無限ホテルのパラドックスが意味がわからん

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:15:17.181 ID:2omcWIV00.net

無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室の状態で
1人泊まりにきました。
既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人は泊まることが可能になりました

数学者って頭の良いバカなの？
もう意味不明なんだけど

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:16:13.550 ID:OkBhAyNO0.net

隣に移ってもらううちに何か月も何年も掛かってるから、そのうちに誰かチェックアウトしたんだろう

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:16:42.296 ID:k15Y2p4l0.net

平屋かよ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:17:02.903 ID:/XU7KouEa.net

前提がおかしいとこないだのスレで理解した

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:18:11.455 ID:uWCFvzaza.net

パラドックスっていうのは前提が間違ってることの総称だよ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:19:34.018 ID:/XU7KouEa.net

>>5
なるほどな

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:20:32.659 ID:qS6wTCFXa.net

>>6
騙されるな

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:23:13.330 ID:T0bua2hz0.net

http://imgur.com/9PAB6zc.jpg

http://imgur.com/C8R7evz.jpg
http://imgur.com/IMJmwJg.jpg

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:23:19.423 ID:/XU7KouEa.net

>>7
ポイントはあってるじゃん

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:24:46.371 ID:EMoTrVcF0.net

無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室←これが間違いな

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:25:09.597 ID:2omcWIV00.net

>>5
これは無限の説明であって
前提はあくまでその説明の為のものだから
前提間違ってるけど、答えはあってるってこと？

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:28:58.957 ID:1gEoDH4mM.net

A={a0,a1,……}なる集合はNと対等
ここでA∪{a}なる集合を定義域、Aを値域とする写像fに対して
f(an)=a[n+1]
f(a)=a0
と定めればfは全単射
したがって対等の推移性からA∪{a}もまたNと対等

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:29:58.196 ID:/XU7KouEa.net

>>10
そうそう無限に部屋があるホテルは満室にならない

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:31:25.632 ID:TrBfsxUx0.net

>>13
でも客も無限にいるんだよ？
そもそも無限と無限+1って何が違うのアホなの

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:32:16.946 ID:2omcWIV00.net

>>13
ここでいうパラドックスは
満室なのに1人泊まれてしまう
っていうものだから
満室なのは曲げちゃいけないんじゃね？

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:33:59.151 ID:/XU7KouEa.net

>>14
∞＋1＝∞ だが

>>15
無限はそもそも満たされない

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:34:26.157 ID:2omcWIV00.net

>>12
俺の数学力は中学生にも劣るんだぜぇ？
全然わからねぇ

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:35:34.881 ID:/XU7KouEa.net

満たされるってのは有限範囲のみ適用される概念で
無限の集合にはないの

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:36:33.127 ID:emfRs/4vM.net

みんなが隣の部屋に移ってもらわなくてもいいんじゃないのか？

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:36:58.949 ID:ccyAw6wN0.net

「0.999...=1」を認めるなら
「無限の客室が満室になること」も認めなければならない

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:37:20.062 ID:2omcWIV00.net

>>16
それだと
常に満室じゃないから
1人追加で泊まることは普通に可能だから
パラドックスじゃなくて
ただの前提が間違っただけの文になっちゃうんじゃない？
そういうのとはものが違う気がするんだけど

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:38:22.660 ID:/XU7KouEa.net

>>19
これは有限範囲の中での手法で無限に泊まれると言うことを証明しただけ
つまり満室にならないよねってこと

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:39:48.378 ID:0EQEiLBaK.net

満室なのに隣の部屋空いてる時点でウソつきの話

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:39:57.565 ID:/XU7KouEa.net

>>21
有限の集合で使える概念が無限の集合には適用されないねって話だよ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:41:09.297 ID:emfRs/4vM.net

>>22
難しいことはよく分からんのだけど隣に移ってもらってってゆう部分は何の意味もないってこと？
無限の部屋があって全員隣の部屋に移動した意味のとこなんだけど

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:41:29.254 ID:1gEoDH4mM.net

>>17
集合っていうのは物の集まりで、例えば何が集まってるかというのが集合の要素
例えばaとbが要素のときは、{a,b}という、{}って箱の中にa,bが入ってる感じ
写像っていうのは集合の要素の間の関係
例えば{a,b}と{1,2}の関係を、1とaに関係があるとしたいならf(1)=aという形で表す

集合が対等っていうのは、集合と集合の間に全単射写像が存在すること
全単射写像は要素と要素の関係に漏れがないということ
{1,2,3}と{a,b}では写像を探しても1個あまりそうな気がするじゃん これは対等にはならない
このなかで、{1,2,……}と無限人をa0,a1,……と名付けた場合の{a0,a1,……}、ここに一人aさんを追加した{a,a0,a1,……}が全部対等、つまり漏れがないように割り振れるってこと

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:43:35.414 ID:2omcWIV00.net

>>24
つまりこのパラドックスは
満室は無限では使えないことを説明してる問題ってこと？
それって証明であって、パラドックスになるの？
パラドックスの定義がいまいちわからんから、
なんとも言えないんだけど

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:44:47.468 ID:ccyAw6wN0.net

>>23
空いてないよ
満室だから

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:45:33.670 ID:/XU7KouEa.net

>>25
数学的表現を文字にしただけじゃね？
有限の満室は「もう泊まれない」って意味と同義だけど
無限の満室は「もう泊まれない」ではない
つまり「無限の満室」は「有限の満室」と違う

って流れ

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:47:41.646 ID:/XU7KouEa.net

>>27
ぎゃく‐せつ【逆説】

１ 一見、真理にそむいているようにみえて、実は一面の真理を言い表している表現。「急がば回れ」など。パラドックス。
２ ある命題から正しい推論によって導き出されているようにみえながら、結論で矛盾をはらむ命題。逆理。パラドックス。
３ 事実に反する結論であるにもかかわらず、それを導く論理的過程のうちに、その結論に反対する論拠を容易に示しがたい論法。ゼノンの逆説が有名。逆理。パラドックス。


今回は2の意味のパラドックス