■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
n番目の素数をpとすると、p<p'≦p+nとなる素数p'は必ず1つは存在することを証明せよ
- 1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:53:09.00 ID:imOhlSK00.net
- 宿題やねん、頼むわ
- 2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:53:47.14 ID:kKRA5BpK0.net
- 自明
- 3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:53:57.46 ID:u7pi78dO0.net
- p'って微分後って意味？
- 4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:54:14.11 ID:imOhlSK00.net
- >>2
そうなの？めっちゃ簡単やん、もう少し詳しく教えてや
- 5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:54:36.66 ID:L7zYY5TA0.net
- p'ってやめろよqにしろ
- 6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:54:53.09 ID:imOhlSK00.net
- >>3
pではない任意の素数って意味やと思うで
- 7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:55:01.59 ID:hRux9234i.net
- 素数はありまぁす！
- 8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:55:19.57 ID:imOhlSK00.net
- じゃあqということで考えてや、確かに違和感しかあらへんもんな
- 9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:55:26.23 ID:l3BvEv6ii.net
- 宿題は自力でやれ
- 10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:56:13.54 ID:+SS+bvP60.net
- うるせー。すあべんな
- 11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:56:16.70 ID:AKHKrh3g0.net
- 奇数を作れや
- 12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:57:35.70 ID:m6i0uck1O.net
- 宿題は自分でやれ
- 13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:57:44.59 ID:imOhlSK00.net
- 手伝ってーや
- 14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:57:52.35 ID:ycLN5+0y0.net
- ヒントだけ言うわ
背理法をつかいます
pがn番目の素数だからpより大でp＋n以下の自然数が全部n個の素数で表されると仮定します
- 15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 20:59:19.54 ID:imOhlSK00.net
- >>14
へー
- 16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:01:56.73 ID:VZLvLxmAi.net
- p=2
- 17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:05:05.67 ID:imOhlSK00.net
- >>16
ん？pが2の時は、2<3≦2+1であてはまるで
- 18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:06:03.44 ID:nQrFmKfu0.net
- 数学的帰納法
- 19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:06:18.44 ID:euxi1/oli.net
- なんで関西弁なの？
- 20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:08:23.94 ID:+We2TTnY0.net
- 存在しないとして進めるんや
- 21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:09:32.72 ID:imOhlSK00.net
- >>18 >>20
考えてみるわ
>>19
なんかシュールやん
- 22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:12:33.56 ID:LHB/FnHF0.net
- どっかの過去問？
- 23 ：流星群：2014/09/16(火) 21:12:49.40 ID:61FguGPuO.net
- 俺の話を聞いてくれ
2の二乗を2アフィ2、2の三乗を2アフィ3と表記するとして、
2nアフィm+2(2n)-1=素数だと思った
nとmは自然数 頭悪いから説明下手でごめん
- 24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:16:55.32 ID:imOhlSK00.net
- >>23
アフィじゃないよ、＾だよ
- 25 ：流星群：2014/09/16(火) 21:18:04.16 ID:61FguGPuO.net
- >>24ごめんな そんな記号知らなかったんだよ
- 26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:18:36.48 ID:imOhlSK00.net
- >>25
そうなんだ、知らなかったなら仕方ないよね
- 27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:19:33.56 ID:+We2TTnY0.net
- ああ＾～
- 28 ：流星群：2014/09/16(火) 21:19:59.69 ID:61FguGPuO.net
- >>26ありがとう
ところでちゃんと素数になるかな？
- 29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:24:36.57 ID:LHB/FnHF0.net
- なんねーよ死ね
- 30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:26:00.51 ID:imOhlSK00.net
- 少し真面目に考えるか
- 31 ：流星群：2014/09/16(火) 21:26:02.36 ID:61FguGPuO.net
- >>29そっか どこが違った？
- 32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:27:19.43 ID:osL3uZaZ0.net
- 素数は無限にありまぁす
- 33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:28:35.27 ID:LHB/FnHF0.net
- >>31
まず2(2n)ってなんだよカス
- 34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:29:23.17 ID:61FguGPuO.net
- 2n＾m+2(2n)-1=素数
訂正 あってるか？
- 35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:30:48.29 ID:imOhlSK00.net
- 難しいな
- 36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:33:13.67 ID:V7+EpTOm0.net
- 顔文字に見えた
- 37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:34:26.18 ID:kbxnpGx5i.net
- ちょっと考えてみたけどこれ難しいね
本当に合ってるの？これ
- 38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:34:45.97 ID:LHB/FnHF0.net
- 合ってるよ
- 39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:37:12.62 ID:imOhlSK00.net
- がんばってください、僕も頑張ります
- 40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:40:37.72 ID:ZnqCyplq0.net
- 存在しないと仮定したら最大の素数がpになって素数が無限個あることに矛盾する
- 41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:41:56.49 ID:kbxnpGx5i.net
- >>40
しない
- 42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:43:00.63 ID:imOhlSK00.net
- 難しいわこれ…
- 43 ：流星群：2014/09/16(火) 21:43:36.54 ID:61FguGPuO.net
- 2n＾m+4n-1=素数
訂正
- 44 ：流星群：2014/09/16(火) 21:46:53.20 ID:61FguGPuO.net
- ごめんな みんなにまるなげしちゃって
- 45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:47:00.21 ID:LHB/FnHF0.net
- >>43
n=2 m=1で素数
なんだが？？？？？
- 46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:47:41.54 ID:LHB/FnHF0.net
- ごめんなんでもない
- 47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:47:55.41 ID:kbxnpGx5i.net
- 考えてんだからちゃんと>>1は保守しとけよ
これで答え完成して落ちてたら憤死するわ
- 48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:49:36.53 ID:imOhlSK00.net
- ありがとう
- 49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:52:50.04 ID:imOhlSK00.net
- ほす
- 50 ：流星群：2014/09/16(火) 21:52:51.73 ID:61FguGPuO.net
- 大きい数字入れてみたけど数字が大きくなりすぎて挫折した
- 51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 21:58:43.88 ID:imOhlSK00.net
- たぶん合ってるんだろうなってのはわかるけど証明しろってのは難しいな
- 52 ：流星群：2014/09/16(火) 22:00:53.46 ID:61FguGPuO.net
- >>51そうなのか
なんだかワクワクするな
- 53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:01:50.68 ID:dlGv3P2F0.net
- ある程度アルゴリズムに詳しい奴ならこれが正しいって分かる
ただし俺は低学歴(というより日本語が２ｃｈレベル)だから説明できん
- 54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:03:56.73 ID:LHB/FnHF0.net
- まず大雑把にp+1からp+nのnこの数のうち2～pのnこの素数のうちどれかの倍数になるものは何個あるか考えるといい
- 55 ：流星群：2014/09/16(火) 22:04:48.77 ID:61FguGPuO.net
- >>53そうなのか 俺もバカだからわからん
やっぱり数字は証明しないとなぁ
- 56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:05:11.07 ID:imOhlSK00.net
- なるほどなあ
- 57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:05:47.28 ID:kbxnpGx5i.net
- 降参ごめん
一応、着想だけ
p_n<m≦p_n+nをみたす任意のmの素因数分解がp_1,...,p_nを用いて表示できるとすれば
Πm [p_n<m≦p_n+n]を下から評価して、不等式の両辺の各素因数の次数が0以上であることと鳩ノ巣原理とを絡めて矛盾を導ける気がするんだけど上手く行かない
- 58 ：流星群：2014/09/16(火) 22:08:06.20 ID:61FguGPuO.net
- >>57なんだこれ すごそうだな 理解できないけど
- 59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:08:46.07 ID:kbxnpGx5i.net
- とにかくΠm [p_n<m≦p_n+n]の素因数分解がn個の素数しか持たないことと、素因数の指数についての鳩ノ巣原理で、なんとか型がつくはず
- 60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:09:26.84 ID:imOhlSK00.net
- >>57
頭良い人きた！降参とか言わずに頑張ってみて下さい、フィールズ賞取りましょう！
- 61 ：流星群：2014/09/16(火) 22:10:58.30 ID:61FguGPuO.net
- >>59よくわからんが反証出来たら教えてください
- 62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:11:59.09 ID:LHB/FnHF0.net
- >>43
そんなことよりこれわからないんだけど
どうやってこの発想に至ったの？
- 63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:12:12.73 ID:imOhlSK00.net
- みんなすごいな
- 64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:14:19.63 ID:WmXTOfzm0.net
- リーマン予想かと思ったはｗ
- 65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:15:57.91 ID:imOhlSK00.net
- >>64
そんなに複雑なの理解することさえ僕には無理です
- 66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:16:48.30 ID:1Nxtcy300.net
- ＞フィールズ賞取りましょう
未解決問題かよ
- 67 ：流星群：2014/09/16(火) 22:18:34.03 ID:61FguGPuO.net
- >>62最近Ｓ&Ｈシリーズの本にはまってていろんな紙のはしっことかに書いてたら思い付きましたｗｗｗ
- 68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:18:35.29 ID:3KxZM7d20.net
- >>43
なんでこんな式が成り立つと思ったんだ
少しは考えよう
- 69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:18:39.88 ID:imOhlSK00.net
- >>66
たぶん解決済みでしょう、とりあえず未解決問題の中には無かった
- 70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:19:23.42 ID:m+0XJ7H+0.net
- スレタイを読むことさえ脳が拒否ってる
- 71 ：流星群：2014/09/16(火) 22:21:46.38 ID:61FguGPuO.net
- >>未解決だったらうれしい
- 72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:23:48.31 ID:LHB/FnHF0.net
- >>67
フェルマーかよ
じゃあさらにヒント出すけど>>54ではまず2の倍数が何個あるかって考えてこれは約二分の一ってすぐわかるな？2の倍数でないもののうち3の倍数はだいたい三分の一くらいかなってなるよな？この調子で続けてそれを上から評価すればいい
- 73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:23:54.03 ID:Rtk6grWL0.net
- ほす
- 74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:24:43.02 ID:Rtk6grWL0.net
- >>72
んえあええ？わかんないっす
- 75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:28:01.69 ID:3KxZM7d20.net
- ID:LHB/FnHF0は解けたなら証明を書いてくれ
- 76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:28:23.03 ID:Rtk6grWL0.net
- お願いします
- 77 ：流星群：2014/09/16(火) 22:28:48.54 ID:61FguGPuO.net
- >>72なんとかの振るいみたいな感じにってことでおK？
- 78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:30:16.68 ID:5g01w2z40.net
- 自作問題？
- 79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:30:45.25 ID:3KxZM7d20.net
- 流星群とかいうコテは何なの？
すぐに反例が無限個あることが示せる謎の式をドヤ顔で書いてるあたりが残念
- 80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:31:50.84 ID:Rtk6grWL0.net
- >>78
絶対今までに考えてた人はいっぱいいるだろうから自作なんておこがましい
- 81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:32:25.05 ID:EEduGRLW0.net
- あーID変わっちゃったのか
- 82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:33:30.44 ID:Rtk6grWL0.net
- ほせ
- 83 ：流星群：2014/09/16(火) 22:34:25.10 ID:61FguGPuO.net
- >>79反例教えてください
- 84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:34:41.86 ID:rBrV92Dn0.net
- 5＜7≦7
ってことじゃないの？
５って２番目の素数だよな？
- 85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:35:58.32 ID:rBrV92Dn0.net
- ああ、すべての任意の素数pに対してってことか。ちゃんと問題全部書けよ
- 86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:36:10.47 ID:Rtk6grWL0.net
- >>84
そういうことだけど、5<7≦8だよ
5は3番目の素数だから
- 87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:36:50.39 ID:3KxZM7d20.net
- >>83
m=1の時6n-1
6n+1, 6n-1型の素数は無限個あることを既知とするとこの中から任意のペアを選んでかけた積は6n-1型の合成数となる
例：5*13=65
n=13, m=1の時(与式)=65
- 88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:37:45.43 ID:rBrV92Dn0.net
- >>86 ああ、最初の素数っぽい数は素数に含まないという記憶を２重に適用しちゃってたわ
- 89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:38:07.81 ID:3KxZM7d20.net
- >>87
n=11, m=1の間違いだった
m=1の時くらい調べような
- 90 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:39:21.55 ID:LHB/FnHF0.net
- えっとスマホで全部書くのはしんどいから無理
nが偶数のとき
p+1は偶数なのでp+1からp+nまでの数のうち第1の素数である2の倍数はn/2コ
2と3が互いに素であるから、2の倍数でないp+1からp+nまでの数のうち第2の素数3の倍数はn/2*(1/2)コを超えない
みたいな感じで繰り返すとpまでの素数の倍数として表される数の個数が等比数列の和として上から評価できる。これがn未満になるからおっけー
nが奇数のときは、実はp+1からp+nまでの数にpの倍数はないからn-1について上の議論が適用できる
- 91 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:39:41.19 ID:AX3WWRyq0.net
- pop'n？
- 92 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:40:56.06 ID:3KxZM7d20.net
- >>90
これが出来る男か
- 93 ：流星群：2014/09/16(火) 22:41:40.68 ID:61FguGPuO.net
- ごめんなさい難しすぎてわかりませんが間違ってたってことですか
- 94 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:43:45.80 ID:LHB/FnHF0.net
- 結局素数じゃないのかよ
- 95 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:44:01.07 ID:UazzfLEV0.net
- pと2pの間に素数が存在することさえ難問だったのに、それよりも条件が厳しいなんて
- 96 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:44:37.14 ID:o8slJZwD0.net
- >>90
n/2^k<1のとき0ではなく1になる可能性があるのでは無いでしょうか
- 97 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:46:09.81 ID:uBzBmxwu0.net
- >>91
これ
- 98 ：流星群：2014/09/16(火) 22:46:16.89 ID:61FguGPuO.net
- 間違っていたならもう落としちゃってください
- 99 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:48:41.71 ID:3KxZM7d20.net
- >>98
うん間違ってる
次からはm=1の時くらい試そう
- 100 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:52:48.44 ID:6pYVp86w0.net
- >>96
何が0ではなく1に？
- 101 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:53:47.59 ID:rBrV92Dn0.net
- >>90見て何かに似てるなと思ってやっと思い出したコラッツの問題のヒューリスティクスだ
- 102 ：流星群：2014/09/16(火) 22:56:53.04 ID:61FguGPuO.net
- >>101この問題はとっくにあったんですね
- 103 ：無謬なる者 ◆MUBYUgQr7U ：2014/09/16(火) 22:57:39.91 ID:OygkoVF80.net
- >>102
もうお前黙れ
- 104 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:59:24.01 ID:rBrV92Dn0.net
- いや確率的にそうっぽいという話を証明と言い張るところが似てると思っただけだから
問題としては全然別の話
- 105 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 22:59:25.67 ID:o8slJZwD0.net
- >>100
個数だからn/2*(1/2)個を超えないではなく
[n/2*(1/2)]+1個を超えないかと
[]はガウスとして
- 106 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:00:37.40 ID:JDGPY6MN0.net
- >>90
評価の仕方が間違ってない？
等比数列の和にはならないでしょ
- 107 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:02:37.65 ID:6pYVp86w0.net
- >>96
あ、言いたいことがわかった
そのような素数が密集して存在しないことを言わないとだめだね
- 108 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:07:29.95 ID:tGwBDsmz0.net
- pと2pの間に必ず１つは素数があるってのをチェビシェフの定理って言うんだけど、
結構は証明は難しいんだよ
p+nは2pより小さいからこの問題は少なくともチェビシェフの定理の証明よりは難しい
- 109 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:08:05.25 ID:tGwBDsmz0.net
- すまん、証明は結構難しいと言いたかった
- 110 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:08:27.32 ID:6pYVp86w0.net
- >>105
素数の番号が小さいうちは大丈夫
[n/2*(1/3)]+1<n/2*(1/2)ということなので
- 111 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:11:50.33 ID:krGFGIV60.net
- >>110
番号が大きくなってn/2^k<1になったらその式が成り立たなくなるから任意のnに対しての証明には使えないんじゃ無いか？
- 112 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:13:01.67 ID:6pYVp86w0.net
- >>111
使えないわ
言い忘れたけど俺は90
- 113 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:15:08.60 ID:krGFGIV60.net
- >>112
上から抑えるってやり方は良さげだと思ったんだけどな
俺も抑えようといろいろ試してみたけどなかなかいい方法が見つからないわ
- 114 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:15:47.72 ID:6pYVp86w0.net
- >>90だと「まあ、正しそうだな」てことはわかるけど証明にはなってないね
完全にできたと思ってコテの問題といてたわ
- 115 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:18:38.10 ID:6pYVp86w0.net
- 最初、考慮したのは(p+1)*...*(p+n)がpより大なる素因数を持つか調べるって方法
- 116 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:26:57.19 ID:tGwBDsmz0.net
- ｎが十分大きい時は正しいことが証明できたぞ
- 117 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:27:16.01 ID:qY9Zbeiy0.net
- マジか、すげえ
- 118 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:29:20.26 ID:qY9Zbeiy0.net
- みんなレベル高すぎ
- 119 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:31:30.15 ID:6pYVp86w0.net
- もう1おらんの
- 120 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:32:10.26 ID:qY9Zbeiy0.net
- とりあえず読んだけどわからんかった
- 121 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:32:52.68 ID:qY9Zbeiy0.net
- >>119
わたしです
- 122 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:33:06.48 ID:tGwBDsmz0.net
- ｘ以下の素数の個数をπ(x)とすると、素数定理により
xが十分大きいときに漸近的に
π(x)=x/(log x).
ここではπ(p)=nより、nはおよそp/(log p).
示すべきことは
π(p+n)-π(p)≧1
なわけだが、Heath-Brownの定理によりn>>p^(7/12)のとき
π(p+n)-π(p)=n/(log p)
が漸近的に成り立つ.
上に述べたようにn=p/(log p)>>p^(7/12)だからこの定理の条件は満たされていて、
π(p+n)-π(p)=(p/(log p))/(log p)=p/(log p)^2 →∞
だからn(したがってp)が十分大きければ左辺は常に1以上になる.
Heath-Brownの結果については↓のp5あたりを参照してくれ
http://www.math.boun.edu.tr/instructors/yildirim/paper/paper9.pdf
nが小さい時は機械的に調べればいい
- 123 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:33:53.33 ID:qY9Zbeiy0.net
- 絶対理解しよう、がんばろう
- 124 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:45:45.58 ID:qY9Zbeiy0.net
- ほしゅ
- 125 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:49:59.77 ID:qY9Zbeiy0.net
- ほしゅ
- 126 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:50:14.97 ID:6pYVp86w0.net
- これ高校生の宿題じゃないのか？
- 127 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:51:19.85 ID:qY9Zbeiy0.net
- >>126
とりあえず大学受験の時にこんな難しい問題は見たことが無かった
- 128 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:55:17.97 ID:qY9Zbeiy0.net
- ほしゅう
- 129 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/16(火) 23:59:51.97 ID:qY9Zbeiy0.net
- ほっしゅ
- 130 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:04:43.11 ID:mU1yXxUV0.net
- 補修
- 131 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:06:03.37 ID:ZC0JzQYW0.net
- 素数+整数＝偶数
- 132 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:09:24.69 ID:HcI7xRIh0.net
- 数学科の友人にきくんやな
- 133 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:10:50.02 ID:YYaXhdf10.net
- 東大理系だけど分からん
- 134 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:11:34.81 ID:mU1yXxUV0.net
- >>1だけどさっぱりわからん
- 135 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:14:53.14 ID:HcI7xRIh0.net
- ビッパーの手には負えない
- 136 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:15:31.10 ID:NqBdZuS/0.net
- スレタイの問題ってもっときっちり書くと
n番目の素数を「p_n」と表すものとすると
すべてのnについて
p_n＜q≦(p_n)+n
となる素数qが存在するということだよな。
言い換えると、すべてのnについて
p_(n+1)≦(p_n)+n
ってことだよな？
ここで、逆に
p_(n+1)＞(p_n)+n
となるnが存在するとしたら
p_(n+1)-(p_n)＞n
ってことになるよな？
そうなると、p_(n+1)と(p_n)の間に少なくともn個の自然数があってそれらは全部素数じゃなんだな。
素数じゃないってことは２個以上の素因数に分解できるんだな。
ここから先わからんのだけど、こういう方向性で攻略できない？
- 137 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:22:19.60 ID:QoQGFF0J0.net
- nを評価するには、何か上手い関数を作るか、素数定理を使わんといかん
式いじってても解けないと思う
- 138 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:23:06.36 ID:mU1yXxUV0.net
- なるほど、もう少し深く考えよう
- 139 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:26:30.05 ID:mU1yXxUV0.net
- >>136の
言い換えると、すべてのnについて
p_(n+1)≦(p_n)+n
がわからん
- 140 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:28:39.14 ID:qqeS2m4c0.net
- >>139
pn+1≦qだからじゃね
- 141 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:29:08.79 ID:5oB5oRGi0.net
- >>139
q=（p_nの次の素数）=p_(n+1)
- 142 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:29:46.59 ID:5oB5oRGi0.net
- 素数の一般校がほしいいいいいいいい
- 143 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:29:51.65 ID:NqBdZuS/0.net
- >>139 (p_n)+n以下の素数q（スレタイで言うところのp'）が絶対存在してくれるということは、
そいつが「(p_n)の次の素数」かもしれないし、そうでないならもっと小さい「次の素数」が存在するってことやん？
- 144 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:29:56.99 ID:mU1yXxUV0.net
- あーなるほど
- 145 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:31:50.49 ID:XSUKkLVh0.net
- 難しいけどどうでもいい式だな
そもそもn番目の素数が分からん時点で使えんし
p～p+nなんてpが大きくなれば幅がでかすぎて次の素数の推測にも使い物にならん
- 146 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:33:47.17 ID:mU1yXxUV0.net
- n+1番目の素数p_(n+1)とn番目の素数p_nの差が0より大きくn以下であることを示せば良いんだな
- 147 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:35:49.84 ID:NqBdZuS/0.net
- 素因数分解のパターンの数がn個に足りないよ的なことを示せないかなって思って
そのパターンの限定の仕方を考えてたんだけどねぇ。
指数部の合計がn以下という、目標に程遠い限定までしか俺の頭では考えられなかった
- 148 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:40:38.64 ID:RGpj365v0.net
- すげー面白いけど全然わからん
- 149 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:44:14.09 ID:mU1yXxUV0.net
- 素数定理は使い勝手が悪いな、あくまで近似だから
- 150 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:45:53.77 ID:mU1yXxUV0.net
- この問題がまさか素数間の間隔についての問題だったなんて
- 151 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:49:39.92 ID:mU1yXxUV0.net
- ほしゅ
- 152 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:51:50.82 ID:RGpj365v0.net
- これなんか有名な問題なのか？
どんな宿題だよ
- 153 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:52:32.82 ID:mU1yXxUV0.net
- チェビシェフの定理の変形から
0<p_(n+1) - p_n ≦ p_n が言える
これ使えないかな
- 154 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:55:45.80 ID:NqBdZuS/0.net
- >>153
p_nはnより大きい大きいから
0<p_(n+1) - p_n ≦ p_n
は
0<p_(n+1) - p_n ≦ n
の下位互換。
上が言えたところで下が真とは限らない、としか言えないな
- 155 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 00:59:19.08 ID:NqBdZuS/0.net
- もうこんな時間だ。寝なきゃ
- 156 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:02:10.83 ID:mU1yXxUV0.net
- 与式 p_n<q_n≦(p_n)+n において、
q_n = p_(n+1)と表すことができるので、
与式を変形すると、
0<p_(n+1)-p_n≦n －① と表すことができる
ここでチェビシェフの定理より、
0<p_(n+1)-p_n≦2p_n －②なので、
② - ①より、n ≦ p_n -③
③は自明なことから、与式は正しい
(証明終)
どう？違う気がプンプンするんだけど
- 157 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:03:16.86 ID:RGpj365v0.net
- チェビシェフの証明見たけどこれの強化版かよ
- 158 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:05:33.62 ID:mU1yXxUV0.net
- 違うよな絶対こんなんじゃないよな
またゆっくり考えるか
- 159 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:07:53.84 ID:RGpj365v0.net
- ③が自明だから何って話じゃないの
それは命題が正しい根拠に成らないと
- 160 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:10:14.58 ID:mU1yXxUV0.net
- ですよねー
- 161 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:15:44.08 ID:RGpj365v0.net
- 人減ってきたな
- 162 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:18:48.87 ID:mU1yXxUV0.net
- だなあ、難しすぎたわ
- 163 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:19:39.33 ID:mU1yXxUV0.net
- さっきの話だけど
与式 p_n<q_n≦(p_n)+n において、
q_n = p_(n+1)と表すことができるので、
与式を変形すると、
0<p_(n+1)-p_n≦n －① と表すことができる
ここまでは合ってるよな？
- 164 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:20:08.81 ID:hkCwCDwZ0.net
- ここで数学科の俺睡眠
- 165 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:22:39.63 ID:RGpj365v0.net
- あってるっていうのはもしそれが存在すればだけどね
もしこの命題が偽であれば存在しないわけだから
- 166 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:26:16.25 ID:mU1yXxUV0.net
- そりゃそうだな、合ってる仮定で話してるもんな
- 167 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:34:06.83 ID:mU1yXxUV0.net
- 合ってる前提で話をすると
0<p_(n+1)-p_n≦n
つまり
p_(n+1)≦p_n +n
既知のp_nが分かれば次の素数が存在している幅がわかるから次の素数の推定の役には少しは立つと思う
- 168 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:39:53.22 ID:mU1yXxUV0.net
- おやすみ
- 169 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:42:11.55 ID:+QoX45nh0.net
- p_n>nは明らか
p_n+n={(p_1)^k_1}•{(p_2)^k_2}•…•{(p_n)^k_n}
と表せると仮定すると
n={(p_1)^k_1}•{(p_2)^k_2}•…•{(p_n)^k_n}-p_n
=<{(p_1)^k_1}•{(p_2)^k_2}•…•{(p_n)^(k_n-1)}-1>p_n
となるからnがp_nを約数に持つこととなり不条理
よってp_n+nはp_nより大きい素数を約数に持つから
題意は示された
自信は無い
- 170 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:46:25.42 ID:+QoX45nh0.net
- 今のなし今のなし
めちゃくちゃなことしてた
- 171 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:50:15.65 ID:RGpj365v0.net
- こういうのをスレが落ちるとか気にせずにじっくり話し合えるような場があればいいね
facebookは実名だしTwitterは議論しづらいしlineはつながるまでが大変
- 172 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:53:10.19 ID:/HR8CUSp0.net
- 数学板がこういう雰囲気ならなあ…
- 173 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:56:22.94 ID:aP0Nex9o0.net
- ん？めちゃくちゃでもない？
- 174 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 01:58:21.68 ID:/HR8CUSp0.net
- 解説お願いします
- 175 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 02:13:13.97 ID:KeUxGgUN0.net
- スレ序盤に宿題とか書かれててドン引きした俺の気持ちを返せ
- 176 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 02:14:09.43 ID:GiyCZiy40.net
- 気になるから解答はよ
総レス数 176
31 KB
掲示板に戻る
全部
前100
次100
最新50
read.cgi ver 2014.07.20.01.SC 2014/07/20 D ★