無限ホテルのパラドックスが意味がわからん

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:15:17.181 ID:2omcWIV00.net

無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室の状態で
1人泊まりにきました。
既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人は泊まることが可能になりました

数学者って頭の良いバカなの？
もう意味不明なんだけど

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:16:13.550 ID:OkBhAyNO0.net

隣に移ってもらううちに何か月も何年も掛かってるから、そのうちに誰かチェックアウトしたんだろう

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:16:42.296 ID:k15Y2p4l0.net

平屋かよ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:17:02.903 ID:/XU7KouEa.net

前提がおかしいとこないだのスレで理解した

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:18:11.455 ID:uWCFvzaza.net

パラドックスっていうのは前提が間違ってることの総称だよ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:19:34.018 ID:/XU7KouEa.net

>>5
なるほどな

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:20:32.659 ID:qS6wTCFXa.net

>>6
騙されるな

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:23:13.330 ID:T0bua2hz0.net

http://imgur.com/9PAB6zc.jpg

http://imgur.com/C8R7evz.jpg
http://imgur.com/IMJmwJg.jpg

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:23:19.423 ID:/XU7KouEa.net

>>7
ポイントはあってるじゃん

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:24:46.371 ID:EMoTrVcF0.net

無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室←これが間違いな

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:25:09.597 ID:2omcWIV00.net

>>5
これは無限の説明であって
前提はあくまでその説明の為のものだから
前提間違ってるけど、答えはあってるってこと？

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:28:58.957 ID:1gEoDH4mM.net

A={a0,a1,……}なる集合はNと対等
ここでA∪{a}なる集合を定義域、Aを値域とする写像fに対して
f(an)=a[n+1]
f(a)=a0
と定めればfは全単射
したがって対等の推移性からA∪{a}もまたNと対等

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:29:58.196 ID:/XU7KouEa.net

>>10
そうそう無限に部屋があるホテルは満室にならない

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:31:25.632 ID:TrBfsxUx0.net

>>13
でも客も無限にいるんだよ？
そもそも無限と無限+1って何が違うのアホなの

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:32:16.946 ID:2omcWIV00.net

>>13
ここでいうパラドックスは
満室なのに1人泊まれてしまう
っていうものだから
満室なのは曲げちゃいけないんじゃね？

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:33:59.151 ID:/XU7KouEa.net

>>14
∞＋1＝∞ だが

>>15
無限はそもそも満たされない

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:34:26.157 ID:2omcWIV00.net

>>12
俺の数学力は中学生にも劣るんだぜぇ？
全然わからねぇ

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:35:34.881 ID:/XU7KouEa.net

満たされるってのは有限範囲のみ適用される概念で
無限の集合にはないの

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:36:33.127 ID:emfRs/4vM.net

みんなが隣の部屋に移ってもらわなくてもいいんじゃないのか？

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:36:58.949 ID:ccyAw6wN0.net

「0.999...=1」を認めるなら
「無限の客室が満室になること」も認めなければならない

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:37:20.062 ID:2omcWIV00.net

>>16
それだと
常に満室じゃないから
1人追加で泊まることは普通に可能だから
パラドックスじゃなくて
ただの前提が間違っただけの文になっちゃうんじゃない？
そういうのとはものが違う気がするんだけど

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:38:22.660 ID:/XU7KouEa.net

>>19
これは有限範囲の中での手法で無限に泊まれると言うことを証明しただけ
つまり満室にならないよねってこと

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:39:48.378 ID:0EQEiLBaK.net

満室なのに隣の部屋空いてる時点でウソつきの話

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:39:57.565 ID:/XU7KouEa.net

>>21
有限の集合で使える概念が無限の集合には適用されないねって話だよ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:41:09.297 ID:emfRs/4vM.net

>>22
難しいことはよく分からんのだけど隣に移ってもらってってゆう部分は何の意味もないってこと？
無限の部屋があって全員隣の部屋に移動した意味のとこなんだけど

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:41:29.254 ID:1gEoDH4mM.net

>>17
集合っていうのは物の集まりで、例えば何が集まってるかというのが集合の要素
例えばaとbが要素のときは、{a,b}という、{}って箱の中にa,bが入ってる感じ
写像っていうのは集合の要素の間の関係
例えば{a,b}と{1,2}の関係を、1とaに関係があるとしたいならf(1)=aという形で表す

集合が対等っていうのは、集合と集合の間に全単射写像が存在すること
全単射写像は要素と要素の関係に漏れがないということ
{1,2,3}と{a,b}では写像を探しても1個あまりそうな気がするじゃん これは対等にはならない
このなかで、{1,2,……}と無限人をa0,a1,……と名付けた場合の{a0,a1,……}、ここに一人aさんを追加した{a,a0,a1,……}が全部対等、つまり漏れがないように割り振れるってこと

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:43:35.414 ID:2omcWIV00.net

>>24
つまりこのパラドックスは
満室は無限では使えないことを説明してる問題ってこと？
それって証明であって、パラドックスになるの？
パラドックスの定義がいまいちわからんから、
なんとも言えないんだけど

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:44:47.468 ID:ccyAw6wN0.net

>>23
空いてないよ
満室だから

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:45:33.670 ID:/XU7KouEa.net

>>25
数学的表現を文字にしただけじゃね？
有限の満室は「もう泊まれない」って意味と同義だけど
無限の満室は「もう泊まれない」ではない
つまり「無限の満室」は「有限の満室」と違う

って流れ

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:47:41.646 ID:/XU7KouEa.net

>>27
ぎゃく‐せつ【逆説】

１ 一見、真理にそむいているようにみえて、実は一面の真理を言い表している表現。「急がば回れ」など。パラドックス。
２ ある命題から正しい推論によって導き出されているようにみえながら、結論で矛盾をはらむ命題。逆理。パラドックス。
３ 事実に反する結論であるにもかかわらず、それを導く論理的過程のうちに、その結論に反対する論拠を容易に示しがたい論法。ゼノンの逆説が有名。逆理。パラドックス。


今回は2の意味のパラドックス

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:50:19.193 ID:1gEoDH4mM.net

>>30
違うぞ
数学的には証明できる
結論に矛盾はない

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:52:29.157 ID:ccyAw6wN0.net

>>30
この場合は１じゃないかな

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:52:49.206 ID:/XU7KouEa.net

>>31
命題と結論が矛盾してる事を証明したって表現でいいかな

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:53:07.165 ID:2omcWIV00.net

>>26
なんとなーく掴めた気がする
1,2のあとには無限に続いてて、
それに対応するa0,a1の前にaを追加しても
a1以降も無限に続いてて
全部対応してるから、答えはあってるってことか

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:53:51.163 ID:/XU7KouEa.net

>>32
1になるんかな
そもそも命題が矛盾なんだけどそこはどうなん

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:56:22.954 ID:pOI4gOvz0.net

客Ａ泊まりに来たときに満室ですでに泊まりに来てたＢ、Ｃ、Ｄ…以降エンドレス。
Ｂは部屋を空けてＣに隣に移るように言う。その間Ａは元々Ｂが居た部屋に入る。
Ｃは部屋を空けてＤに隣に移るように言う。その間Ｂは元々Ｃが居た部屋に入る。
これをＤ以降すべての宿泊客が繰り返していくとＡも泊まれるし後は無限に隣に移る他の客のやり取りが繰り返されていく。
終わりの客が何人目かは知らないけど無限なのできっとずっと続いて行くのだろう。
Ａ後に新たな客が来てもまたＡから隣に移る手続きを繰り返していくことで部屋を空けさせることができるし、今日もどこかで延々と部屋を移る手続きがそれこそ無限に行われていることでしょう。
隣の客室に移るという作業を無限人全員が同時にせーので解決すると考えると納得できなくなる。

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:58:30.716 ID:/XU7KouEa.net

やってることは
1 無限の集合が満たされた状態を仮定
2 演算などで仮定が成り立たない(矛盾)となる事を証明

この順じゃないの

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:59:13.780 ID:1gEoDH4mM.net

>>34
そう
無限だと上手く関係が作れる
>>35
Nと{a0,a1,……}と{a,a0,a1,……}は対等か、という命題なら数学的には矛盾はない
この命題を無限ホテルとして考えると直感に反するってことだな

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:00:10.688 ID:/XU7KouEa.net

>>38
>>37に答えてちょ

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:02:37.108 ID:1gEoDH4mM.net

>>37
>>12の証明を見ても分かる通り、背理法は使ってない
現在の数学では無限の要素を持つ集合は認められてるからあえて仮定する必要がない

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:04:20.380 ID:/XU7KouEa.net

>>40
わるい数学しか出来ないんだな
おれも国語しか出来ないんだすまんｗｗ

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:05:02.744 ID:D7QfL1zaK.net

数学関係なくて無限という語句の意味の問題でしかない

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:05:49.683 ID:ccyAw6wN0.net

「満室のホテルに宿泊客を追加できる」という結論は
現実の世界、つまり有限の世界の感覚では一見真理に背いているように見えるが、
実は無限の世界の真理を端的に表している

という意味でのパラドクス

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:06:33.788 ID:D4UYTpgF0.net

無限には密度？があるって高校の自由参加夏期講習で習ったわ
整数も自然数も素数も無限にあるけど出てくる頻度は違うはずだっていうのをℵ（アレフ）で示すんだとか

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:06:35.012 ID:1gEoDH4mM.net

>>41
別に数学ができなくてもいいんだが、数学の問題に国語だけで立ち向かうのは無理だぞ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:08:07.948 ID:/XU7KouEa.net

>>43
なるほどそういう表現法って事なら1かな
矛盾を使って概念を表現する方法はわかる

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:08:24.534 ID:D4UYTpgF0.net

>>44
いや確か濃度とか言うんだよね

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:09:01.861 ID:/XU7KouEa.net

>>45
俺が言いたいのは俺は数学が出来ないが君は日本語がヘタだということだ

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:11:11.625 ID:ccyAw6wN0.net

「数学の世界の話を現実の世界にそのまま当てはめると一見矛盾して感じられるね」
というだけの話

シュレディンガーの猫も同じタイプのパラドクスじゃないかな

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:12:00.775 ID:1gEoDH4mM.net

>>48
何故喧嘩を売るのか……
追加に説明するなら順番以前に>>37の1も2もやってないから根本が違うぞ

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:12:28.024 ID:x6G7fh/v0.net

満室なら断れよ

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:13:34.530 ID:2omcWIV00.net

>>51
元も子もなくて笑ったw

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:14:42.307 ID:/XU7KouEa.net

>>50
喧嘩てただの事実だよ
君は俺の表現した内容を読み取れないでしょ
俺は君の表現した内容を読み取れないでしょ

それは言語が違うからだねって話だよ

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:14:50.449 ID:fLcDLGRL0.net

相部屋でホモセックスすれば解決

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:16:33.187 ID:2omcWIV00.net

>>49の通りなんだろうな
現実と数学の話をごっちゃにすると、
文字で読むとワケワカランこと言ってる状態になっちゃうってだけで

とりあえず納得できたわ、ありがとう

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:18:57.033 ID:h1m29Suz0.net

満室とは、「あるひとつの部屋を指定した時に、どの部屋を選んだとしてもその部屋には既に人が居る」という状況を指す、と考えると別に不自然ではないよね
室が満ちている状態。そう考えれば別に無限個の部屋があるホテルでは満室は定義できないなんてことはない

>>51
泊まらせた方がお金が稼げるじゃない

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:22:09.502 ID:/XU7KouEa.net

>>56
どの範囲から部屋を選択するの？

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:24:40.654 ID:x+0tRGCwa.net

そもそも無限というのは数字ではなく概念
無限の部屋に泊まっている無限の客という設定が誤謬を含んでいる

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:25:05.321 ID:1gEoDH4mM.net

>>53
えぇ……
下手って言う前に噛み砕いて説明しようとするじゃん普通

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:25:26.505 ID:pncNs5gX0.net

泊まりに来た1人が、無限の外側から無限の内側に入れば、自分も無限の客となるから無限の客室にぴったり収まることができる

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:27:06.120 ID:/XU7KouEa.net

>>59
君はそうしようとしたのかね？

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:31:52.377 ID:2omcWIV00.net

しつこい

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:32:38.762 ID:/XU7KouEa.net

>>62
ごめんな

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:33:35.011 ID:1gEoDH4mM.net

>>61
思いっきりしてるが……
むしろしてないと思われてたのがショックだわ

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:34:23.503 ID:/XU7KouEa.net

>>64
そうか、ならお互い様だ

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:39:11.737 ID:nL3JCDAO0.net

偶数は無限にある
奇数も無限にある
数は偶数と奇数の和でこれも無限にあると考えると無限とは一体なんだろうって考えちゃう

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:40:12.998 ID:h1m29Suz0.net

>>57
どの範囲でもいいよ

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:41:36.175 ID:1gEoDH4mM.net

>>65
マジで？すまん

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:41:59.053 ID:nZ5c3Rb80.net

部屋番号nの人を2nに移動させたとしたら
実質的には無限ホテル自体を2階建てに増築してるのと同じで
部屋が増えてるんだから増えた分の客を泊めることはできるだろう
パラドックスでも何でもない

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:43:08.753 ID:/XU7KouEa.net

>>68
こちらこそすまん
数学やっておけばよかったよごめんな

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:43:33.796 ID:nZ5c3Rb80.net

>>5
パラドックスの中には
何もかもが正しいが感覚的に受け入れがたいだけのものもある
誕生日のパラドックスとか

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:46:47.059 ID:/XU7KouEa.net

>>67
範囲有限じゃなくても証明終わるの？

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:47:22.660 ID:h1m29Suz0.net

>>66
「◯◯の数が無限個」っていうのは「どんなに大きな自然数を出されても、それより◯◯の個数の方が大きいことが言える、そういう特徴を持つ個数」ということしか言ってないのよ。それ以上はみんなの勝手な妄想なの。
だから偶数は無限で、奇数も無限で、それらを合わせても無限なのよね