数学詳しいやつ来て！！！！！

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:22:51.431 ID:FykeePrT0.net

fを連続関数として
x>0となる任意の実数に対して
f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束するとき、
lim(t→∞) f(t) = 0
が言えるらしいんだけどどうやって示せばいいの？？

なんか当たり前のようで全然示せない

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:07:52.515 ID:RJaMihqc0.net

>>73
Tってどれだ…

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:08:30.139 ID:dSuBPAVP0.net

>>75
∃TのT

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:08:49.749 ID:FykeePrT0.net

>>73
まあ確かに

多分役には立たない主張だとは思うけど

なーーーんとなく考え方の手掛かりにはなりそうなんだよね...
xが無理数なら{n*xの小数部}_{n∈N}って数列は[0,1]上稠密だし

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:24.169 ID:dSuBPAVP0.net

コンパクトとかあのへんのよくわからん話を使うんかな…
それだと非数学科の俺には出きなさそうだ…

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:24.989 ID:RJaMihqc0.net

>>76
Mのことか？
そのMを取ってくるのがめっちゃ難しいって話になってる

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:40.400 ID:pp/cGGfXr.net

ぐぐったら答出てきたけどくっそむずくて草

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:55.709 ID:FykeePrT0.net

>>74
すげえ辛いよ...
たった一行の演習問題に一ヶ月悩むとかザラにあることです...

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:10:17.572 ID:Uf6iVMVa0.net

ひぇっ

83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:10:55.968 ID:FykeePrT0.net

>>80
おえええ！！！？？？

ググったら出てきたの！！！？？？？

神！！！！！

どうやってググったの！！？？！

頼む！！！

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:10:57.225 ID:dSuBPAVP0.net

>>79
俺の読み方が間違ってるのか？
示したいのは→の先だからTを取ってくるって話だろ？

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:11:50.224 ID:RJaMihqc0.net

>>84
>>32のTってどれだ？
俺全然違うレス見てるのかな

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:12:07.990 ID:FykeePrT0.net

>>78
うーん
今回は∞に飛ばすのでコンパクト性は使わないんじゃないかな... 全然わかんないけど

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:12:58.712 ID:0xdvVic+d.net

>>80
ベールのカテゴリー定理でわろた
自明とか言ってた奴らｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:13:11.078 ID:stcfeOkiM.net

点列連続的雰囲気を感じる

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:13:56.454 ID:dSuBPAVP0.net

>>85

https://i.imgur.com/T97broA.png

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:13:59.868 ID:FykeePrT0.net

>>87
はい？？？
まさかの範疇定理使うんか！！？？？

ごめんマジでどうやってググりましたか？？

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:14:38.981 ID:FykeePrT0.net

俺は数学よりもググり方を勉強した方がいいのかもしれない...

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:14:51.286 ID:0xdvVic+d.net

>>90
https://math.stackexchange.com/questions/101086/lim-n-to-inftyfnx-0-implies-lim-x-to-inftyfx-0

93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:13.164 ID:RJaMihqc0.net

>>89
同じレスでも見えてるものが違った
何だこれ

94 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:31.881 ID:RJaMihqc0.net

カテゴリー定理なのかこれ
ヤバ

95 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:40.955 ID:FykeePrT0.net

>>92
うおおおおお！！！！

神さま！！！
仏様！！！

本当に本当にありがとう！！！！

うわああああ！！！
すげえ！！

96 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:56.017 ID:dSuBPAVP0.net

範疇定理ってなんぞ？

97 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:16:10.768 ID:FykeePrT0.net

>>92
神様ありがとうございます...
今から死ぬ気で読み込みます

ちなみにどうやってググりましたか？

98 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:00.665 ID:FykeePrT0.net

>>96
簡単に言えば
内点の無い閉集合で和集合とっても全体にならないって主張です
たしか完備距離空間なら言えたはずです

99 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:13.840 ID:dSuBPAVP0.net

おい！非数学科にもわかるように説明せい！
このスレに時間を使った俺にも学びをよそせ

100 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:24.570 ID:qbq05R04a.net

なんか知らない言葉出てきた

101 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:24.934 ID:FykeePrT0.net

まさかの関数解析の知識を使うとは...

102 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:45.293 ID:FykeePrT0.net

>>99
今から解答読みます！！

103 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:18:14.737 ID:RJaMihqc0.net

検索能力って大事だな
てかよく見つけたな
凄い…

104 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:18:52.502 ID:pp/cGGfXr.net

これヒント無しで問題出されたんか？

105 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:19:18.975 ID:4cfAfN5W0.net

課題？
それとも修論？

106 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:19:38.792 ID:FykeePrT0.net

>>104
ヒント無しというか、とある論文でさらっとこれが使われていたんだ
この論文をゼミで発表しないといけなくて死にそうになってました

107 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:20:27.426 ID:FykeePrT0.net

>>105
論文のサーベイで出てきたものです...

いやでもさすがVIPPERだ
VIPで聞いて本当に助かりました

検索能力向上します

108 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:21:41.765 ID:0xdvVic+d.net

>>97
これで
https://i.imgur.com/1Ysofo2.jpg

109 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:22:24.937 ID:b77MZcsb0.net

背理法で示す
自然数nに対してt_n≧nが存在して|f(t_n)|≧εと仮定する
t_n＜m_nを満たす最小の整数m_nをとる
t_n/m_nは有界閉区間[0,1]にあるので、集積点Tを持つ
任意の自然数kに対し、xをf(kx)に写す写像は連続である
よってT≠0ならば、f(kt_n/m_n)のある部分列はf(kT)に収束する
K=m_nのとき、f(t_n)の部分列はf(m_n T)に収束する
これは0に収束するはずであるが、t_nのとり方に矛盾

T=0の場合は任せた

110 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:22:29.719 ID:NJ2eS3qr0.net

完全に理解した

111 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:23:43.647 ID:FykeePrT0.net

>>108
うおおおありがとう！ すげえよ
ちなみにどうして「functional analysis」をつけようと思ったの？

112 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:24:03.273 ID:FykeePrT0.net

>>109
おー別証明か！！
ありがとう見ます

113 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:25:56.702 ID:b77MZcsb0.net

いや間違ってるわ

114 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:26:16.135 ID:dSuBPAVP0.net

俺のイプシロンデルタでは刃が立たない問題だったようだな…
もっと数学勉強して力をつけるか…

115 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:27:21.264 ID:FykeePrT0.net

>>109
集積点Tは部分列での収束なので厳しいんじゃないかな

116 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:27:50.309 ID:b77MZcsb0.net

>>109は
k=m_nのとき、f(t_n)の部分列はf(m_n T)に収束する
が間違い

117 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:28:00.218 ID:FykeePrT0.net

t_n/m_nの部分列をうまくとることで、Tに収束まではたしかに言えますね

118 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:29:42.122 ID:FykeePrT0.net

ごめん部分列は言ってたんか
>>116
あーなるほど依存関係あるのでk=m_nにできないってことか
失礼しました

119 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:30:28.385 ID:RJaMihqc0.net

>>90見るとfは非負関数になってるけどその辺どうなのよ

120 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:30:56.249 ID:RJaMihqc0.net

>>92だった

121 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:31:28.164 ID:FykeePrT0.net

>>119
定義域が正なだけだから問題ないよ！
x＞0としているので

122 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:33:13.592 ID:0xdvVic+d.net

>>111
とりあえず関数列作って一様収束かなぁ……と思って関数解析をつけてみただけだったり
>>83のググり方は俺も気になる

123 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:33:14.011 ID:RJaMihqc0.net

>>121
あ、ホントだ定義域だった

124 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:35:23.458 ID:FykeePrT0.net

>>122
いやー
その鋭い勘がお見事すぎます
なるほどね

検索にもその一手間かけることが重要なのか
ググり力は偉大だ...

125 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:44:41.018 ID:FykeePrT0.net

なるほど...
やっと証明理解したけどこれは解けなかったわけだわ...

こんなん考える奴頭良すぎだろ...

126 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:57:33.983 ID:4cfAfN5W0.net

ちゃんとゼミ発表ではスペシャルサンクス:VIPのみんなって書くんだぞ

127 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:02:07.063 ID:FykeePrT0.net

>>126
おk！！！
refのところに英語で書いとくわ！！
どうせrefは誰も見てないだろうしｗｗ

とにかくおまえらには感謝だ！！

ありがとう！！！
これで成仏できる！！！

128 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:02:43.656 ID:RJaMihqc0.net

>>126
ワロタ

129 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:04:06.649 ID:NJ2eS3qr0.net

リンクも貼れ

130 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:04:33.836 ID:FykeePrT0.net

>>129
おkｗｗｗｗ

教授にバレたらどうしよｗｗ

まあ緩いひとだからいいかｗｗ

131 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:06:14.867 ID:FykeePrT0.net

もし高校生がいたら、
計算が好きだからという理由で数学科に行かない方がいいよ！！！
数学以外何もいらないレベルじゃないと地獄見るよ！！
クリスマスでもひたすらたった一行の問題考えるハメになるよ！！

132 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:09:55.190 ID:0xdvVic+d.net

でも代数はたのしーよ！

133 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:10:04.556 ID:RJaMihqc0.net

証明見たけどF_nの取り方が上手いなぁ
カテゴリー定理使うと分かっていても無理だこれ

134 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:10:42.621 ID:NJ2eS3qr0.net

解答が存在する問題なら総当たりすれば解答作れるから大丈夫

135 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:12:33.093 ID:FykeePrT0.net

>>132
代数専攻か！！
学部生ですか？

136 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:12:57.136 ID:FykeePrT0.net

>>132
代数専攻なのに関数解析出来るの強いな

137 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:13:53.932 ID:FykeePrT0.net

>>133
ね、ヒント:カテゴリー定理を使用
ってあっても一週間はかかるレベルだ

しかも論文にはそれすら書いてなかった超イジワル

138 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:14:25.034 ID:FykeePrT0.net

>>134
それいったらフェルマーの最終定理もそうなっちゃうよ！

139 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:17:47.903 ID:0xdvVic+d.net

>>135
院卒で今は数学から離れてます……
今でも微分ガロアはわくわくすっぞ

140 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:18:53.291 ID:NJ2eS3qr0.net

>>138
「あ」「い」「う」……「ああ」「あい」……「あああ」……
みたいにして順番に見ていけばそのうち証明が見つかるよ

141 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:21:04.215 ID:FykeePrT0.net

>>139
おおお！ 学位持ちの方でしたか すごい
あああ微分ガロアいいよね！ 最近勉強しました
リウヴィルの判定法を導出したときは感動したなー
いかにも解析学的な問いを体論という枠組みで考えるのはホント面白い

142 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:21:37.525 ID:FykeePrT0.net

>>140
論理記号を辞書式に並べるってことかｗｗｗｗ

5兆年くらいかかりそうだなｗｗ

143 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:50:44.737 ID:Ut6W5kflr.net

ちなみにその論文は？

144 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 06:50:38.324 ID:dSIo8nmgd.net

これ連続じゃなかったら成り立たないってこと？
反例は？