数学詳しいやつ来て！！！！！

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:22:51.431 ID:FykeePrT0.net

fを連続関数として
x>0となる任意の実数に対して
f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束するとき、
lim(t→∞) f(t) = 0
が言えるらしいんだけどどうやって示せばいいの？？

なんか当たり前のようで全然示せない

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:24:37.529 ID:dSuBPAVP0.net

xが任意のx>0なら、x=1として自明じゃね？

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:24:41.362 ID:FykeePrT0.net

うわあああああああああ！！！！

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:25:17.447 ID:FykeePrT0.net

>>2
いやそれだと自然数限定だから反例あるよ

例えばf(x) = sin(2πx)
とか

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:25:31.664 ID:3Kct7cBo0.net

>>2
は？

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:25:38.828 ID:dSuBPAVP0.net

>>4
ホントや

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:04.854 ID:FykeePrT0.net

>>6
でしょ？？

なんかね これめっっっちゃくちゃ難しいの

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:21.744 ID:FykeePrT0.net

頭がおかしくなりそう
ゼミに間に合わない

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:29.180 ID:dSuBPAVP0.net

真面目にイプシロンデルタで書き下せばわかるんじゃね？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:45.098 ID:6TS2nRIP0.net

＞x>0となる任意の実数に対して
＞f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束する

極限取ってないのに収束するってなんなの

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:50.488 ID:FykeePrT0.net

一週間ずっっっっとひたすら考えてて頭が爆発しそう

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:50.923 ID:RJaMihqc0.net

自明じゃね
証明書くから待て

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:27:56.326 ID:FykeePrT0.net

>>9
なんどもイプデル条件書いたけど全然わかんない

>>10
f(n*x)という数列が0に収束するってことだよ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:28:18.488 ID:FykeePrT0.net

>>12
うおおお！！
めちゃくちゃ助かります
ありがとう！！

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:29:11.930 ID:k21OpheL0.net

俺は何より高校までは≧だったのに何で大学行ったら下の一本線取れるのかのほうが悩むぞ
なら最初から一本抜いて教えろよと

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:30:25.184 ID:FykeePrT0.net

>>10
つまり、任意のε>0に対して、ある「自然数」Nがあって(これはxに依存してよい)、自然数nがn＞Nのとき、
|f(n*x)|＜ε
ってことです

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:31:21.678 ID:FykeePrT0.net

>>15
まあたしかにオシャレな書き方ぶってるよねｗｗ

大学院だと積分のdxとか省略するよ
あとΣの添字とかも省略する場合もある

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:31:46.155 ID:NJ2eS3qr0.net

(f:R→R)∧(f:連続)∧(∀x>0,lim[n→∞]f(nx)=0)
→lim[t→∞]f(t)=0

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:32:47.460 ID:FykeePrT0.net

>>18
それです
命題を改めて書いてくれてありがとう

ただここで注意なのは
lim[n→∞]は自然数を無限に飛ばしているということです

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:32:50.926 ID:pp/cGGfXr.net

え？大学院生でこれわからんの？

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:33:18.598 ID:FykeePrT0.net

>>20
わかんない...
すごい簡単そうに見えるでしょ？？

恐ろしく難しいよこれ

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:33:28.325 ID:l9FNFPqnd.net

fが連続なんだから当たり前や
εδでもいいし、∞に発散する任意の数列をとってf(a_n)→0を書くでもいいし好きにしなされ

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:34:04.268 ID:Tlc4sIHid.net

a＞0、Nは自然数で
Na=tとおくと
N→∞のときt→∞であることを示せばいいんだろ？

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:34:21.327 ID:k21OpheL0.net

>>17
おそらく≧に関しては書くのめんどいしまぁこれでも意味は通じるし似たやつないしええか
的なノリなんだろうけどね

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:34:26.668 ID:FykeePrT0.net

>>22
∞に発散する任意の数列をとってf(a_n)→0を書くでもいい
これが重要なんだけど、仮定の条件からそれをダイレクトには言えないんよ...

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:35:46.870 ID:FykeePrT0.net

>>23
それは違うよ
t→∞はどんな∞への行き方でもってことだよ？
それだとN*x→∞という行き方しかなるくなるから証明として不十分だよ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:35:57.925 ID:Uf6iVMVa0.net

数学板いったほうがいい

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:36:12.354 ID:FykeePrT0.net

正に>>4みたいな反例が出来る

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:36:28.460 ID:FykeePrT0.net

>>27
数学板って人いるのかな

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:37:59.377 ID:Uf6iVMVa0.net

以外といるし解答もしてくれるよ

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:38:22.770 ID:FykeePrT0.net

>>30
マジか！ ありがとう！
じゃあ数学板で聞いてみる！！

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:38:37.650 ID:NJ2eS3qr0.net

(∀x∈R+,∀ε1∈R+,∃M∈N,∀n∈N,[n>M→|f(nx)|<ε1])
→(∀ε2∈R+,∃T∈R,∀t∈R,[t>T→|f(t)|<ε2])

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:38:39.709 ID:FykeePrT0.net

なんか過疎過疎で死んでるのかと思ってた