適当に難関大学の過去問数学で遊びましょう

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:18:05.15 ID:+i2Fuskt0.net

まずは大学名の割りに簡単な奴から

二次関数f(x)=-3x＾2+12x-7はf(x)=3x＾2のグラフをx軸に【ア】だけ平行移動し、
x軸に対称に折り返し、さらにy軸の方向に【イ】だけ平行移動したものである。　〔慶応義塾大〕

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:18:54.46 ID:gB7qlFPm0.net

マジでこんな問題出んの？

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:19:54.99 ID:ZXpMce+C0.net

慶応ってカスだな

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:20:06.72 ID:EuBLlBL60.net

tan1°は有理数か。

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:20:50.88 ID:+i2Fuskt0.net

>>4
それ４０分かかったから本番じゃ時間制限的に厳しかっただろうな　はじめてみたとき衝撃だったわ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:21:29.42 ID:gB7qlFPm0.net

>>4
これ加法定理使うやつ？

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:21:50.36 ID:+i2Fuskt0.net

一応誰か答えたら次の問題出す

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:21:53.28 ID:kOEezdR+0.net

>>4
有理数と仮定すると加法定理より
既知の値tan30は有理数となるがこれは不適
従ってtan1は無理数

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:24:23.24 ID:+i2Fuskt0.net

A=x＾3+x＾2+x+1　B=x＾3-ｘ＾2+x-1とする。
このとき、A＾3-B＾3の展開式におけるx＾6の係数を求めよ。　〔防衛医大〕

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:25:26.68 ID:kOEezdR+0.net

>>9
因数分解するとすごい簡単になる

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:27:37.02 ID:+i2Fuskt0.net

放物線F(x)=x^2+2kx+4 とx軸が共有点をもたないとき、自然数kの最大値を求めよ。　〔法政大〕

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:28:51.78 ID:kOEezdR+0.net

>>11
判別式で条件を決めると、Kについての式がおのずと出てくる

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:29:42.64 ID:+i2Fuskt0.net

正の約数の個数が28個である最小の正の整数を求めよ。　〔早稲田大〕

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:31:34.62 ID:kOEezdR+0.net

>>13
素数をいくつか連れて来て掛けて、小さい順に28個並べてからまた全部かけるだけの簡単なお仕事

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:33:40.97 ID:+i2Fuskt0.net

これ個人的に好きな問題

5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君ｇ、正月にＡ,B,Cの３軒を順に年始回りをして家に帰ったとき、
帽子を忘れていることに気がついた。２番目の家Ｂに忘れてきた確立を求めよ。　〔早稲田大〕

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:34:40.88 ID:+i2Fuskt0.net

察してもらえると思うけど、一行目真ん中辺り正しくは　Ｋ君が、
です

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:34:43.00 ID:owFTyjwR0.net

>>13
なんか数Aで似たようなことやった覚えがある

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:37:36.60 ID:kOEezdR+0.net

>>15
忘れてるわけだから五回に一回が三回で当たってる。まずこれが前提
ABCで忘れてる確率は（前のところで忘れてない限り）等しいから、
Aの場合だけ考慮すればおのずと答えが分かる

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:39:21.66 ID:qLCVm4DC0.net

>>16
20/61

有名大学は調べればすぐわかるから少し外した所のを出してほしい

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:39:28.14 ID:+i2Fuskt0.net

(x^3+3/x)^6を展開したとき、定数項は【ア】である。　〔慶応義塾大〕

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:40:16.68 ID:Qe5UoS970.net

>>20
１つ

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:41:52.96 ID:+i2Fuskt0.net

整式P(x)は(x-1)^2で割ると5x-7余り、x-2で割ると10余る。
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。　〔山梨大〕

若干見にくいかもしれませんがお許しくださいませませ

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:45:17.63 ID:+i2Fuskt0.net

>>21
ん？　二項定理を使ってみてください

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:45:34.98 ID:Ydgx9ATe0.net

>>22
7x^2-9x

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:47:19.96 ID:qLCVm4DC0.net

>>22
3(x-1)^2 + 5x - 7

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:47:26.59 ID:gVS9WVks0.net

狂牛病にかかっているかどうかを判断する検査法がある

この検査に対して陽性であればかかっていると判断され 陰性であればかかっていないと判断される
この検査で実際にかかっている牛を検査すれば0.99の確率で陽性になり 0.01の確率で陰性になることがわかっている
またかかっていない牛を検査すれば0.91の確率で陰性になり 0.09の確率で陽性になることがわかっている

狂牛病にかかっている牛が0.001で存在するとして
検査で陽性になった牛が実際に狂牛病にかかっている確率を求めよ

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:48:42.08 ID:qLCVm4DC0.net

兵庫医大だったかな

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:48:53.86 ID:+i2Fuskt0.net

>>24
正解です


座標平面上に２点Ａ(-2,1)、B(2,-3)がある。

２点Ａ、Ｂを結ぶ線分A,Bを1:3に内分する点の座標を求めよ。　〔新潟国際情報大〕

時間繋ぎ代わりに

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:49:03.27 ID:5ujC70mZ0.net

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを1：1に内分する点をE，
辺BCを2：1に内分する点をF，
辺CDを3：1に内分する点をGとする。
線分CEと線分FGの交点をPとし、線分APを延長した直線と辺BCの交点をQとするとき、
比AP：PQを求めよ。　　（京大）

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:52:49.37 ID:GeNoElZo0.net

単に難問を解くのではなくマジで学ぶためのスレか

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:56:51.14 ID:Ydgx9ATe0.net

うんこみたいな計算問題はやめよう

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 16:59:26.73 ID:+i2Fuskt0.net

>>29
→は省略して
AQ=19/22kb+8/11kd　　　・・・・１
AQ=mAB+nAC (m+n=1)　・・・２

２を１の形に変形して係数比較でいいですね

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:00:20.19 ID:gB7qlFPm0.net

>>15
これマジで意味わからん
4/25じゃダメな理由がわからん

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:00:37.31 ID:nhdEy+ec0.net

良スレ発見
数学力上げたいです

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:01:19.61 ID:oVzL5aVX0.net

早慶が難関大学扱いされててワロタ

36 ： ：2014/05/09(金) 17:01:48.58 ID:J951Bz7R0.net

>>4
京大だっけ？

無理っす無理数

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:02:31.81 ID:gVS9WVks0.net

>>33
家に帰ってきてはじめて帽子がないことに気づいたのだから
AかBかCのどこかに忘れたと考えるべき
答えは1/3に近い数字かどうかを検算しようぜ

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:02:43.08 ID:qLCVm4DC0.net

>>29
19 ： 3

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:04:44.03 ID:+i2Fuskt0.net

2次方程式x^2+ax+a=0が異なる2つの実数解を持ち、その絶対値が１より小さい。このような実数aの範囲を求めよ。　〔信州大〕

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:06:34.21 ID:Ydgx9ATe0.net

>>39
-1/2<a<0

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:07:17.59 ID:+i2Fuskt0.net

A,B,Cのどこかに帽子を忘れた事象と、Ｂに忘れてしまった事象を考えて、乗法定理を用います

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:08:10.62 ID:qLCVm4DC0.net

>>39
定数分離
0 < a < 1/2

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:08:19.23 ID:nhdEy+ec0.net

解いてる最中に答え書き込まれててつらい

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:08:21.31 ID:+i2Fuskt0.net

>>40
早い！　流石です

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:09:02.90 ID:Ydgx9ATe0.net

>>43
自重する
すまんこ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:10:09.11 ID:nhdEy+ec0.net

>>45
ああごめんそうじゃないよ
数学雑魚の俺自虐してるだけだからどんどんかきこんでくれて大丈夫

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:11:06.66 ID:+i2Fuskt0.net

>>43
過程が大事なのですよ　答えが合うのは必要条件に過ぎませんから！　ここの人私より早いので・・・

箱の中に１から５までの番号を１つずつ書いた５枚のカードが入っている。
ただし、異なるカードには異なる番号が書かれている。この箱から２枚のカードを同時に出し、小さいほうの数をＸとする。
これらのカードを箱に戻して、再び２枚のカードを同時に選び、小さいほうの数をＹとする。Ｘ＝Ｙとなる確立pを求めよ。　〔京都大、改題〕

改題前は５枚ではなく９枚のカードでした。　藤田宏著理解しやすい数学IAより

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:11:23.56 ID:4gfYyllZ0.net

いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が1/6とは限らないとする。このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
(2) 1/4≧Q≧1/2-3P/2であることを示せ。
[東工大]

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:14:54.74 ID:Ydgx9ATe0.net

>>47
3/10
確率は答えに自信がもてん

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:16:53.43 ID:+i2Fuskt0.net

>>48
P=p1^2+p2^2+p3^2+p4^2+p5^2+p6^2　とかけますね
そこから
P≧1/6が出てきます
疲れました

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:18:49.08 ID:tbJZ3dko0.net

>>50
どゆこと？

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:19:34.87 ID:nhdEy+ec0.net

>>43
判別式からa<0,4<a
解と係数の関係から-1<a<1
後何が足らないんだこれ

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:23:55.66 ID:nhdEy+ec0.net

なんで自問自答してるんだ
>>39です

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:23:55.75 ID:Ydgx9ATe0.net

>>52
俺はf(x)=x^2+ax+aとしてグラフで考えたよ

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:23:59.40 ID:+i2Fuskt0.net

>>49
正解です。
ネットで検索しても正しい過去問ではないので正解が出てこないかもしれないため途中を長いですが書いておきますね

２枚のカードを引き出す１回目の試行をＴ、２回目の試行をＳとする。ＴとＳは独立である。
まず、ＸもＹもそのとりえ得る値は１，２，３，４の４通りである。
試行ＴにおいてＸ＝１，２，３，４となる事象をそれぞれＦ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４で表す。
試行Ｓも同様にＧ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ４とする。
さらにＴ、Ｓを合わせた試行において、Ｘ＝Ｙ＝ｋとなる事象をＥｋとおく。（ｋ＝１，２，３，４）
Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４は互いに排反である。ゆえに求める確率ｐは
ｐ＝Ｐ（Ｅ１）＋Ｐ（Ｅ２）＋Ｐ（Ｅ３）＋Ｐ（Ｅ４）　・・・(i)
さて、試行Ｔにおいて、引かれる２数の組み合わせは　3C2　通りある。
それらは同様に確からしい。そのうち、Ｘ＝ｋとなるような組み合わせはｋとｋより大きな数からなる組み合わせであり、その個数は５−ｋである。

疲れました　後は計算してお分かりでしょう

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:23:59.65 ID:qLCVm4DC0.net

>>52
解と係数の関係を使う解法は区間の一端が 0 でないとやりにくいと思う
判別式のほか軸の位置，区間の端での値に着目
或いはこの問題なら放物線と直線に分離するのも明快　俺は符号間違えたけど

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:24:11.25 ID:4pPgATib0.net

文系の俺涙目

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:25:18.00 ID:nhdEy+ec0.net

なんで自問自答してるんだ
>>39です

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:27:42.93 ID:nhdEy+ec0.net

>>54
グラフの方が明快なのかなるほど

>>56
定数分離ってaが定数項としてのみある場合じゃなくても使えるの？

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:29:42.19 ID:jPeFw+AD0.net

>>51
ある有名な不等式を使えば導けるよ

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:29:45.73 ID:Ydgx9ATe0.net

>>59
多項式以外の微分ができるならあり

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:31:05.26 ID:+i2Fuskt0.net

>>39ですが
まず題意より放物線のグラフが決定します
その後、そのグラフの条件を書き、その条件を満たすaの範囲を求めてしまえばいいでしょう

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:32:44.15 ID:JT8TPPay0.net

F[1]=F[2]=1、F[n+2]=F[n+1]+F[n]とし、0<x[n]<π/2かつtanx[n]=1/F[n]とする
Σ[n=1,∞]x[2n-1]はいくらか？　　　〔京都府立医大〕

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:33:03.21 ID:nhdEy+ec0.net

>>61
もうちょっとだけ詳しく
受験前なのにこんなに分かってないとはな・

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:35:16.40 ID:Ydgx9ATe0.net

>>64
たぶん数三の範囲だからしらないならそれでいい
x^2+ax+a=0をa=-(x^2)/(x+1) (x≠-1)に変形して左辺の概形を調べる

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:35:22.82 ID:gVS9WVks0.net

一辺の長さがaである正方形ABCDの対角線の交点Oを中心として
この正方形を0度 < θ < 90度の範囲で回転させる

はじめの正方形とあとの正方形の共通部分の面積を求めよ

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:37:20.08 ID:+i2Fuskt0.net

判別式Ｄより　a<0、4<a　・・・（i）
軸x=-a/2より　-2<a<2　・・・（ii）
関数f(-1)かつf(1)より　a>-1/2　・・・（iii）
これらを同時に満たすaの範囲を決定ですね

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:40:20.33 ID:qLCVm4DC0.net

>>39
与式の解は y=x^2 と y = -a（x+1） との交点の x 座標
後者は常に点（-1，0）を通ることに着目
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5049738.gif

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:40:24.09 ID:+i2Fuskt0.net

何だか問題が私以外からも上がっておりますが　とりあえず次のやつを

xの二次関数f(x)=ax^2-8ax-b(a>0)が　0≦x≦5の範囲で最大値９、最小値１をとるとき
a+bを求めよ　〔シュタゲ大学〕

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:43:12.39 ID:nhdEy+ec0.net

>>65
まだやってなかった
さっさと追いけるようがんばる

>>67
さんくす

>>68
すげえｗｗｗｗｗｗｗ
なるほどよくわかった

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:43:31.00 ID:Ydgx9ATe0.net

>>69
-17/2

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:45:24.06 ID:RfAXqyq20.net

数学は苦手だけれど、
π>3を証明せよ
って問題の解答が面白かった

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:46:24.87 ID:+i2Fuskt0.net

>>71
簡単でしたね

今回は三角比の範囲で解ける図形問題です

等式sinA=sinBcosCが成り立っている。
（三角形記号）ABCはどのような三角形か。　〔北星学園大〕

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:48:28.46 ID:V7MRInZ60.net

>>73
角Bが直角

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:48:42.59 ID:Ydgx9ATe0.net

>>73
Ｂ=π/2の直角三角形

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:50:01.20 ID:fj5EG8Pf0.net

シュワルツの不等式

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:51:53.71 ID:+i2Fuskt0.net

正解です


平方完成して頂点を求めよ。

y=x^2-2(k+1)x+2(k^2+3k-10)　〔東京理科大〕

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:55:40.51 ID:tbJZ3dko0.net

兵法完成ってなんだっけ
(k+1､K^2+4K-21)

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 17:59:54.22 ID:+i2Fuskt0.net

２次方程式x^2+2x+k=0が１より大きい解と１より小さい解をもつとき、ｋの値の範囲を求めよ。　〔関西大〕


そろそろ夕食の時間が近づいてきましたね　私はこれで終わろうかと思います
皆さんありがとうございました、またスレ立てたら遊んでください楽しかったです

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 18:02:32.73 ID:gcnlKNsI0.net

>>4を難しいとか言ってるやつｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

背理法で余裕

81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 18:04:45.58 ID:aE+tD53k0.net

放物線y=x^2を原点を中心に45度回転させてできた曲線をＣとする。
また、Ｃとx軸で囲まれた領域をＤとする。
Ｄをy軸周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 18:05:58.24 ID:fj5EG8Pf0.net

実数x,yが条件x^2+xy+y^2=6を満たしながら動くとき
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+yがとりうる値のはんいを求めよ

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 18:25:19.24 ID:qLCVm4DC0.net

-8-6√2 ≦ k ≦ 3

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/05/09(金) 18:38:39.10 ID:qLCVm4DC0.net

>>81
π/（30√2）