東京大学「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:17:48.071 ID:BRFxwHpYa.net

2003年　理系　前期

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:18:50.099 ID:LXCqZo920.net

断る！

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:19:11.486 ID:LZLNmkvk0.net

教科書に3.14〜って載ってた

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:19:33.257 ID:GXK1AnANH.net

あれって図を用いずに解く方法ない？

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:19:58.468 ID:vBm5u1kI0.net

これたしか円の内側に三角形たくさん作って証明するんだよね

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:20:50.850 ID:mmIWzAv00.net

>>5
なにそれ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:21:21.613 ID:GXK1AnANH.net

>>5
正十二角形を分割した奴ね

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:22:14.363 ID:ED9PsfEpM.net

>>4
三角関数とか

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:22:17.652 ID:vBm5u1kI0.net

>>7
それそれ
正多角形の角と中心に線引いたやつ

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:22:20.270 ID:vSsLpMrSd.net

極限使うんだっけ？忘れたわ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:22:38.711 ID:mgUYy2emM.net

>>5
外もだろ
そんで両者が限りなく近づく数値

12 ：赤毛のアンあん& ◆G6lKSj9d6a8w ：2017/05/24(水) 16:22:59.956 ID:Hvw/UPHHM.net

街を歩く100人に聞いた｢円周率は3.05よりも大きいと思いますか？｣
そう思う3人
そうは思わない0人
急いでるんで97人 Q.E.D

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:23:37.078 ID:vBm5u1kI0.net

>>11
3.05より大きいことを証明するだけなら内側だけでよくね？

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:24:06.121 ID:YKbJBKoP0.net

>>7
正八角形だろ確か

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:24:48.633 ID:stGm9y+Kr.net

対角の長さがRの正多角形は画数が増えるほど外周が直径Rの円の円周に近似するから
正N角形の外周が3.05より大きい事を証明すればいいという問題

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:26:23.883 ID:p/LuqB3e0.net

>>15
高校生なら割と解けるよね多分

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:28:13.872 ID:kCHqYxhn0.net

紐があれば余裕

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:28:47.040 ID:JX95bpvs0.net

超紐理論です

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:28:49.231 ID:BRFxwHpYa.net

>>16
tan1は有理数か？もそうだけど、初見だとキツいでしょ

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:29:26.727 ID:GXK1AnANH.net

>>14
30*12=360
45*8=360
円周と多角形の周の長さ比較するやり方なら、どっちでもできるよ

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:29:48.860 ID:Lmh/GTrBd.net

ググれや

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:30:25.895 ID:GXK1AnANH.net

>>8
面積や周を比較しても三角関数は使うんですが・・・

23 ：銀座で小女子殺すわ：2017/05/24(水) 16:30:43.764 ID:XCEuT2eia.net

>>21
お前がggrks

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:31:23.111 ID:bkfFP23f0.net

バルキスの定理を使えば簡単

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:33:47.119 ID:GXK1AnANH.net

cosx≥1-(x^2)/2にπ/6代入すればいいのか

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:34:28.883 ID:BRFxwHpYa.net

これ図を使わないで解く方法あるの？

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:35:02.810 ID:/soznIQ86.net

この問題東大受ける人ならとけるよね

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:35:30.385 ID:GXK1AnANH.net

>>26
テーラー展開

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:36:06.970 ID:AQyMia/h0.net

正八角形と正弦定理

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:36:25.453 ID:kskiJvhUp.net

図を使わないとか無理ゲーだろ

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:37:54.523 ID:YKbJBKoP0.net

>>30
無理じゃねーよ

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:40:36.502 ID:CtY8F7tqd.net

突然言われても無理だけどどうせ先人が解き方を生み出してるんだろ？

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:41:28.832 ID:tpFIx1rAd.net

円に内接する八角形の円周を求めるんだっけ
知ってれば簡単だけど知らずにこの類の問題出されたらテンパりそう

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:41:46.222 ID:BRFxwHpYa.net

>>28
高校で習わないから大学受験でそれ使ったらイカンと教えられたな…

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:45:07.976 ID:GXK1AnANH.net

>>34
旧帝早慶くらいからは正しく使えてれば看過される

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:45:21.357 ID:vSsLpMrSd.net

数�Vの知識は要らんのか

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:45:24.836 ID:55eyTa0R0.net

>>34
定義に誤りなく使えば大学の知識もいいって聞いたことあるけどな
大学受験するのは高校生だけではないし

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:46:49.903 ID:1Lt+0lh50.net

tan1は有理数か？の問題も解法はシンプルだけど最初にその問題にぶち当たった京大生のほとんどが解けなかったんだろ？

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:50:11.425 ID:YKbJBKoP0.net

東大受けるくらいならこのくらい解けると思うけどな

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:54:05.501 ID:ED9PsfEpM.net

>>22
すまんマクローリンって言いたかった

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:54:34.900 ID:EwwW+e9E0.net

tan1が有理数だとする。
tan(k)が有理数だとすると、tan(k+1)も加法定理で有理数
数学的帰納法で、すべての整数kにたいしtan(k)は有理数

一方tan30などは明らかに無理数
ゆえにおかしい

こんな問題解けないとかないだろ

√2が無理数であることを証明せよ
と同じ難易度じゃね？

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:54:51.516 ID:RLUnDw0G0.net

お前らほんと数学好きだよな
謎に

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 16:58:22.786 ID:BRFxwHpYa.net

あなたの好きな自然数ｎを一つ決めてｇ（ｎ）を求めよ。
そのｇ（ｎ）の値を、この設問（２）におけるあなたの得点とする。

1995年　京都大学　後期

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 17:01:07.701 ID:mklZFs/40.net

>>43
これマジ？

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 17:01:59.952 ID:fDXeE8cr0.net

>>43
これってほとんど0になるやつだっけ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 17:06:58.664 ID:BRFxwHpYa.net

>>45
そう

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 17:16:36.858 ID:FOkr4HM16.net

>>43
これいいな

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 17:33:09.972 ID:YKbJBKoP0.net

>>43
これ好き

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 17:55:52.971 ID:kazD2XDc0.net

文系で数学なんて1Aしかやってこなかったけど、やっぱ数学ってカッコいいなぁと思う。
生まれ変わったら理系になりたい

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 18:29:29.613 ID:00SV6/+ua.net

>>15
オレは地頭がいいからこの考え方で行けるなってのはすぐに分かったんだけど計算式が出てこないわ

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 18:32:00.428 ID:PckPtSkP0.net

>>50
地頭悪そう

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 18:53:44.556 ID:KoxYQhmy0.net

阪大が東大のより難しい円周率関連の問題出してなかったっけ？

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 19:01:46.433 ID:AO7rfviza.net

>>52
問題の難しさだけで言ったらどこの(国公立)大学でもあるぞ、東京大学より琉球大学の方が問題の難易度高かったりなんて

解ける人の数が多いか少ないかで合否のボーダーが変わるだけ

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 19:29:44.216 ID:GXK1AnANH.net

地方駅弁ってよく無限級数出してたよな
医科大も同様の問題をよく出してた

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 19:38:26.855 ID:Eva7kuXq0.net

>>43
ググッたけどこれ初見で解けた奴化け物だろ

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/05/24(水) 19:45:16.785 ID:ljZQ4DRr0.net

ラマヌジャンの式から導くとか