wikiで適当にコピペして知ったかするスレ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/18(木) 01:56:14.39 ID:5iHoo9bD0.net

単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S^3 に同相って本当に言えるの？

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/18(木) 01:59:57.87 ID:gqDAPUcA0.net

>>1
場の量を扱う場の解析力学や場の量子論においても、対称性は基本的な概念であり、ネーターの定理がしばしば応用される。ネーターの定理によって導かれる保存則に登場するネーターカレント（保存電流）や、ネーターチャージ（保存電荷）は特に重要な概念になっている。
力学変数として場 \phi(x) を考え、作用積分を
S[\phi] = \int_\Omega d^4x\, \mathcal{L}(\phi,\partial\phi,x)
とする。
系が座標と場との微小変換
x^\mu \to x'^\mu = x^\mu +\delta x^\mu
\phi_i(x) \to \phi'_i(x') = \phi_i(x) +\delta \phi_i(x)
に対して対称性をもち、この変換の下で作用が不変であるとする。
このとき、ネーターカレント
j^\mu \equiv \biggl(
\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu\phi_i)} \partial_\nu\phi_i
-\delta_\nu^\mu\mathcal{L} \biggr) \delta x^\nu
-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu\phi_i)} \delta \phi_i
が保存し、連続の方程式
\partial_\mu j^\mu =0
を満たす。だから言える。

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/09/18(木) 02:01:37.88 ID:5iHoo9bD0.net

>>3うーん、そうかな？納得できんな