数学に自信あるやつ来てくれ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:25:59.33 ID:XzjcNATh0.net

任意の整数 n ≧ 3 について、次の条件を満たす素数 p が存在することを示せ。

n < p < n!

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:27:10.76 ID:2Jt9Ridq0.net

nと2nの間に素数があることより明らか. Q.E.D

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:28:02.62 ID:Me4D1+EA0.net

ベルトランチェビシェフの定理よりnと2nの間に素数がある
おわり

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:28:26.22 ID:XzjcNATh0.net

>>2
チェビシェフの定理使うなよ
いちおう大学入試の問題らしいからその範囲で

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:31:41.55 ID:XzjcNATh0.net

>>2と>>3は定理の証明を理解して言ってるのか

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:31:47.05 ID:UEdOt41x0.net

これは帰納法ですね……間違いない

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:32:54.55 ID:Me4D1+EA0.net

>>5
高校生でも証明できるぞ

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:33:55.92 ID:XzjcNATh0.net

>>7
そりゃ証明だけならできるけど理解は難しいだろ
理解して言ってるなら文句はないよ

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:34:24.39 ID:2Jt9Ridq0.net

別証明おもいついた
もしもn<p<n!をみたす素数pが存在しないと仮定すると、
n!-1を割り切る素数はすべてn以下。
ところがこのような素数はn！も割り切る。
よってn!-1とn!は共にある素数の倍数となるがこれは明らかに矛盾。

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:34:28.72 ID:oBgChJcH0.net

>>5
東大の入試で三角関数の加法定理の証明が出た時に答えられる奴は少なかったしその理論はおかしい
よって理解している必要はない Q.E.D

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:35:18.44 ID:Me4D1+EA0.net

>>8
自分で見つけるのはキツいが理解できない所なんて無いだろ

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:38:20.96 ID:XzjcNATh0.net

>>9
これかな

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:39:56.56 ID:XzjcNATh0.net

>>11
定理が理論的に正しいってことだけなら字を追ってけば簡単だけど
理解して自分のものにするのはそう簡単じゃないと思うが

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:40:24.49 ID:GlBp/ZlM0.net

ある気がする

証明終了

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:42:59.32 ID:9nqSXnPE0.net

前々から思ってたんだがqedて何の略？
いつも律儀に証明終了て書いてるからわからん　

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:44:08.85 ID:Mwh3+/0H0.net

上の命題が真でなければ、この問題は成り立たない
よって、条件を満たす素数 p は存在する

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:45:46.25 ID:XzjcNATh0.net

>>16
っ[神戸大 1982年]

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:49:32.43 ID:UEdOt41x0.net

>>17
くわしく

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:50:33.34 ID:oBgChJcH0.net

>>18
答えが解なし

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:51:27.40 ID:P200FMpv0.net

n < p < n!　＝（＾ｑ＾）


QED

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:51:46.13 ID:Mwh3+/0H0.net

>>17
問題が悪くね？

>>18
↓だそうだ。(2)の前提（3角形の重心が原点にうつされる）が成り立たないらしい

次の方程式で表されるxy平面上の3直線l_1, l_2, l_3を考える。
l_1 : x+y-1=0
l_2 : x-y+1=0
l_3 : x+k=0
(ただしkは0でない定数)
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）　1次変換fによりl_1がl_2に、l_2がl_3にうつされるとき、この1次変換fを表す行列Mをkを用いて表せ。
（2）　3直線l_1, l_2, l_3でつくられる3角形の重心が、（1）の1次変換fにより原点にうつされるとき、kの値を求めよ。
（82 神戸大

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:52:53.10 ID:XzjcNATh0.net

>>18
別に解なし自体はいいんだが
問題文にあたかも「条件を満たす k」が存在するかのように書いていたにもかからわらず
「条件を満たす k は存在しない」が答えだった

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:54:22.98 ID:UEdOt41x0.net

>>21
これはひどいな

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:54:40.08 ID:XzjcNATh0.net

>>18
>>21の通り
そういうことするなら「〜の必要十分条件となる k の値を決定せよ」とかにするのがふつう

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:55:43.91 ID:oBgChJcH0.net

前提が成り立たないから答えなんでもいいじゃんとか言われたもんな

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 21:58:01.48 ID:EmSPc5/80.net

>>1大学どこ？

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 22:05:52.77 ID:wJZC/E/h0.net

>>26
東洋大学法学部

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/17(水) 22:06:14.79 ID:Me4D1+EA0.net

>>16
証明可能性を問う問題じゃないんだが