粋な入試問題を紹介し合うスレ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:01:35.28 ID:iKbCNIEC0.net

問. 閉区間(a,b)で定義された関数f(x)の原始関数の1つをF(x)とするとき, 任意の原始関数は定数Cを用いて
F(x)+C
と表すことができる. このことを平均値の定理を用いて証明せよ. (2014 阪大)

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:02:26.75 ID:iv8R1IRU0.net

閉区間ってなに？中卒にもわかるように書けよバカ

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:13:41.03 ID:iKbCNIEC0.net

問. pを素数, a,bを互いに素な正の整数とするとき, (a+bi)^pは実数ではないことを示せ. ただしiは虚数単位を示す. (2000 京大)

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:16:26.38 ID:iKbCNIEC0.net

問. 三角関数の極限に関する公式
lim[x→0]sinx/x=1
を示すことにより, sinxの導関数がcosxであることを証明せよ. (2013 阪大)

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:23:39.65 ID:iKbCNIEC0.net

問. 4個の整数
n+1, n^3+3, n^5+5, n^7+7
がすべて素数となるような正の整数nは存在しない. これを証明せよ. (2013 阪大)

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:25:28.23 ID:Yl1xodiu0.net

>>2
ワロタ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:29:12.18 ID:E7+YRd250.net

何で数学しか無いんだよ

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:40:05.66 ID:iKbCNIEC0.net

>>2
開区間の間違いだったわアホ丸出しだわすまん
>>7
物理と数学以外の問題にはあまり詳しくないからな
東大世界史に、前年の問題の解答で多く見られた間違いとして赤本の模範解答を上げそれを批判したという奇問があるらしいが見つからなかった

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:43:42.87 ID:iKbCNIEC0.net

日本史だったわそりゃ見つからん
http://www.ab.auone-net.jp/~tsuka21/ronjutu/toudai/kakomon/toudai831.html

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:47:05.27 ID:UgVrqVYI0.net

>>9
これが出題された後赤本の解答はどうなったんだろうな

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:50:44.89 ID:zeaOND4A0.net

>>5
以下mod3で考える
n≡0 ⇒ n^3+3≡0
n≡1 ⇒ n^5+5≡0
n≡2 ⇒ n+1≡0　ただしn=2のときのみ素数

n=2のときn^7+7=135=17×5は合成数

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:56:58.48 ID:iKbCNIEC0.net

有名所の良問も晒していくよ
問. tan1°は有理数か. (2006 京大)

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/08/12(火) 20:59:20.23 ID:mWY9qIvtI.net

東海大の2013年入試

ほぼラノベを小説に持ってきた