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数学詳しいやつ来て!!!!!
- 1 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:22:51.431 ID:FykeePrT0.net
- fを連続関数として
x>0となる任意の実数に対して
f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束するとき、
lim(t→∞) f(t) = 0
が言えるらしいんだけどどうやって示せばいいの??
なんか当たり前のようで全然示せない
- 2 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:24:37.529 ID:dSuBPAVP0.net
- xが任意のx>0なら、x=1として自明じゃね?
- 3 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:24:41.362 ID:FykeePrT0.net
- うわあああああああああ!!!!
- 4 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:25:17.447 ID:FykeePrT0.net
- >>2
いやそれだと自然数限定だから反例あるよ
例えばf(x) = sin(2πx)
とか
- 5 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:25:31.664 ID:3Kct7cBo0.net
- >>2
は?
- 6 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:25:38.828 ID:dSuBPAVP0.net
- >>4
ホントや
- 7 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:26:04.854 ID:FykeePrT0.net
- >>6
でしょ??
なんかね これめっっっちゃくちゃ難しいの
- 8 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:26:21.744 ID:FykeePrT0.net
- 頭がおかしくなりそう
ゼミに間に合わない
- 9 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:26:29.180 ID:dSuBPAVP0.net
- 真面目にイプシロンデルタで書き下せばわかるんじゃね?
- 10 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:26:45.098 ID:6TS2nRIP0.net
- >x>0となる任意の実数に対して
>f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束する
極限取ってないのに収束するってなんなの
- 11 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:26:50.488 ID:FykeePrT0.net
- 一週間ずっっっっとひたすら考えてて頭が爆発しそう
- 12 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:26:50.923 ID:RJaMihqc0.net
- 自明じゃね
証明書くから待て
- 13 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:27:56.326 ID:FykeePrT0.net
- >>9
なんどもイプデル条件書いたけど全然わかんない
>>10
f(n*x)という数列が0に収束するってことだよ
- 14 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:28:18.488 ID:FykeePrT0.net
- >>12
うおおお!!
めちゃくちゃ助かります
ありがとう!!
- 15 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:29:11.930 ID:k21OpheL0.net
- 俺は何より高校までは≧だったのに何で大学行ったら下の一本線取れるのかのほうが悩むぞ
なら最初から一本抜いて教えろよと
- 16 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:30:25.184 ID:FykeePrT0.net
- >>10
つまり、任意のε>0に対して、ある「自然数」Nがあって(これはxに依存してよい)、自然数nがn>Nのとき、
|f(n*x)|<ε
ってことです
- 17 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:31:21.678 ID:FykeePrT0.net
- >>15
まあたしかにオシャレな書き方ぶってるよねww
大学院だと積分のdxとか省略するよ
あとΣの添字とかも省略する場合もある
- 18 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:31:46.155 ID:NJ2eS3qr0.net
- (f:R→R)∧(f:連続)∧(∀x>0,lim[n→∞]f(nx)=0)
→lim[t→∞]f(t)=0
- 19 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:32:47.460 ID:FykeePrT0.net
- >>18
それです
命題を改めて書いてくれてありがとう
ただここで注意なのは
lim[n→∞]は自然数を無限に飛ばしているということです
- 20 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:32:50.926 ID:pp/cGGfXr.net
- え?大学院生でこれわからんの?
- 21 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:33:18.598 ID:FykeePrT0.net
- >>20
わかんない...
すごい簡単そうに見えるでしょ??
恐ろしく難しいよこれ
- 22 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:33:28.325 ID:l9FNFPqnd.net
- fが連続なんだから当たり前や
εδでもいいし、∞に発散する任意の数列をとってf(a_n)→0を書くでもいいし好きにしなされ
- 23 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:34:04.268 ID:Tlc4sIHid.net
- a>0、Nは自然数で
Na=tとおくと
N→∞のときt→∞であることを示せばいいんだろ?
- 24 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:34:21.327 ID:k21OpheL0.net
- >>17
おそらく≧に関しては書くのめんどいしまぁこれでも意味は通じるし似たやつないしええか
的なノリなんだろうけどね
- 25 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:34:26.668 ID:FykeePrT0.net
- >>22
∞に発散する任意の数列をとってf(a_n)→0を書くでもいい
これが重要なんだけど、仮定の条件からそれをダイレクトには言えないんよ...
- 26 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:35:46.870 ID:FykeePrT0.net
- >>23
それは違うよ
t→∞はどんな∞への行き方でもってことだよ?
それだとN*x→∞という行き方しかなるくなるから証明として不十分だよ
- 27 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:35:57.925 ID:Uf6iVMVa0.net
- 数学板いったほうがいい
- 28 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:36:12.354 ID:FykeePrT0.net
- 正に>>4みたいな反例が出来る
- 29 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:36:28.460 ID:FykeePrT0.net
- >>27
数学板って人いるのかな
- 30 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:37:59.377 ID:Uf6iVMVa0.net
- 以外といるし解答もしてくれるよ
- 31 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:38:22.770 ID:FykeePrT0.net
- >>30
マジか! ありがとう!
じゃあ数学板で聞いてみる!!
- 32 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:38:37.650 ID:NJ2eS3qr0.net
- (∀x∈R+,∀ε1∈R+,∃M∈N,∀n∈N,[n>M→|f(nx)|<ε1])
→(∀ε2∈R+,∃T∈R,∀t∈R,[t>T→|f(t)|<ε2])
- 33 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:38:39.709 ID:FykeePrT0.net
- なんか過疎過疎で死んでるのかと思ってた
- 34 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:39:54.511 ID:Hc/FTzxEM.net
- 分からない問題見たらYahoo知恵遅れみたいな嫌味言ってはぐらかす奴らばっかだろあそこ
- 35 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:39:55.559 ID:FykeePrT0.net
- >>32
素晴らしい
命題はその通りです
完璧です ありがとう
これがマジクソ難しいんよ...
- 36 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:40:00.767 ID:ikeo8Y9WM.net
- lim1/n=0
- 37 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:40:08.389 ID:dSuBPAVP0.net
- むずいな
連続って条件をどう使うのかがわからん
- 38 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:40:10.237 ID:mEiEp7GNM.net
- 院生でこれって情けねえな
- 39 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:40:48.603 ID:FykeePrT0.net
- >>34
まじかー
まあでも嫌味言われるくらいなら全然いいんだ
- 40 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:41:03.509 ID:FykeePrT0.net
- >>37
そうなんだよ
連続をどういかすか...
- 41 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:41:22.638 ID:Uf6iVMVa0.net
- 俺の時はちゃんと返してもらえたよ
- 42 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:41:27.644 ID:PY+HHHnr0.net
- 何いってんだこいつら
- 43 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:41:30.667 ID:0JIzELcod.net
- f(x) = sin(2πx)は連続ですけど収束するんですか?
- 44 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:41:39.389 ID:FykeePrT0.net
- >>38
情けないよ...
クリスマスも一人で黙々と考えてなーんも出来ない
辛い...
- 45 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:41:56.959 ID:Uf6iVMVa0.net
- 分からない問題はここに書いてね 471
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635791922/
ここやね
- 46 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:42:41.630 ID:FykeePrT0.net
- >>43
収束するらしいね
>>4はあくまでx=1のときだけだと反例というだけだからね
x>0で任意に取ればsin(2πxn)は0には収束しないからね
- 47 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:42:44.943 ID:ikeo8Y9WM.net
- これじゃないの?
極限
↓
https://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/mathtextA4.pdf
- 48 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:43:05.596 ID:FykeePrT0.net
- >>46
ごめん間違えた
収束するらしいね
じゃなくて
収束しないよ
だ
- 49 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:43:25.561 ID:FykeePrT0.net
- >>45
うおおお
こんなスレあったのか!
ありがとう
- 50 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:44:06.467 ID:UxLOGT7zM.net
- >>47
バカは黙ってろ
- 51 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:44:09.152 ID:FykeePrT0.net
- >>47
いやlim(n→∞)1/n = 0
を示す問題とは全然違うよ
- 52 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:44:16.580 ID:dSuBPAVP0.net
- 簡単そうなんだけどなぁ
- 53 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:44:55.045 ID:FykeePrT0.net
- >>52
そうなんだよ!!!!!
簡単そうでしょ!!??
もう頭おかしくなるの!!
この一週間この問題のせいで全部ぱああ!!
- 54 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:45:20.841 ID:FykeePrT0.net
- >>50
まあまあ
考えてくれるのは本当にありがたいです
- 55 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:45:55.639 ID:RJaMihqc0.net
- ああ、そうか
εNで真面目に示そうとして条件使う場合無限個の自然数のmaxを取ることになって有限のNが取れるとは限らんのか
ちゃんと考えると難しいな
全然自明じゃないわこれ
- 56 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:46:28.999 ID:ikeo8Y9WM.net
- >>50
解いてみろよバカ
- 57 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:47:43.642 ID:FykeePrT0.net
- >>55
あー
言いたいこと非常にわかります
本当にその条件がいやらしいんだよね
なんで俺はこんな簡単そうな命題を示せないんだろ...
って嫌になってしまう
- 58 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:49:13.379 ID:JdcOGVtr0.net
- 連続関数の性質からf(nx)をいい感じにばらすとか? 詳しくないから全然わからんけど
- 59 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:50:07.689 ID:FykeePrT0.net
- >>58
ばらすかー
なんとなく作戦としては稠密性を使いそうではあるとは思った
- 60 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:51:27.670 ID:RJaMihqc0.net
- >>59
俺もそんな気がする
Q上fが0に収束する→R上fが0に収束って言えるんだっけ
- 61 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:52:35.002 ID:FykeePrT0.net
- >>60
fが不連続だともちろんディリクレ関数みたいな反例あるけど
連続なら言えそうだね
ちょっとまってね
- 62 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:53:48.947 ID:RJaMihqc0.net
- >>61
もちろんf連続で
多分言えるよなこれ
ただQで考えたとて依然>>55の壁は突破できないや
- 63 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:54:48.319 ID:NJ2eS3qr0.net
- ∀x∀ε∃δ∀t,[|t-x|<δ→|f(x)-f(t)|<ε]
∀x∀ε∃M∀n,[n>M→|f(nx)|<ε]
なんか似てるな
- 64 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:55:19.276 ID:FykeePrT0.net
- >>62
Q上→R上は示せました
今から書きます
まあ確かにその通りでまだギャップはありますね
- 65 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:56:42.473 ID:FykeePrT0.net
- >>63
連続の同値条件として、x_n→xなる任意数列に対して、
f(x_n)→f(x)
というのがあるからね
似るとは思います
- 66 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:58:00.263 ID:ikeo8Y9WM.net
- f(x_n)→f(x)→( ˙~˙ )
- 67 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 03:59:49.224 ID:dSuBPAVP0.net
- わからんな
- 68 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:04:05.801 ID:FykeePrT0.net
- 仮定から、
「任意のε>0に対して、あるP∈Qがあり、
p’>Pならば、|f(p’)|<ε/2」
任意の実数xに対して、fの連続性から
「あるδ>0があり、|x-y|<δならば
|f(x)-f(y)|<ε/2」
ここで、Qの稠密性より、あるp∈Qがあり、|p-x|<δ となる。したがって連続条件から|f(p)-f(x)|<ε/2
また、x>Pならば、δを十分小さくとることにより、p>Pと出来る
よって、|f(x)|<ε/2+|f(p)| <ε/2+ε/2=ε
となり命題を示せた
- 69 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:04:32.524 ID:FykeePrT0.net
- >>68は>>60の証明です...
- 70 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:05:50.616 ID:FykeePrT0.net
- >>67
ほんと難しいよね...
吐いちゃう...
- 71 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:06:54.992 ID:FykeePrT0.net
- >>66
おれの今の顔だ...
- 72 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:06:59.417 ID:RJaMihqc0.net
- >>68
なるほど、大丈夫そうだな
- 73 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:07:06.559 ID:dSuBPAVP0.net
- >>60
これってそんなに重要か?
>>32のTを見つけるだけだからそんなに難しくないように見えるんだが…
- 74 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:07:28.725 ID:Uf6iVMVa0.net
- 数学系いかなくて良かった、胃に穴空きそう
- 75 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:07:52.515 ID:RJaMihqc0.net
- >>73
Tってどれだ…
- 76 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:08:30.139 ID:dSuBPAVP0.net
- >>75
∃TのT
- 77 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:08:49.749 ID:FykeePrT0.net
- >>73
まあ確かに
多分役には立たない主張だとは思うけど
なーーーんとなく考え方の手掛かりにはなりそうなんだよね...
xが無理数なら{n*xの小数部}_{n∈N}って数列は[0,1]上稠密だし
- 78 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:09:24.169 ID:dSuBPAVP0.net
- コンパクトとかあのへんのよくわからん話を使うんかな…
それだと非数学科の俺には出きなさそうだ…
- 79 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:09:24.989 ID:RJaMihqc0.net
- >>76
Mのことか?
そのMを取ってくるのがめっちゃ難しいって話になってる
- 80 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:09:40.400 ID:pp/cGGfXr.net
- ぐぐったら答出てきたけどくっそむずくて草
- 81 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:09:55.709 ID:FykeePrT0.net
- >>74
すげえ辛いよ...
たった一行の演習問題に一ヶ月悩むとかザラにあることです...
- 82 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:10:17.572 ID:Uf6iVMVa0.net
- ひぇっ
- 83 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:10:55.968 ID:FykeePrT0.net
- >>80
おえええ!!!???
ググったら出てきたの!!!????
神!!!!!
どうやってググったの!!??!
頼む!!!
- 84 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:10:57.225 ID:dSuBPAVP0.net
- >>79
俺の読み方が間違ってるのか?
示したいのは→の先だからTを取ってくるって話だろ?
- 85 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:11:50.224 ID:RJaMihqc0.net
- >>84
>>32のTってどれだ?
俺全然違うレス見てるのかな
- 86 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:12:07.990 ID:FykeePrT0.net
- >>78
うーん
今回は∞に飛ばすのでコンパクト性は使わないんじゃないかな... 全然わかんないけど
- 87 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:12:58.712 ID:0xdvVic+d.net
- >>80
ベールのカテゴリー定理でわろた
自明とか言ってた奴らwwwwwwwwww
- 88 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:13:11.078 ID:stcfeOkiM.net
- 点列連続的雰囲気を感じる
- 89 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:13:56.454 ID:dSuBPAVP0.net
- >>85
https://i.imgur.com/T97broA.png
- 90 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:13:59.868 ID:FykeePrT0.net
- >>87
はい???
まさかの範疇定理使うんか!!???
ごめんマジでどうやってググりましたか??
- 91 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:14:38.981 ID:FykeePrT0.net
- 俺は数学よりもググり方を勉強した方がいいのかもしれない...
- 92 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:14:51.286 ID:0xdvVic+d.net
- >>90
https://math.stackexchange.com/questions/101086/lim-n-to-inftyfnx-0-implies-lim-x-to-inftyfx-0
- 93 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:15:13.164 ID:RJaMihqc0.net
- >>89
同じレスでも見えてるものが違った
何だこれ
- 94 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:15:31.881 ID:RJaMihqc0.net
- カテゴリー定理なのかこれ
ヤバ
- 95 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:15:40.955 ID:FykeePrT0.net
- >>92
うおおおおお!!!!
神さま!!!
仏様!!!
本当に本当にありがとう!!!!
うわああああ!!!
すげえ!!
- 96 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:15:56.017 ID:dSuBPAVP0.net
- 範疇定理ってなんぞ?
- 97 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:16:10.768 ID:FykeePrT0.net
- >>92
神様ありがとうございます...
今から死ぬ気で読み込みます
ちなみにどうやってググりましたか?
- 98 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:17:00.665 ID:FykeePrT0.net
- >>96
簡単に言えば
内点の無い閉集合で和集合とっても全体にならないって主張です
たしか完備距離空間なら言えたはずです
- 99 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:17:13.840 ID:dSuBPAVP0.net
- おい!非数学科にもわかるように説明せい!
このスレに時間を使った俺にも学びをよそせ
- 100 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2021/12/28(火) 04:17:24.570 ID:qbq05R04a.net
- なんか知らない言葉出てきた
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