無限ホテルのパラドックスが意味がわからん

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 13:15:17.181 ID:2omcWIV00.net

無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室の状態で
1人泊まりにきました。
既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人は泊まることが可能になりました

数学者って頭の良いバカなの？
もう意味不明なんだけど

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:31:52.377 ID:2omcWIV00.net

しつこい

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:32:38.762 ID:/XU7KouEa.net

>>62
ごめんな

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:33:35.011 ID:1gEoDH4mM.net

>>61
思いっきりしてるが……
むしろしてないと思われてたのがショックだわ

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:34:23.503 ID:/XU7KouEa.net

>>64
そうか、ならお互い様だ

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:39:11.737 ID:nL3JCDAO0.net

偶数は無限にある
奇数も無限にある
数は偶数と奇数の和でこれも無限にあると考えると無限とは一体なんだろうって考えちゃう

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:40:12.998 ID:h1m29Suz0.net

>>57
どの範囲でもいいよ

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:41:36.175 ID:1gEoDH4mM.net

>>65
マジで？すまん

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:41:59.053 ID:nZ5c3Rb80.net

部屋番号nの人を2nに移動させたとしたら
実質的には無限ホテル自体を2階建てに増築してるのと同じで
部屋が増えてるんだから増えた分の客を泊めることはできるだろう
パラドックスでも何でもない

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:43:08.753 ID:/XU7KouEa.net

>>68
こちらこそすまん
数学やっておけばよかったよごめんな

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:43:33.796 ID:nZ5c3Rb80.net

>>5
パラドックスの中には
何もかもが正しいが感覚的に受け入れがたいだけのものもある
誕生日のパラドックスとか

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:46:47.059 ID:/XU7KouEa.net

>>67
範囲有限じゃなくても証明終わるの？

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:47:22.660 ID:h1m29Suz0.net

>>66
「◯◯の数が無限個」っていうのは「どんなに大きな自然数を出されても、それより◯◯の個数の方が大きいことが言える、そういう特徴を持つ個数」ということしか言ってないのよ。それ以上はみんなの勝手な妄想なの。
だから偶数は無限で、奇数も無限で、それらを合わせても無限なのよね

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:52:36.862 ID:nZ5c3Rb80.net

つーか部屋番号10000に泊まってるとして
アナウンスで20000に移動してくださいって言われたら
部屋の間隔が結構狭くて1mだとしても
10km先まで移動しなきゃいけなくて泊まるどころじゃねーんだけど
10000ならまだマシで100万とかだったら一晩かかっても到底たどり着けねーよ
楽天トラベルの評価星ゼロってレベルじゃねーぞ

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:55:48.782 ID:h1m29Suz0.net

>>72
証明って何？
何の証明の話をしたいの？

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:56:05.188 ID:d8oyXD7Z0.net

満室なら最初の一人が移る部屋がないから移動できない
つまり部屋は空かないが正解

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:56:43.145 ID:h1m29Suz0.net

>>74
有限の時間内で辿り着けるからいいじゃない

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 14:59:59.803 ID:/XU7KouEa.net

>>75
>>56の
満室とは、「あるひとつの部屋を指定した時に、どの部屋を選んだとしてもその部屋には既に人が居る」という状況を指す、と考えると別に不自然ではないよね

↑これ
無限に部屋があるのにその部屋ひとつひとつに人がいるのがわかるの？

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:01:43.644 ID:8/wuMOXj0.net

つーかまず数学が先にあってそれの例えが無限ホテルだから
無限ホテルの文言の意味と定義を考えてもそれこそ無意味

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:03:49.190 ID:h1m29Suz0.net

>>18
あるよ

81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:04:38.645 ID:/XU7KouEa.net

>>80
教えて

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:05:43.922 ID:h1m29Suz0.net

>>78
わかるよ。指定された部屋を、電話でも掛けるか、ノックしてみたら？

>>80
悪い、同じ人に変身してたわ。無視しといて

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:05:58.032 ID:QdkLhuHZ0.net

まず無限の部屋に無限の宿泊で満室ってのが矛盾してる
無限は数字じゃないから無限の部屋にいくら無限人入れた所で絶対に満室にはならない

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:07:06.685 ID:QdkLhuHZ0.net

>>74
まぁそういうところにつっこみだしたら
そもそも普通は部屋の移動なんてしてくれないわけで

85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:07:09.250 ID:/XU7KouEa.net

>>82
無限に電話かけ続けて終わらない未来しかみえないけど

86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:07:11.101 ID:Veij7RbMd.net

∞を数式に入れるな

87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:11:43.033 ID:h1m29Suz0.net

>>81
満室＝どの部屋を指定されてもその指定されたひとつの部屋を確かめるとそこには客がいる状態

これと、「これ以上客が泊まれない状態」とは本来違うわけね。有限ホテルがたまたまその２つが一致するし、現実には有限ホテルしか見たことないから直感に反してあり得ない！って思っちゃうけど。一種の現実バイアスですね

88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:17:11.234 ID:/XU7KouEa.net

>>87
つまり無限に部屋のあるホテルに満室を定義出来ない
になるんだよね？

89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:17:36.393 ID:h1m29Suz0.net

>>78
そうだよ

90 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:19:12.354 ID:h1m29Suz0.net

>>88
ならないし、>>87の1文目がズバリその定義だよ

91 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:22:42.983 ID:h1m29Suz0.net

おもしろいねぇ

92 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:23:25.983 ID:/XU7KouEa.net

>>89
>>90
どうやって確かめたらいいのか教えて

93 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:24:54.876 ID:yDKhVcq50.net

確かめる？

94 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:28:29.945 ID:/XU7KouEa.net

>>93
彼は無限にある部屋なのに必ず誰かが泊まっているのがわかるって言うんだけど
ぼくはどうやって確かめたらいいのかわからないんだ

95 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:33:04.850 ID:h1m29Suz0.net

>>92
確かめ方は、その部屋まで歩いて行って、ノックして返事が返ってくるかを確認するでいいのでは？

96 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:34:45.263 ID:/XU7KouEa.net

>>95
無限に部屋があるから無限に確認が終わらないよ

97 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:39:37.835 ID:EaS/U2G4p.net

>>87
これの意味がわからん。
無限でも有限でも全部屋に人がいるならこれ以上は泊まれないよね？
無限だと満室でも泊まれる理由を教えて欲しい。

98 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:40:54.279 ID:mb2GKazm0.net

無限の部屋数のホテルの体積やばそう

99 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:41:28.538 ID:nZ5c3Rb80.net

>>98
むろん無限である

100 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:43:15.079 ID:ccyAw6wN0.net

>>97
>>8

101 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:49:36.119 ID:SYgo2G/10.net

これって「満室の部屋が無限にあるホテル」って定義なら結論変わるの？

102 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:49:44.953 ID:h1m29Suz0.net

>>96
指定されたあとの確認は毎回有限で終わる。
指定する側の人は大変だけど、それは知らん、っていうスタンス。そういう意味で書いてるし実際の無限の定義はそう

103 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:50:21.699 ID:h1m29Suz0.net

>>101
変わらないよ。バッチリその意味だよ

104 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:51:31.365 ID:h1m29Suz0.net

>>97
全員隣に移動してもらえば泊まれる。
>>1に書いてあるよ

105 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:51:42.504 ID:EaS/U2G4p.net

>>100
ふむふむ…
納得しきってないけどまあ理解した。
このホテルに入ったら廊下に次の部屋を求めて動いてる人だらけなんだろうなw

106 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:52:02.360 ID:lM9MpH5Ma.net

ある男が無限マンコに挿れようとしたが無限マンコには無限のチンポで埋まっていた

男は全ての無限チンポに隣の無限マンコに移ってもらうようセックスマンに言ってもらうとチンポ達は急に無限ホモトレインし始めた。

107 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 15:58:57.783 ID:D4UYTpgF0.net

>>97
無限の部屋に無限の人間が均一にいるとすると一部屋単位で見るとどこの部屋にも人がいる
例えば濃度一定の無尽蔵の食塩水はどこをとっても濃度一定で濃度がそれ以下（満員ではないと言えるライン）を下回らない
だから満員といえる

ただ満員だけど人が入れないわけじゃない
濃度が一定の食塩水が無限にあるならさらにたくさん食塩を入れても濃度の変化は極小も極小、ゼロになる

108 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 16:00:44.777 ID:/XU7KouEa.net

>>102
ははあ
集合の中のあるひとつをとって必ず同じ解になるからそれで満足してねって話か

数学はそういう定義って話なの？

109 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 16:05:52.731 ID:h1m29Suz0.net

>>96
物語に出てくるホテルが実際にそのような状態になっているのかどうかの証明は、客が入って来た時の状況などが記述されていないので、物語を外から読んでる人は証明ができない。
でも、例えば、偶数足す奇数が奇数であることを、全部の数の組み合わせを目の前で検算しなくちゃそれが示せないわけではない。偶奇の話は数学的帰納法使って有限時間内で証明が終わる。
無限ホテルも、そのような構造の客の受け入れ方をしたのであれば、「どの部屋を指定しても人が居る」の証明はできる。
この物語ではその証明は問われてないし前提がないので、「そういう状況」だったというだけで、その状況自体は定義不能じゃないのですね

110 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 16:09:07.701 ID:/XU7KouEa.net

>>109
ありがとう
だいたい理解したと思う

こうすると出来る事が増えるんだからそれでいいんだろう

111 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/06(日) 16:34:36.942 ID:h1m29Suz0.net

「満室」という概念が概念として有効かどうか、は、数学的に言うと「ホテルXが満室である」という命題が全てのXに対してwell-definedであるかどうか、という意味になる。
well-definedというのは、矛盾が起こらず値が決定されること、というような意味なので、この場合は「満室であり満室でない」が言えちゃったり、計算が終わらず値が決まらない状況がなければおk。
で、実際にあるホテルX1が満室かどうかは、その命題がX1というモデルに対して真であるかどうかの話題なので、それはもうちょっとX1に対する具体的な情報がないと証明できないが、それ自体は満室のwell-defined性とは関係ない