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モンティ・ホール問題がどうしても理解できない

1 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 22:55:13.39 ID:1piJSbIq0.net
「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。
プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。
次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。
ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C#.E6.A6.82.E8.A6.81

2 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 22:56:20.82 ID:1nyFbYOK0.net
パンティ・ホール問題

3 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 22:58:05.85 ID:ZuMj//zjp.net
最初選んだドアが正解の確率1/3
外れを見せられたあと残るどちらかが正解の確率1/2
よって変えたほうが確率高い

だった気がする

4 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 22:59:45.25 ID:xmriqJGw0.net
>>2
それな

5 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:00:26.08 ID:SYUX3s+p0.net
>>2が良いこと言った

6 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:00:31.72 ID:GIjpRr7w0.net
難しく考えすぎ
確率の問題だよ

7 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:01:27.87 ID:1piJSbIq0.net
ドアを変えれば勝てるのは3回の内2回なのは分かる
しかし最初に選んだドア(確立1/3)でも司会者がはずれのドアを開けた時点で確立が3回の内2回にあがるような気がする

8 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:03:19.95 ID:HPO6hqiC0.net
確率は全ての場合を足したら1だと思うが

9 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:03:23.88 ID:2/1TXdyS0.net
>>2
後のほうは2/3だよ
最初に選んだ方は1/3
残りの2つは1/3と1/3
しかしそのうち1つ、外れのほうを開けるから外れの方は0、もう一方は2/3
よって変えた方があたる確率が2倍になる

10 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:04:55.44 ID:1piJSbIq0.net
>>8
そうかー
でも最初に選んだドアの確立って絶対上がらないのか?

11 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:06:14.44 ID:ql39frZnp.net
ドアが100個で司会者が98個開けるって考えたらわかり易い

12 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:06:35.60 ID:M0QG1Xb/0.net
最初に選択した以外の二つの扉に変更すると考えれば分かりやすいだろ?

13 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:07:39.73 ID:1mC++5+W0.net
選んだドアの正解率が1/3
選んでないドアの正解率は2/3
選んでないドアの片方が消えたらもう片方が確実に2/3
だったっけ

14 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:08:13.00 ID:SYUX3s+p0.net
モンティ・ホールが理解できないって奴は大半が単純にルールを取り違えているだけ

15 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:08:23.98 ID:GIjpRr7w0.net
>>2の流れを無視するなら、10枚中1枚を挑戦者が選んだとして、
そのあと司会者が残りの9枚から8枚を「選別」してる
と考えたほうがわかりやすい
もっとわかりやすくしたいなら100枚でもいい
残りの99枚から98枚のハズレのドアを除外してる、って考える

16 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:10:03.96 ID:GIjpRr7w0.net
もし司会者が9枚のドアからランダムで8枚除外したとしたら、
その8枚の中にアタリが入ってる確率はものすごーく高いよね
つまりハズレのドアだけを除外してる時点で確立がものすごく偏る

17 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:11:41.12 ID:8ZX62cQL0.net
モンティ・ホール問題の解説

A、B、C、3つのドアがあり、ある人がAのドアを選んだ場合を考えてみましょう。
このとき、可能性は3つ。
車が「Aにある」、「Bにある」、「Cにある」。
それぞれの確率は3分の1です。
それぞれの場合で、ドアを変えた方がいいのか、変えない方がいいのかを考えていきます。

ではまず、車がAにあった場合。司会者は、BかCのどちらかを開け、「選択を変えますか?」と聞きます。
この時は、選択を変えるとハズレてしまうので、「変えない方が良い」ことになります。

次に、車がBにあった場合。このとき、先ほどとは違う状況になります。
司会者が開けられるドアが1つだけなのです。
Aは、もともと選ばれたドアなので、開けられません
(いきなり正解発表になってしまう)。
Bは、車が入っているので開けられません(これも正解発表になってしまう)。
なので、司会者は、必ずCのドアを開けます。車が入っているBのドアが残されるのです。
「選択を変えますか?」と聞かれたら、「変えた方が良い」ことになります。

最後に、車がCにあった場合。
このときも、司会者が開けられるドアは1つだけ。
Bが開き、車があるCは残されます。つまり、「変えた方が良い」ことになります。
3つの可能性のうち、2つが「変えた方が良い」という結果。
だから、選択を変えた方が当たりやすいのです。

いかがでしょうか?大学で数学を教える教授さえ、間違えてしまったこの問題。
文章だけでは分かりにくいかも知れませんが、紙コップとコインなどで実際に何度もやってみると分かってきます。


がってんしていただけたでしょうか?

18 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:13:50.31 ID:OUa8puBK0.net
ドア開けるっての取っ払って
AかBCの二択って言えば考えるまでも無いだろ

19 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:13:56.16 ID:Q+tbOITPK.net
つまりパンティは黒がいいと

20 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:20:02.84 ID:1piJSbIq0.net
>>17
これって全部Aを選択した時の確立だよね
Aに車があって、Aを選択しているとき、
司会者がBのドアを開け、「選択を変えますか?」と聞く確率と
司会者がCのドアを開け、「選択を変えますか?」と聞く確率に分けないの?

21 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:26:05.70 ID:axUMn6nma.net
ははは

22 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:32:17.37 ID:GIjpRr7w0.net
わからないならつまり>>2

23 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:34:43.98 ID:fFHkTkVua.net
>>20
分けてもいいけど分けたところで結論は変わらない

24 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/02/21(土) 23:39:56.93 ID:vnOSmQ1l0.net
>>19
それはない

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