数学得意な奴ちょっと来てくれ！！

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:29:48.82 ID:VbytAPeY0.net

1/sinzのz=0周りでのローラン展開のやり方教えてくれ！

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:30:28.09 ID:lJQbHKxH0.net

3かな

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:30:45.67 ID:vUBPouoP0.net

いやいや5だろ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:31:24.01 ID:DmDDQTAN0.net

因数分解をするんだ

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:31:40.63 ID:nzsQzlL10.net

宿題か

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:31:52.22 ID:VbytAPeY0.net

>>2-5
馬鹿はすっこんでろ！！

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:32:25.15 ID:VbytAPeY0.net

>>5
期末試験に出そうな問題
教科書が解答載せないタイプだから困ってる

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:34:08.01 ID:o5H8Flrf0.net

解答ない教材選んでる時点で底辺

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:34:28.06 ID:VbytAPeY0.net

sinzのテイラー展開利用するらしいんだけど分からん

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:35:04.05 ID:VbytAPeY0.net

>>8
いや慶應だからお前よりかは上なんだけど…

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:36:03.21 ID:eTn8SPox0.net

>>10
慶応でそんな初歩的な問題もわかんねぇのか
さすが日本一の私大ですなぁ(笑)

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:36:43.13 ID:VbytAPeY0.net

>>11
いや答えられてないお前が言うのもお笑いなんですけど…

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:36:53.74 ID:62UnJm7z0.net

sin(z)=z-(z^3/3!)+(z^5/5!)-(z^7/7!)+・・・
F(z)=1/sin(z)とおくと、F(z)はz=0に一位の極を持ち、さらにsin(z)が奇関数であることからF(z)も奇関数です。
よってF(z)=(a0/z)+a1・z+a2・z^3+a3・z^5+・・・と書けます。
F(z)sin(z)=1であることから、
｛z-(z^3/3!)+(z^5/5!)-(z^7/7!)+・・・｝｛(a0/z)+a1・z+a2・z^3+a3・z^5+・・・｝=1
z*(a0/z)=1より、a0=1
z^2の項の係数が０であることより、a1-(a0/3!)=0, a1=1/6
z^4の項の係数が０であることより、a2-(a1/3!)+(a0/5!)=0
a2=(1/36)-(1/120)=7/360
z^6の項の係数が０であることより、a3-(a2/3!)+(a1/5!)-(a0/7!)=0
a3=(7/2160)-(1/720)+(1/720×7)=(49/15120)-(21/15120)+(3/15120)=31/15120
・・・・・
ベルヌーイ数を使えば、これらのa0,a1,a2,・・・を一般式で書くことができますが、とりあえず最初の何項かはこの方法で求められます。

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:38:10.84 ID:VbytAPeY0.net

>>13
コピペはどうかと思うけど…

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:39:47.30 ID:7IyFyU3a0.net

テイラー展開して各次数の式求めればええんでないの？

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:41:39.63 ID:bexYF+va0.net

sinzのテイラー展開利用する感じかな

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:41:42.06 ID:o5H8Flrf0.net

コピペで何が問題なのか

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:42:31.64 ID:AJGJsAba0.net

素因数分解してみな

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:42:55.36 ID:VbytAPeY0.net

>>15
テイラー展開できないからローラン展開するんだろ
sinzのテイラー展開だけじゃ各次数ごとに分解できないから何らかの操作するとおもんだけど…
>>13の方法も見たけど、もっと普通に計算で出せるみたい

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:45:51.49 ID:VbytAPeY0.net

まぁvipperじゃ無理だよな

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:46:08.44 ID:7IyFyU3a0.net

f(z)も出して1＝sinz・f(z)を使えばええやろ

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:48:54.08 ID:VbytAPeY0.net

>>21
やっぱ係数比較しかないの？

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:51:13.08 ID:7IyFyU3a0.net

>>22
俺は奇数の係数比較しか思いつかない、まぁもっと簡単なやり方もあるかもしれんが

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:54:14.01 ID:O2XOlZeP0.net

1位の極をもつってなんでわかるの？

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 02:56:45.72 ID:SJUpfG2X0.net

sinzをテイラー展開して、1/sinzに代入する
sinzのテイラー展開の第一項で分母をくくって1/(f(z)(1-g(z)))の形にする
ここで1/(1-α)をテイラー展開し、その級数に対してα=g(z)とおいてやることでローラン展開できる

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:05:49.74 ID:VbytAPeY0.net

>>25
天才かお前

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:11:04.49 ID:SJUpfG2X0.net

>>26
この1/(1-α)と対応付ける手法はよくやるから覚えておきな

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:12:21.04 ID:VbytAPeY0.net

>>27
マジでありがとう！
これでテストは満点ですな(笑)

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:13:36.85 ID:hnN81cPo0.net

いや計算大変じゃねーか

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:14:25.77 ID:vs8P2A7q0.net

ローラン展開くらいパパっとできないとこの先フーリエ逆変換とかラプラス逆変換で詰むよ？

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:17:07.98 ID:VbytAPeY0.net

>>29
まぁ正確には留数を求めよの問題でsinzのテイラー展開使えるよみたいな問題だっただけ
留数は1の予想付くから2くらいのオーダーで計算すればそんな辛くないだろ

>>30
多分ラプラス変換やらないと思う

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:21:36.20 ID:Dq2WHe340.net

留数求めるだけならz掛けてz→0するだけじゃん…

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/07/22(火) 03:23:25.40 ID:VbytAPeY0.net

>>32
普通にローラン展開しろだった(笑)
頭おかしいな俺そろそろ寝るわ