数学得意な人来てくれ！

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 20:56:57.23 ID:fjER5Uw10.net

sin(x)≧x/(1+x^2)^1/2　(0≦x≦π/2)

これどうやって示せばいいの？

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 20:57:23.81 ID:q1t9tgTI0.net

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3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 20:57:34.47 ID:+/8yNl6J0.net

グラフ描いてみ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 20:57:56.96 ID:Cawouw390.net

あーしてこーするとあーなるから

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 20:58:08.75 ID:v1nO2jb80.net

単位円書けハゲ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 20:58:27.02 ID:gYOao0fT0.net

グラフかけよ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:00:00.77 ID:fjER5Uw10.net

グラフは書いたけど証明わからん

単位円で2時間くらい考えたけどだめだった

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:01:58.32 ID:sCmNZ2O90.net

x=0
x=π/2
微分

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:03:39.48 ID:fjER5Uw10.net

>>8
微分してもうまくいかなかった・・・

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:03:49.77 ID:PPZKDDQC0.net

二項展開してしまえ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:04:49.04 ID:nZy0sHls0.net

Bernoulliの不等式とx-xxx/6≦sinxより
x(1+xx)^(-1/2)≦x-xxx/2≦x-xxx/6≦sinx
等号はx=0

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:05:31.19 ID:Jt2QPHYP0.net

差をとって微分して最小値調べろ若ハゲ

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:07:12.99 ID:fjER5Uw10.net

>>12
もっかいやってみるけど最小値出る・・・？

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:11:36.35 ID:eAtXCPf50.net

sinx≧(2/π)xを示せば後は
(2/π)x≧x/(1+x^2)^1/2を示すだけだね

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:13:30.19 ID:fjER5Uw10.net

sin(x)-x/(1+x^2)^1/2の微分
→cos(x)-(1+x^2)^(-3/2)

極値もわからん・・・

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:14:46.51 ID:eAtXCPf50.net

>>14をグラフにして考えてみ

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:16:22.43 ID:fjER5Uw10.net

>>16
＞(2/π)x≧x/(1+x^2)^1/2
これ成り立たなくない？

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:19:01.12 ID:OM3Tsnj30.net

分母にx=0代入した
x/√2≧x/(1+x^2)^1/2でいいね

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:26:35.42 ID:ibogAtw40.net

tan(x)≧xはさすがに導けるはず
{sin(x)}^2≧x^2×{cos(x)}^2=x^2×[1-{sin(x)}^2]
を整理すればおk

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:27:52.51 ID:fjER5Uw10.net

http://i.imgur.com/rP6PHmo.jpg
関数的に考えるより単位円で図形的に
考えた方が良さそうなんだけど･･･

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:28:53.91 ID:spesMD5+0.net

単位円上に図示すると幾何学的に解ける

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:29:10.91 ID:ejj+xAOz0.net

底辺 1 ，高さ x の直角三角形を考える
斜辺と底辺のなす角を θ とする
x と θ を比べることに帰着する
なお，θ = tan(x) に注意

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:30:03.47 ID:ejj+xAOz0.net

間違えた
x = tanθ に注意

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:31:25.72 ID:nZy0sHls0.net

x=tanθとするとsinは単調増加の為
sin(tanθ)≧sinθ=tanθ/(1+tanθ)^(1/2)

>>11でもよい

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:31:51.64 ID:fjER5Uw10.net

>>19
tan(x)≧xは出せます
それ整理すると求めたい式になりますか？
ちょっと考えてみる

>>22
同じく考えてみる

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:34:19.40 ID:spesMD5+0.net

右辺はtanα＝xとなるαのsinだから結局xとtanxの大小が分かればいい

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:35:37.75 ID:fjER5Uw10.net

>>24,26
なんか分かりかけてきた

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:38:44.92 ID:Jt2QPHYP0.net

おらよ
http://www1.axfc.net/uploader/so/3261268

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:43:38.21 ID:fjER5Uw10.net

>>24
その変形は納得出来ました！
x=tanθとするアイデアは>>26みたいなとこから来てるんですよね？
分かりそうで言ってること難しい・・・

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:48:21.59 ID:fjER5Uw10.net

>>28
あー端点の値調べて単調増加ってこと言えばいいのかぁ・・・なるほど・・・

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:51:31.51 ID:spesMD5+0.net

>>28は不十分

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:51:46.75 ID:fjER5Uw10.net

あ、sin(arctanx) = x/(1+x^2)^1/2 ってことか
どうやって気付くんだ？？

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/06/18(水) 21:59:55.16 ID:IYMttyZU0.net

sin(x) = cos(x)tan(x) = tan(x)/√(1+tan^2(x))