズだね

115 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:12:08.403 ID:SYsixli/0HAPPY.net

ちょっと待ってなんかわかりそう
正の実数kに対してA_k=「{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=k^2}から適当な異なる2点を除いた集合」として定める

kが2の倍数でないときはkに対して適当な2点というのをこう定める
(x-1)^2+y^2=1,z=0と{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=k^2}の共通部分
それが無い時は(x+3)^2+y^2=1、それも無い時は(x-5)^2+y^2=1、それも無い時は(x+7)^2+y^2=1、それも無い時は(x-9)^2+y^2=1……みたいな感じで

kが(2以上の)2の倍数のときに上のような定め方をすると、そのような部分が1点しか無いので
k=2のときは(x-1)^2+y^2=1,z=0と{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=k^2}との共通部分で1点、(x+3)^2+y^2=1でもう1点
k=4のときは(x+3)^2+y^2=1で1点、(x-5)^2+y^2=1でもう1点
…以下同じ感じ

こんな風にしてA_kを定義すると全てのkに対してA_kは円周の和集合で表現できる
最後に(x-1)^2+y^2=1,z=0や(x+3)^2+y^2=1や(x-5)^2+y^2=1……を書いて終わり

116 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:12:24.041 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

外側の球面の穴の数は宇宙の外側を気にするみたいなもんでしても意味ないってこと？

117 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:12:48.814 ID:nN22RpRf0HAPPY.net

球面裏返す証明とか考える人も居るから面白いよね

118 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:13:55.640 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

外側がない、というか最外殻の問題を無限に先送りしてるだけな気がしてしまう

119 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:14:27.401 ID:SYsixli/0HAPPY.net

円周は全てz=0の条件あり　途中省略しちゃったけど
数式とか本質にあんまり関係無いこと多くて冗長になってるけどこれで合ってるか…？

120 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:15:54.296 ID:EQZQDcxT0HAPPY.net

数学よく分からんけど理屈がメンガーのスポンジみたいな感じでモヤモヤする

121 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:15:57.611 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>115
おおお強い
数学的に書くとその通りですね
お見事

中心が-(4で割って1余るもの)、+(4で割って2余るもの)を繰り返すってことだよね

122 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:16:41.547 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>116
しても意味ないってどういうこと？

123 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:17:07.835 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>117
スティーブンスメイルのやつよね
あれは狂ってる

124 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:18:52.970 ID:nN22RpRf0HAPPY.net

>>123
それ、褒め言葉ね

125 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:19:16.852 ID:SYsixli/0HAPPY.net

>>121
半径は1で固定で、中心をy座標0固定でx座標が1,-3,5,-7,…って感じ
定式化してやっと頭の中にイメージ図が浮かんできた
答えの基本方針が「2点を除いた球面で(空間から円の和集合を除いたものを)埋め尽くす」だからヒント1が前提に無いと一生思いつかないな…

126 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:19:17.220 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>118
和集合だと無限に足すことが出来るのよ

A,Bを集合として、集合としてのイコールA=Bを示すには、どんなa∈Aを取って来ても、a∈B
だし、どんなb∈Bを取ってきてもb∈Aとなることを示せばいい

127 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:19:53.120 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

>>122
いや、俺は無限を理解できてないからアレなんだけど、外側の殻は穴が一つしかできないっていう問題を無限に繰り返す作業でごまかしてるようにしか思えなくてな
そういうもんなんだろうけどなんか納得できないだけだ

128 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:20:04.483 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>119
いや定式化できるのは強い
厳密に理解出来るからね

129 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:21:11.481 ID:+s5wYFqu0HAPPY.net

まっっっっっっっっっっっっっっっっっったく意味がわからん

130 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:21:32.404 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>125
たしかにまず球面を使う発想が出にくいよね

131 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:21:43.440 ID:zIaR0S2jMHAPPY.net

俺も最初トーラスから攻めようとか思ってたから全然検討違いだったわ

132 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:22:38.260 ID:SYsixli/0HAPPY.net

でもすごくスッキリしたわ

133 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:22:53.890 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

ちなみにトーラスを無限にデカくするのはダメなのか？

134 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:23:26.253 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>127
うーん
そこはたしかに和集合の感覚が無いと違和感あるかもね

135 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:24:54.816 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>127
簡単に言えば、

どんな三次元空間上の点xを取ってきても、半径を十分大きくすれば必ずその繰り返し図形の中に点xを含ませることが出来るよね

どんな三次元空間上の点も含むんだからそれは空間として一致してる
ということです

136 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:24:59.393 ID:zIaR0S2jMHAPPY.net

>>133
一つの円を無限に大きくするのはアウトだからね
有限の大きさを持った周期性がほしい

137 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:25:30.122 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>133
その場合はトーラスの幅が大きくなりすぎると真ん中で共有部が出来るよね

138 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:25:34.942 ID:AHxgkQpw0HAPPY.net

全然わかんねー
螺旋状に描き続ければいいの？

139 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:26:08.509 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>138
回答は>>107 or >>115です

140 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:27:46.836 ID:rxJKaIzm0HAPPY.net

>>136
そういうルールなのね、納得

141 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:27:47.177 ID:zIaR0S2jMHAPPY.net

ごめん>>136は変なこと言ったわ

142 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:28:44.381 ID:7pyUxvGYrHAPPY.net

こういう問題どっから見つけてくるんだ？
すごよ

143 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:29:16.210 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>142
これは友達から教わった

144 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:29:18.062 ID:AHxgkQpw0HAPPY.net

>>139
それ以前に問題の意味がわかんねーです・・・
各点を円周に対応させればいいの？

145 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:30:04.856 ID:SYsixli/0HAPPY.net

>>115の書き方が……とか使ってて中途半端なのが良くないな
ちゃんと書けば任意のkに対してこういう2点を除くって規則が与えられることが明示できるのに

146 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:30:29.092 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>144
互いに共有部のない円周たちの和集合によって、3次元空間を作れる？という問いです

147 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:30:31.752 ID:7pyUxvGYrHAPPY.net

大きさはないのに空間を埋めれるっていうのが頭バグるわ

148 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:33:17.414 ID:AHxgkQpw0HAPPY.net

>>146
ありがとう理解した
線型代数で似たような話あったな

149 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:34:46.941 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>147
非可算無限個あると点が線に、線が面になるんです

点を実数個分ばーーーって並べれば直線になる

150 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:35:17.864 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>148
マジで？ 線形代数と関係するのか

151 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:35:32.591 ID:SYsixli/0HAPPY.net

そういや>>53は出来ないって言ってたけど、これは一次元円だけで円が埋め尽くせちゃう(2点が残らない)からか
分かんないけど二次元だけが無理で三次元以上なら全部できそうだな

152 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:36:38.426 ID:Eqs1Zjj7rHAPPY.net

何だかわかんないけど数学って楽しそう

153 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:37:12.937 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>151
あーそうだね
今回のやり方だとその通り出来ないですね

どんなやり方でも出来ないことを証明するには少し難しくてツォルンの補題とか使わないと出来ない

154 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:38:39.038 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>151
後半はその通りで、
もうこれで3次元空間作れたから
あとは3以上のn次元は帰納法で簡単に作れる

k次元作れたらあとはそれを軸に垂直に並べて(k+1)次元を作ればいい

155 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:39:02.270 ID:ckDXD+Q8aHAPPY.net

トーラス2つのチェインを無限に大きくするのはなんでだめなん

156 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:39:11.154 ID:SYsixli/0HAPPY.net

二次元だとどんなやり方でも出来ないこともそれがZFと独立なことも示されてるんだ…すごいな〜
面白いスレだった

157 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:39:46.735 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>155
そもそもだけど２つチェインしたら面を共有するよね

あとその２つチェインを許したとしてもそれをどう無限に広げる？

158 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:41:14.981 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>156
あー俺が知ってる証明法だと選択公理使うってことですね
ごめん「必要」は言い過ぎたかも
もしかしたら選択公理つかわない証明法もありえるかも？？

159 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:42:16.968 ID:SYsixli/0HAPPY.net

そうか
でもどんなやり方でも出来ないこと自体は示されてるんだな

160 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:42:35.646 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>159
そうです
それはこのスレで書くのはちょっと難しい

161 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:44:32.725 ID:XI2xZR740HAPPY.net

ざっくり言うと、もし二次元空間が円周のみで埋め尽くせたとします
で円周を境界に持つ円盤の包含関係によって順序を付ければ、ツォルンの補題から最大元が存在して、円盤の中になにも円盤が含まれない→埋め尽くしに矛盾

って感じ

162 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:46:32.465 ID:CcS165fM0HAPPY.net

二次元空間でできない事は流石に俺でも示せる

163 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:46:52.918 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>162
マジ？ 数学ガチ勢か

164 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:51:16.838 ID:CcS165fM0HAPPY.net

半径rの円周の中に2個以上の円周が含まれてる、特に半径がr/2以下の円周が含まれてるからその中の1つを選ぶ(ここACポイント)
こうして作った円周たちの列を考えると、中心は一点に収束するが、これはどこにも含まれない

165 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:52:00.486 ID:SYsixli/0HAPPY.net

>>161
ほえ〜…難しそう…
授業で素朴集合論とかやってて抽象的すぎて分かんね〜って思ってたけど、なんかこういうすごい問題の設定や回答をちゃんと定式化出来たり二次元で出来ないことを示すのに選択公理必要だって知れたりするとちょっと集合論のモチベーション湧いてきたわ
良かった

166 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:54:47.711 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>164
あーなるほど、たしかに集積点作ることが出来るのか

でもその集積点がどの円周上にも無いことって自明なんかな

167 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:56:30.977 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>165
集合位相はめっっちゃ具体的な数学の証明問題にバンバン使えますよ
偏微分方程式だったり、微分幾何とか具体的な図形の最適化問題だったり
まあ数学自体が集合論の言葉で書かれているものばかりなので当然っちゃ当然だけど

168 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:57:21.433 ID:CcS165fM0HAPPY.net

>>166
どっかの円周に含まれてたら列のやつらはそれの外部か内部のどっちかに入ってしまう

169 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:59:10.407 ID:ZJrNlBNg0HAPPY.net

あーアフィン独立かどうかってことね

170 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/20(土) 23:59:50.285 ID:XI2xZR740HAPPY.net

>>168
でもそれは極限を取る前の列ってことだよね
それって矛盾してるのかな

こういう状況だよね
https://o.5ch.net/1vjc3.png

171 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/21(日) 00:00:21.874 ID:22RkSYtR0.net

>>170
ああごめんよ
列は全部中に入ってないとなのか
マトリョシカだったわ

172 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/21(日) 00:00:47.008 ID:22RkSYtR0.net

なるほど
たしかに矛盾するのか ああ勉強になりました

173 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/21(日) 00:01:42.831 ID:SYrbQoM60.net

むしろZornをどう使ってるかわからん…

174 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/11/21(日) 00:02:14.187 ID:SYrbQoM60.net

>>171
yes