受験生だが数学と理科を極めてしまった…

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:02:08.31 ID:2S/17CdU0.net

誰か問題でもくれ

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:02:32.93 ID:pJQ+mbIi0.net

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:03:14.24 ID:LT55NmrZ0.net

25425458134684346465386168653153138351356166681313168343461353462346-5646800000543468465686134656464676897745621468455448248621786248624551453146248は？

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:03:43.01 ID:QdmX2nSC0.net

p(n)をn番目の素数とするとき
liminf{n→∞}(p(n+1)-p(n))/logp(n)=0
となることを示せ. (10点)

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:03:44.99 ID:C6/Kfoou0.net

0÷1は？

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:04:06.09 ID:JNeRVF420.net

sin/xのx→0においての極限値を求める方法は？

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:05:47.71 ID:2S/17CdU0.net

>>4
この間テレンス・タオが証明した定理ではさむ

>>6
面積評価ではさむ

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:07:12.10 ID:1lmwRBPT0.net

おまえはさんでばっかやな！

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:07:36.15 ID:ovWfGCat0.net

排水溝に流した俺の精子が循環していずれあの子の口の中に入る確率を求めよ

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:08:00.52 ID:QdmX2nSC0.net

確かにタオはこういうことやってるけど

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:08:11.08 ID:6R0UTHrC0.net

電子軌道について言及して水が極性分子であることを示せ。

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:08:18.55 ID:V/Fc7bEY0.net

>>9
5.1%

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:08:54.42 ID:2S/17CdU0.net

>>9
0
残念！！！

>>11
わからん

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:09:02.21 ID:JNeRVF420.net

有理数が循環小数か、有限小数のどちらかになることを示せ

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:09:49.28 ID:rWbr96R50.net

1から100までの数字のうち99個が10秒おきにランダムに読み上げられる
99個目が読み上げられたあと読み上げられなかった一つの数字を当てる方法を考えよ
ただしどんな記録手段も用いてはならない

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:09:49.46 ID:mch6Nkoe0.net

∫[0→∞]exp{-x^(2)}dxを求めよ

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:09:52.15 ID:4BK8WQh40.net

>>2
初めて見たけど微積は思いっきり使ったな
春休みで極限とか忘れて焦ったわ

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:10:03.75 ID:6R0UTHrC0.net

>>13　極めたって言ってたじゃんか・・・

19 ：アドセンスクリックあふぃお願いします：2014/07/18(金) 23:10:29.72 ID:3jDjDBs70.net

助けてやれよ
http://viper.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1405691665/17n-

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:11:41.57 ID:XHAPKiUL0.net

>>16
2変数に拡張するやつか

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:11:50.14 ID:dlXhDLjd0.net

>>18
ネタにマジレスかよ

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:11:50.09 ID:2S/17CdU0.net

>>14
実数の稠密性でも使えば示せそう

>>15
全部足していって下二桁だけ覚えておく
50から引く

>>16
√π/2

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:12:43.71 ID:JNeRVF420.net

>>22
大阪大の挑戦枠の問題だから高校数学で解けるよ

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:13:04.26 ID:mch6Nkoe0.net

>>22
せーかいだよ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:14:11.64 ID:QdmX2nSC0.net

lim_{x→∞}(Σ_{p≦x}1/p -lonlogx)
が有限値になることを示せ. ただし, 和はx以下の素数を表す.

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:14:18.09 ID:WvIp4/h40.net

>>22
稠密性で言えそうってどういう感覚してるんだ？

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:14:36.39 ID:ovWfGCat0.net

1から100まで読み上げるやつにそんな早く的確な回答するとか頭いいな

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:14:47.66 ID:Owz9Wlti0.net

理科って

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:14:52.10 ID:QdmX2nSC0.net

失礼
loglogxな

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:15:41.14 ID:0pL+noJD0.net

俺も極めたいからちょっとうちきて教えて
住所わかるでしょ？

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:16:57.36 ID:2S/17CdU0.net

>>23
a/b=n/(10^k-1) となる整数k,nがあればよい
k=φ(b)とすればオイラーの定理よりnも整数になる
おわり

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:21:13.88 ID:JNeRVF420.net

a^2+2=b^3を満たす整数a,bを全て求めよ

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:22:43.06 ID:nARA/hu40.net

1×5×3+3+8

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:25:09.25 ID:2S/17CdU0.net

>>25
素数定理とか使う

>>32
5と3
Z[√2i]で素因数分解

みんな高校範囲逸脱しすぎ…

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:27:07.43 ID:JNeRVF420.net

>>34
高校数学で解けるけどな

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:28:39.67 ID:6kjV5P070.net

原点を通り、方向ベクトルl=(2.1.1)の直線lと平行で
原点を中心とする半径1の球面に接する全体の作る図形をFとする
図形Fとxy平面との交線の方程式を求めよ

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:28:45.20 ID:QdmX2nSC0.net

大学院受験生か

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:30:31.18 ID:2S/17CdU0.net

>>36
円柱を座標で表して回転させてz=0として楕円の面積を求める

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:30:37.60 ID:6kjV5P070.net

>>36
× 球面に接する全体
○ 球面に接する直線全体

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:33:12.95 ID:2S/17CdU0.net

>>37
大学受験生です

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:34:22.46 ID:wn3JKsfi0.net

>>32
のヒントは因数分解しやすいように式をいじくったあと、最大公約数を考察することな

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:36:17.18 ID:6kjV5P070.net

>>38
ぶっぶー

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:36:55.22 ID:HSnzVOhi0.net

この速さなら言える







今日私の誕生日ｗｗｗｗｗｗｗｗ　
誰も祝ってくれなくて私涙目ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
誰か祝ってくれｗｗｗｗ
寂しいお(´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:38:30.39 ID:2S/17CdU0.net

>>41
ω=√(-2)としてZ[ω]で考える
b^3=(a+ω)(a-ω)
aとbは互いに素でかつmod4からどちらも奇数の為
d|a+ωかつd|a-ωなる素元dが存在するならば
d|2aかつd|bとなるが矛盾
よってa+ωとa-ωは互いに素
ゆえに整数x,yに対して
a+ω=(x+yω)^3
となる為これを係数比較して(a,b)=(3,5)のみ

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:39:24.16 ID:wn3JKsfi0.net

>>44
高校数学で解けるからな

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:43:22.72 ID:cFYzDJ2+0.net

Ｏ大の編入試験問題より（問題文は少し変更した）
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5197809.jpg

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:48:21.12 ID:40jvIfqL0.net

適当な自然数nをとると,nπの小数部分が10^(-2014)より小さくなることを示せ

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:49:00.75 ID:2S/17CdU0.net

>>45
解いてる

>>46
(3)だけ
P(1)=2/3
P(n+1)=(2/3)P(n)+(1-P(n))/3=(P(n)-1)/3
P(n+1)-1/2=(1/3)(P(n)-1/2)
より
P(n)=1/2(1+1/3^n)

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:49:07.74 ID:wn3JKsfi0.net

>>47
鳩ノ巣やろなあ

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:50:30.25 ID:5FNEdLOf0.net

正の実数aについてa^a^a^...が収束するaの範囲を求めよ

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:51:53.91 ID:KwdfMieR0.net

stap細胞の実現可能性について
小保方博士がデリヘルに来るという前提のもとに述べよ

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:52:15.11 ID:5FNEdLOf0.net

11^13^17^...^99の下二桁を求めよ

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:52:32.34 ID:cFYzDJ2+0.net

>>48
正解

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5197827.jpg

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:52:56.27 ID:5FNEdLOf0.net

>>52
ごめんミス
11^13^15^...^99ね

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:54:18.43 ID:2S/17CdU0.net

>>47
π,2π,3π,4π,…(10^2014+1)πの小数部分はどれも異なる
(0,1)を10^2014等分するとして小数部分が同じブロックに入るnπ,mπが存在する
|n-m|πの小数部分と1の差は10^(-2014)未満である
これが1-10^(-2014)側にあるならこれを|n-m|*(10^2014-1)が条件を満たす

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/18(金) 23:58:38.43 ID:2S/17CdU0.net

>>50
a≦exp(1/e)

>>54
11^(13^15…)ってこと？

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:01:03.00 ID:XnE77nDZ0.net

>>56
上限はせいかい
下限もあるよ



そうだね表記足らんかったけど
11^(13^(15^(17^(19^(...^(97^99)))...)
ってことだね

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:03:44.13 ID:y1MUMv8w0.net

>>57
>>52は71かな
さっきの下限は上限の逆数

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:04:41.57 ID:AkQ+2dX40.net

何勉強したらこないなるんや

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:05:27.81 ID:XnE77nDZ0.net

>>58
>>52はせいかい

下限はおしい

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:06:29.66 ID:XnE77nDZ0.net

(1)√(6+√(6+√(6+...=?

(2)√(1+2√(1+3√(1+4√(1+...=?

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:11:51.97 ID:XnE77nDZ0.net

1000!の桁数を求めよ　　
ただし、
ln2=0.6931,ln3=1.099,ln5=1.6094
とする

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:14:46.36 ID:BynK4lAy0.net

>>62
2568桁

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:15:22.98 ID:XnE77nDZ0.net

>>63
正解だけどどうやった？

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:17:26.90 ID:y1MUMv8w0.net

>>61
(1)3
(2)考え中

>>62
log(1000!)=Σlognを積分で面積評価してはさむ

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:19:18.30 ID:XnE77nDZ0.net

>>65
>>61の(1)せいかい

>>62のやり方せいかいです

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:19:23.52 ID:BynK4lAy0.net

>>64
前に解いたことがある
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5197897.jpg

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:21:14.25 ID:7LI2ieMC0.net

0.99...=1を証明せよ

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:21:22.92 ID:XnE77nDZ0.net

>>67
なるほど
というか数値2つでも解けるのか

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:27:51.22 ID:2zA9hZJ80.net

次の式をすべて満たす実数x,y,zの組をすべて求めよ
x^2-3y-z=-8
y^2-5z-x=-12
z^2-x-y=6

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:30:23.41 ID:XnE77nDZ0.net

(1)
lim(n→∞){Σ(k=0,n)nCk}^(1/n)=?

(2)
lim(n→∞){Σ(k=0,n)(nCk)^2}^(1/n)=?

(3)
lim(n→∞){Σ(k=1,n)1/(nCk)}^n=?

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:31:48.83 ID:jiToltxT0.net

>>68
0.99・・・＝Σ(k=1→∞)9*(1/10)^k=1

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:35:07.25 ID:MTwlT04T0.net

例の数オリの人か
いつまで受験生設定なんだよ

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:42:04.60 ID:BynK4lAy0.net

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5197948.jpg

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:42:07.11 ID:oDrcjOQ70.net

1次元多様体が常に向き付け可能である事を示せ。
[Hint ぶっちゃけ分類問題解くのが一番楽]

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:44:04.04 ID:oDrcjOQ70.net

S^1上の滑らかなベクトルバンドルを分類せよ

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:45:11.01 ID:IpvZVK0q0.net

いつもの人？
簡単だけどさっき作ったやつ


さいころをふるときiがでる確率をP[i],i以外がでる確率を
¬P[i]とおく(i=1,2,...,6).Σ[k=1,6]P[k]/¬P[k]≧6/5を示せ.

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:45:39.18 ID:y1MUMv8w0.net

>>61
(2)は3になる？
解き方がわからないから教えて欲しい

>>70
1,2,3

>>71
(1)2
(2)4
(3)考え中

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:48:05.84 ID:oDrcjOQ70.net

ヒルベルト空間Hについて以下が同値である事を示せ
(1)Hは無限次元
(2)Hの閉単位球は単位球面に変位レトラクトである

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:48:47.75 ID:2zA9hZJ80.net

>>78
すべて求めよって意味わかる？
十分であることも示して

81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:48:50.49 ID:XnE77nDZ0.net

>>78
>>61の(2)は3で合ってるよ

とりあえず以下解説

f(x)=√(1+x√(1+(x+1)√(1+...
とおくと、
{f(x)}^2=1+xf(x+1) ...�@
この関数方程式を満たすf(x)を
整関数で見つける
f(x)=a(0)x^n+a(1)x^(n-1)+...+a(n)とおくと
�@において左辺の最高次の次数は2n次、
一方、右辺の次数は(n+1)次
よって、2n=n+1　　　
従ってn=1
ここで、f(x)=ax+bとおいて代入すると
(ax+b)^2=1+x{a(x+1)+b}
a^2x^2+2abx+b^2=ax^2+(a+b)x+1
係数を比較して解くと、a=1,b=1
従って、f(x)=x+1
∴与式=f(2)=3

>>71の(1),(2)せいかい

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:49:38.93 ID:k4DHeyBb0.net

地球の赤道の長さを求めよ
.ただしわからない数値を１つだけｘとする事を許す

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:51:15.53 ID:y1MUMv8w0.net

>>75,76
まだ問題の意味がわかるレベルになってません…

>>77
出る目が均一なさいころなら自明だけどそうじゃないんだよね
f(x)=x/(1-x)は凸関数の為
Σ[k=1,6]P[k]/¬P[k]
≧6f(1/6)
=6/5
(Jensen)

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:52:40.63 ID:IpvZVK0q0.net

さすがに高校数学逸脱してる人多すぎやろ


2^n(n∊N)の10進法表示のおける各桁の和をf(n)で表すとする.(例：f(5)=3+2=5)
このときf(n)≧f(n+1)を見たすnは無限に存在することを示せ.

85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:54:18.00 ID:5zXi4Flm0.net

こんな理系の天才みたいなやつって本当にいるんだな〜
理系だったけど結局受験は文系に逃げた俺には遠い存在

86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:54:23.77 ID:IpvZVK0q0.net

>>83
正解、さすがやわ

あと>>84で満たすを見たすとうちまちがえたけど許して

87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 00:57:54.79 ID:y1MUMv8w0.net

>>81
fを多項式に限定してよかったんだ
解説ありがとう

>>82
赤道の長さをxとすればよい

>>85
自分も文系教科から逃げて東大から逃げてる雑魚ですので…

88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 01:00:35.68 ID:BynK4lAy0.net

　　a + b + c = 2，　｛ a，b，c ｝=｛ ab，bc，ca ｝
をみたす複素数の組（ a，b，c ）をすべて求めよ．

89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 01:08:14.55 ID:mHBkmNF80.net

1, -ω, -ω^2の並べ替え

90 ： ◆0lcgcQtP4I ：2014/07/19(土) 01:09:10.48 ID:IpvZVK0q0.net

算数オリンピックの問題、答えは酉

100枚のカードの山がある.この山について次の操作を考える.
「一番上のカードを捨てて,その次のカードを山の一番下に入れる」
この操作を繰り返し続けて最後に残るカードは,最初の100枚の
カードの山の中で上から何枚目のカードだったか求めよ.

91 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 01:10:34.55 ID:BynK4lAy0.net

>>89
答えは全部で9組ある

92 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 01:12:26.21 ID:DrINYpVH0.net

数オリの問題とかやってみないの？

93 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/19(土) 01:19:20.73 ID:oDrcjOQ70.net

y'' = ay' + by
y(0)=α
y'(0)=β(a,b,α,βは実数)
は一意に解を持つ事を示せ

これは高校範囲の筈