数学得意な奴来て

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:50:23.47 ID:emEd4HZP0.net

a-bとb-aの絶対値が同じ事を証明できる？

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:51:13.27 ID:B3+DB2gR0.net

できまあす

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:51:31.50 ID:3MO6jgj5i.net

どっちかのみが正、あるいは両方0なんだろ
実数の範囲ならそれでおわり

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:51:33.01 ID:cVuovgsz0.net

絶対値って原点からの距離だよ
aとbに好きな数字入れて数直線上に書いてみ

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:52:52.52 ID:emEd4HZP0.net

>>4
知ってるけど、出来れば図を使わず、言葉か式のみで

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:53:03.37 ID:Ma7BBivr0.net

つピタゴラスの定理

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:53:18.98 ID:AzGF48yv0.net

絶対値を理解できてないのか？

証明するまでもなく同じだろ

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:54:05.14 ID:J97F/Xdm0.net

二乗してみろ

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:55:50.12 ID:emEd4HZP0.net

>>1をちょっとだけ直す
a-bとb-aの絶対値は常に同じって事を証明できる？
で

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:56:38.27 ID:tD0L77/+0.net

aとbとぜ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:57:18.78 ID:emEd4HZP0.net

>>7
多分そうっぽい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4
ほんまや
>>8
裏技っぽいけどこが一番シンプルなのかな

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:57:20.88 ID:Ka5g5vvZ0.net

差は同じだろ

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:57:43.10 ID:+izMERLJ0.net

a-bと-(a-b)の絶対値って同じになるじゃん

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:57:47.13 ID:3MO6jgj5i.net

a,bはともに実数とする
また絶対値とは、0以上ならそのまま、負の数ならそれに-1をかけたものと定義する

a≠bのとき、a-bかb-aのどちらかは正でもう一方は負
a<bならa-bが負で、このとき両方の絶対値はb-aとなる
a>bのときもまた同様

またa=bのときはいずれの絶対値も0に等しくなる

したがって両方の絶対値はいつも等しくなる
もしもしからですまんな

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:57:49.81 ID:tD0L77/+0.net

aとbと絶対値の定義をくれ

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 04:58:19.96 ID:sNM7K6FD0.net

a=x b=x+n (nは整数)

|a-b|=|x-(x+n)|=|-n|=n

|b-a|=|(x+n)-x|=|n|=n

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:00:44.94 ID:emEd4HZP0.net

>>14
>>16
かっこ良い

次これ
tan1が有理数である事を示せ。ただし、1は弧度法で表されているものとする。

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:00:55.21 ID:9pTCuYoH0.net

a-b = Aとする
b-a = -(a-b) = -A
Aと-Aについて、A>0なら|A| = A, |-A| = -(-A) = A ゆえに|A| = |-A|
A ≦ 0　も同様。
よって|a-b| = |b-a|

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:01:59.10 ID:emEd4HZP0.net

>>17
めっちゃ難しいかもこれ

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:02:21.62 ID:9pTCuYoH0.net

有理数と仮定してtan30°で矛盾。

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:03:11.06 ID:emEd4HZP0.net

>>20
弧度法

22 ：（ ^ω^）洋平 ◆P8Q/yV2qpA ：2014/09/06(土) 05:03:22.45 ID:0rMxxgG20.net

シラネ
頭がいーからって偉そうにすんじゃねーよゴミ

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:03:48.40 ID:3MO6jgj5i.net

原点からの距離という意味なら二乗して済む
ぶっちゃけそっちを使えば楽
a,bが複素数のとき、それぞれを
m+pi,n+qi とでもおいても、そっちの方法によって
a-bもb-aも絶対値が
((m-n)^2+(p-q)^2)^0.5 になるので同じとわかる
適当

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:04:54.56 ID:emEd4HZP0.net

tan(1°)じゃないよ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:06:20.52 ID:IjSDCn8P0.net

tan1は無理数だが

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:07:13.96 ID:YFD5RkmL0.net

宿題なら自分でやれよ

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:08:09.49 ID:emEd4HZP0.net

問題文ミスってて恥ずかしい＞＜
ごめんよ。正しくは
tan1が有理数であるか。ただし、1は弧度法で表されているものとする。

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:08:11.40 ID:iCDKF8x70.net

夏休みの宿題間に合わなかったのかな

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:08:19.27 ID:h2QvA2Qv0.net

tan1は超越数だと思うが……
もし有理数（というか、代数的数）なら、i=√-1がQ上超越的ってことになっちまう

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:08:37.81 ID:emEd4HZP0.net

tan1は
だった

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:10:16.39 ID:Od7REX3h0.net

|a-b|=max{a-b,b-a}
|b-a|=max{b-a,a-b}

どうみても同じ

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:11:12.11 ID:U2B3hUL+0.net

>>17
これ有名な問題だよな

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:11:31.91 ID:emEd4HZP0.net

さっきの訂正版
「tan1は有理数であるか。ただし、1は弧度法で表されているものとする。」

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:11:50.28 ID:IjSDCn8P0.net

この京都の問題、いつも思うんだけど
有理数か、って聞いてるんだから有理数じゃないで答えいいんじゃねーのと思ってしまう

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:12:02.32 ID:emEd4HZP0.net

>>32
それの改変版なので

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:14:17.30 ID:U2B3hUL+0.net

>>34
証明しろとは言ってないから？

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:14:26.83 ID:7JRHZ6Hc0.net

二乗した値が同じなら絶対値が同じってしちゃだめなの？

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:14:34.35 ID:qK4Q79fo0.net

京都大のはtan1°でこれはtan1だからなお前ら

俺は全然分かんないけど

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:15:51.58 ID:E0yr0/Yt0.net

そもそも有理数ってどうしたら証明出来るのか分からん

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:15:55.56 ID:emEd4HZP0.net

この問題考えたのは科学五輪メダリストの人

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:17:06.76 ID:wP4MawKM0.net

tan1が無理数であることを示す定理、ゲルフォント=シュナイダーの定理に対してのエレガントで驚くべき証明を私は見つけたが、ここに記すには余白が狭すぎる。

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:18:29.65 ID:cfrogP+I0.net

おまえが問題考えろよ

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:19:07.03 ID:emEd4HZP0.net

>>42
いいから解いてみてお願い

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:20:07.01 ID:7JRHZ6Hc0.net

>>1
|a-b|^2=|b-a|^2
|a-b|=|b-a|
ってことでしょ？

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:20:08.63 ID:emEd4HZP0.net

もう答え載せても良いのか

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:22:21.45 ID:emEd4HZP0.net

その前にもう一問
「線形空間Vについて、x_1,...,x_n および y_1,...,y_m がともに基底ならば、n=mである。」
示してみて

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:23:59.94 ID:h2QvA2Qv0.net

tan1=i(e^(-i)-e^i)/(e^(-i)+e^i)=a：有理数
とすると、e^2i=(i-a)/(i+a)：代数的なので
2iは超越数となって矛盾

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:24:33.03 ID:wP4MawKM0.net

オナニースレか。
tanのやつとかは補題でLindemann?Weierstrass theoremとは示さないとだめだし、今度は学科1年の教科書レベルのがきた。
もっと面白いもん出題できないのかつまらない。

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:25:27.36 ID:w4hKRy2s0.net

ばあいわけすればいいにょ

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:27:34.14 ID:3MO6jgj5i.net

無理数かな！りんでまんがcos1は超越数っていってた

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:27:35.70 ID:emEd4HZP0.net

>>48
###
本問題は、この値が有理数かどうかを問うています。
問題の主旨から察せられる通り、実際にはtan(1)が無理数であることを示すことが要求されています。
tan1°が有理数かどうかを聞いている京都大学の有名な問題の改変版というわけです。
なお証明の方針も書いておきます。
tan(1)が有理数であることを仮定すると、
ゼロでない整数a,bを用いてa・sin(1)+b・cos(1)=0と書けることがわかります。(sin,cosの収束半径は常に∞なので、)
この式中のsin,cosを0を中心にTaylor展開し、適切な位置で打ち切ります。
打ち切った部分までの各項が整数となるように適切な値を両辺に掛けます。
打ち切り位置をうまく選ぶと、このとき剰余項の絶対値が0より大きく1より小さくなります。
すると、式の値が整数であることに矛盾します。
###

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:28:19.38 ID:emEd4HZP0.net

>>51
こんな感じでいけるらしいね

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:30:22.56 ID:v04GyShZ0.net

>>51
この感じがオナニーっぽい

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:31:05.94 ID:7bu69tY50.net

クイズです｡
ソウメンにはあるが､ウドンにはない｡
スイカにはあるが､メロンにはない｡
レトロにはあるが､古風にはない｡
たかいにはあるが､低いにはない｡
てんたいにはあるが､惑星にはない｡
るろうに剣心にはあるが､ドラゴンボールにはない｡
なんでしょう?

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:34:16.44 ID:3MO6jgj5i.net

dimV=m=nでよくね？よくないの？？

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:34:18.15 ID:U9BXVZuLi.net

>>54
他人のネタパクリでしかレス出来ん低脳はさっさと死ね

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:34:41.11 ID:emEd4HZP0.net

次の条件を満たす正整数ｎは存在するかを示せ。
・ｎを割り切る相異なる素数はちょうど2000 個ある．
・２n + 1 はｎで割り切れる
>>53
ただ自分はvipperが実際どれ位数学できるんだろうって思っただけ

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:36:55.30 ID:emEd4HZP0.net

>>55
###
V は K 上のベクトル空間とする．
補題として，n < m のとき，u_1, \dots, u_m がいずれも v_1, \dots, v_n の線形結合で表されるならば，u_1, \dots, u_m が線形従属であることを示す．
m=n+1 のときだけ示せばよい．帰納法によりこれを示す．
n = 1 のときは，u_1, u_2 はいずれも v_1 の定数(K の元)倍であるから，線形従属である．
n = n' のとき成り立つとして，n = n' + 1 のときは，u_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} v_j とする．
このとき，任意の i に対して a_{in} = 0 であるなら，u_1, \dots, u_{n+1} は v_1, \dots, v_{n-1} の線形結合で表されるから，帰納法の仮定より u_1, \dots, u_n は線形従属なので，u_1, \dots, u_{n+1} は線形従属．
一方，a_{in} \neq 0 なる i が存在すると仮定する．一般性を失わず a_{n+1, n} \neq 0 としてよい．
k = 1, \dots, n に対し，u'_k = u_k - u_{k+1} * (a_{kn} / a_{n+1, n}) とすると，これは v_1, \dots, v_{n-1} の線形結合で書けるから，帰納法の仮定よりこれらは線形従属．
ゆえに c_1 u'_1 + \dots + c_n u'_n = 0 なる c_i (\in K) (ただし，c_i \neq 0 なるような i があるものとする)が存在する．
よって，c_1 u_1 + \dots + c_n u_n - (c_1 a_{1n} / a_{n+1, n} + \dots + c_n a_{nn} / a_{n+1, n}) u_{n+1} = 0 だから，u_1, \dots, u_{n+1} は線形従属．
よって補題が示された．
x_1, \dots, x_n および y_1, \dots, y_m が V の基底で，n < m としたとき，y_1, \dots, y_m は線形従属だから，これらは V の基底であることに矛盾．よって n \geq m．同様に n \leq m であるから n = m．よって示された．//
###
こんな感じらしい

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:41:02.16 ID:wP4MawKM0.net

>>51
一般化された十分条件で示してしまうほうがエレガントだと思うんだがどうだろう
そもそも数式打ち込めないところでやってる時点でオナニーとしか言い様がない

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:43:14.14 ID:ZsTMXLYz0.net

π_3(S^2)を求めよ

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:43:55.42 ID:emEd4HZP0.net

>>59
さっきの答えみたいに文字のみで出来ないの？

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:45:02.53 ID:3MO6jgj5i.net

詳しくないしよくわかんないけど、要はVの基底なんだから数は異ならないよんみたいなこと書いてあるんだよねこれ
いいのかな〜って>>1がわかんねえのかよ

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:46:22.60 ID:emEd4HZP0.net

>>62
うん
答えられた人いたら凄いなーってスタンス

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:46:22.92 ID:vIc60nmq0.net

f(x)=(x^2)/{(x^2+1)(x^2+9)}

のとき

∫(-∞→∞)f(x)

を求めなさい


これを留数定理で求めるの楽しすぎ

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:47:04.54 ID:wP4MawKM0.net

>>61
数式を無理やりTEXで書くような形に書き換えろと？
数学を少しでもさわったことがあるのなら痴がましいにも程があるとは思わないのかい？

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:47:28.34 ID:9pTCuYoH0.net

>>57
2n+1 ? 2^n+1じゃなくて？

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:48:16.23 ID:emEd4HZP0.net

>>65
あ、今更だけど別にわざわざ数式使って答えてとは言ってない…（絶対値の時だけ言ったけど）

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:49:04.66 ID:3MO6jgj5i.net

電球を一列に並べて、nの倍数こめの電球をつけたりけしたりする問題好き

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:49:20.51 ID:emEd4HZP0.net

>>66
コピペミス…orz
ざっつらいとだわ
これはIMOの問題らしい

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:54:43.41 ID:wP4MawKM0.net

>>67
「日本語の文字を使わずして日本語の文章を書いてみてもいいんだよ？」って言ってるようなもんだよそれ
何様だ。
数あそびができると思ったら言語だけの証明で済むやつどころかがっつりした線形やら解析やら出してんじゃん
勉強しなおしてこい

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:54:54.06 ID:hF0Cc7L20.net

おもんね
もうちょっとクイズチックな問題だせよ
例えば
-7進法で10進法の19を表すとどうなるか？
とか

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:56:57.80 ID:3MO6jgj5i.net

とりあえず>>70が代弁してくれたので寝る

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:57:13.25 ID:yssLetOr0.net

なんで皆キレてんの？
解けない問題出されたのがそんなにムカついたの？

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:57:43.34 ID:emEd4HZP0.net

>>70
分かったけどじゃあ答えみたいにTEX使って書けば良かったじゃん
数式無くても解けるって事だよね

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 05:59:11.53 ID:emEd4HZP0.net

>>70
キーボードで数式打つのが面倒とかは知らん

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 06:06:40.97 ID:SXO6Dcj/0.net

たいした能力もないくせにプライドだけ無駄に高い奴が多いな

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/06(土) 07:10:16.07 ID:nzBxeQ1k0.net

最近数学してないから、線形代数の基礎とかもわからなくてワロチ