x+y=3 xy=2のとき　x^9+y^9の値はなんでしょうか

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:23:16.530 ID:9lYYThiQ0.net

適当に考えたんだが答え出る？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:23:29.493 ID:ckFPtWcLd.net

余裕で出る

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:23:52.512 ID:XGbsUBFD0.net

513

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:24:11.757 ID:9lYYThiQ0.net

どうやっね出すのか俺にも分からん

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:25:51.794 ID:8J83oHUJ0.net

まず前の2式でx,yそれぞれの値が求まるじゃろ
あとは簡単だよ
答えを2通り出すのを忘れずに

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:26:25.673 ID:ApMyxNm4a.net

山我型の記号なんだっけ

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:27:21.807 ID:9lYYThiQ0.net

考えたら1と2じゃねえか
クソ簡単じゃねえか

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:27:56.795 ID:uDe6yDgn0.net

2の9乗でいいんじゃないか？

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:28:12.363 ID:CE5o9Z3g0.net

ほんとうにそれだけか？x,yは整数か？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:28:13.071 ID:0QlHnO1/0.net

>>5
対称式だから多分最終的な答えは一つだと思う

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:28:19.647 ID:ckFPtWcLd.net

x+y=3
⇔x=3-y

またxy=2
(3-y)y=2
y^2-3y+2=0
(y-2)(y-1)=0
y=1,2
y=1,2のときx=3-1,3-2=2,1
よって(x,y)=(1,2),(2,1)
あとはこれをx^9+y^9に代入

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:29:18.043 ID:9lYYThiQ0.net

xy=1なら出ないだろ？

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:29:55.246 ID:ckFPtWcLd.net

>>12
出るよ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:30:26.752 ID:ckFPtWcLd.net

同値でない2式が用意されてればx,yのそれぞれについて定まるから出る

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:30:41.159 ID:K4bTVTC30.net

変な数列の公式あったけどそれより三角形のやつの方が使える

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:30:42.650 ID:ckFPtWcLd.net

2式っていうか2等式？

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:31:35.039 ID:9lYYThiQ0.net

でんの？
足して3になってかけて1になる数字なんてある？

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:31:47.047 ID:3MG31LXFa.net

これは解きやすいように作った問題じゃね？

x,yが1,2なのはパッと見でわかるし
2なら9乗の答えも指折り数えて答え出るし

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:31:58.274 ID:ckFPtWcLd.net

要は違う曲線を表す等式2つが交わる点があるなら成り立つ

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:34:00.586 ID:ckFPtWcLd.net

>>17
はい
https://i.imgur.com/0PangKL.png

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:36:31.768 ID:uRVIK0t60.net

513だった

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:38:28.854 ID:k7y+tPgsa.net

因数分解すればいいから中学生でも解ける

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:39:31.302 ID:ckFPtWcLd.net

具体的な数値としては(x,y)=((3+√5)/2,(3-√5)/2),((3-√5)/2,(3-√5)/2)っぽい

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:39:54.009 ID:9lYYThiQ0.net

数学むずすぎワロタ

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:41:18.659 ID:DtrWUkYOM.net

ガチでやるならまずx^2+y^2の値を出して
(x^3+y+3)^2-2x^3y^3に変形して
({x+y}{x^2-xy+y^2})^2-2x^3y^3にして代入って感じ？

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:42:16.123 ID:ggy+iVym0.net

>>24
中１で解ける糞問題だぞ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:42:58.522 ID:0QlHnO1/0.net

>>24
受験生？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:43:13.196 ID:9lYYThiQ0.net

>>27
ニート28歳　

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:44:11.702 ID:HdfZclgU0.net

x^9+y^9=(x^3)^3+(y^3)^3としてガチャガチャやったらxとy具体的な値が出しづらいやつでも答えでるよ

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:45:53.644 ID:M7R4EOpE0.net

2次関数 x^2 - ax + b の解をとると、その和はa、積はb
だから、x+y=a, xy=bって式があったら、
　x = (a + √a^2 - 4b) / 2
　y = (a - √a^2 - 4b) / 2
って書ける

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:47:01.602 ID:QoZYipjId.net

>>24
スレタイで言うと
x+y=3という式はそれを満たすx,yの値の集合と解釈できる
この集合はx-y平面に表せば直線になる
2x+2y=6とかx+y+2=3+2とかは同じ集合を表すからx+y=3と同じ直線を表す
一方でxy=1もそれを満たすx,yの値の集合で、x-y平面にその集合を表すと曲線になる
この2つの線を同時に満たす点ってx-y平面上では直線上の点でもあり、曲線上の点でもある点、すなわち直線と曲線の交点ということになる

前提条件としてこの交点が存在するように2等式を与えられてればそれを同時に満たすx,yも定まり、x^9+y^9も定まる

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:47:04.792 ID:9lYYThiQ0.net

最近チャート式ってやつ買ってきて暇つぶしにやってるの
むずかしいですね

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:48:06.206 ID:c/P+mA3/M.net

>>32
そのへんは俺みたいに馬鹿真面目に2乗の値出すとかやっとけばなんとかなるよ

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:48:55.622 ID:3MG31LXFa.net

>>17
y=-x+3
x(-x+3)=1
x^2-3x+1=0

x,y = (3+√5)/2 , (3-√5)/2
または
x,y = (3-√5)/2 , (3+√5)/2


ただこれを間違わずに9乗する自信がねえ

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:51:23.744 ID:QoZYipjId.net

例えばx+y=0,xy=1だったら交点は無いし同時に満たすxとyの組み合わせは無い
だからx^9+y^9は解なし

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:52:14.248 ID:9lYYThiQ0.net

値はないのか

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:53:56.794 ID:LsRDgDNI0.net

513じゃん

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:56:55.248 ID:LsRDgDNI0.net

>>35
複素数含めるのありっすか？

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:57:35.456 ID:QoZYipjId.net

>>38
含めたら同時に満たすx,yの組み合わせあるね

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:57:57.740 ID:HdfZclgU0.net

>>35
それ(x,y)=(i,-i)になってi^9+(-i)^9=i+(-i)=0にならない?

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:58:00.753 ID:QoZYipjId.net

良いかどうかは>>1の問題集の設定次第かな？

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:58:45.266 ID:9lYYThiQ0.net

>>41
おれが考えた問題で答えは俺も知らないです

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/14(木) 23:59:20.782 ID:9+cs4c7y0.net

対称式なんだから答え出るに決まってんだろ

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:00:15.923 ID:mx5R8qnK0.net

x+y=3
xy=1
だと5778か

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:02:59.993 ID:HbLWN3er0.net

今ちょっと調べてみたけどxとyが実数かどうかは言及しない問題が多いな
実数だって>>1がいえばそれまでだけど参考程度に

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:04:44.333 ID:dcN+w1vVp.net

x=1,y=2
1+512=513

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:09:50.430 ID:T2hLBDend.net

>>1はどこでつまづいてるの？

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:11:51.958 ID:ukTzhDf90.net

こうして

x^9+y^9
=(x^3+y^3)(x^6-x^3y^3+y^6)
=(x^3+y^3)((x^3+y^3)^2-3x^3y^3)
=(x^3+y^3)((x^3+y^3)^2-24)

こうして

x^3+y^3
=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)((x+y)^2-3xy)
=3*(9-6)
=9

こうじゃ

x^9+y^9
=9*(81-24)
=9*57
=513

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:18:35.244 ID:2Ay+DLTQ0.net

>>45
別に実数じゃなくてもいいが

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:34:10.876 ID:ey1/h8Zu0.net

a_n=x^n+y^n
で漸化式立てればまどろっこしい計算いらないよ

a_{n+1} = (x+y) * a_n - xy * a_{n-1}

になる

と思ったけどもう終わってそうだなこのスレ

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:39:39.411 ID:0EvuBtLZ0.net

>>50
いいね！

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 00:44:03.826 ID:vaKAPBav0.net

なんで28のニートが今更数学やってんだ
まあやる気があるのはいいことだ頑張ろう
チャート式やる前に教科書かそれに該当するレベルの参考書買いなよ

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/01/15(金) 01:05:04.242 ID:YVuIjQiCd.net

直線とかじゃなくて二次方程式の解と係数の関係を使えば余裕だろ