数学、特にベクトルに強いVIPPER来てくれ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:24:53.67 ID:uoQUygbH0.net

青茶Bの練習38-1のベクトルの終点の存在範囲を求める問題で
斜行座標を用いて回答したのだけど、作法がこれであっているのかわからん
添削をばどうぞよろしくおねがいたてまつりもうしあげるでそうろう
http://imgur.com/V4baQTC.jpg

数学板で聞いてきたら要領得なかった・・・

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:25:53.73 ID:imyU9rUg0.net

きったね
字からにおってくる

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:26:17.11 ID:ix7vpxK20.net

自分でやれ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:26:37.44 ID:/oXhUYR50.net

要領を得ないの使い方おかしくね？

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:26:47.02 ID:ZBk5CMCH0.net

これ印刷してる文字

犯罪の匂いがする

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:27:28.20 ID:cQcCQ+oPa.net

おｋ
それで良いよ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:27:39.57 ID:MJJFw8Odd.net

>>1
おまえの字、俺のと似てる

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:28:09.72 ID:k3d44mwl0.net

俺になンか用か？

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:28:45.47 ID:uaPXQOMK0.net

字が汚いから無理

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:29:00.67 ID:uoQUygbH0.net

>>6
サンクス！！

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:29:42.16 ID:13ANKxS6M.net

沼東っぽい

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:29:43.47 ID:yuDTCmfBd.net

合ってるけど、規定じゃなくて基底な

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:30:04.73 ID:qPe8HR/AE.net

大学でベクトル空間とか知ってるなら問題ないが、高校だとあまりよくないと思う
あと、基底ね

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:30:58.60 ID:w+YHGLiF0.net

ヴァルキスの定理はどうした？

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:33:21.85 ID:uoQUygbH0.net

>>12、>>13
「基底」なの？
そもそも基底ってのがよくわかってないんだ
斜行座標系でググった聞きかじりだから・・・
特に>>13に聞くけど、ある程度のレベルの大学入試で使う分には問題ない？
やっぱその「ベクトル空間」知ってからじゃないとやばい？

ともあれサンクス、直しとく

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:34:11.85 ID:uoQUygbH0.net

>>14 ググったっけちょっとワロタ

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:35:50.49 ID:RCDnrypM0.net

基底はベクトル空間で定義されるから
ベクトル空間を知ってないとダメだろ

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:37:23.88 ID:THqJTXoAp.net

そもそもイッチは高校生？

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:37:28.38 ID:uoQUygbH0.net

>>17 確かにもっともだな
おｋ、記述では使わないようにするわ

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:38:39.87 ID:wkMAU3Cqa.net

>>18
死ね

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:38:43.22 ID:uoQUygbH0.net

>>18　すまん、その通り
数学の苦手を潰す受験勉強中

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:39:55.88 ID:57m/81/u0.net

適宜読み替えるとのとこがごまかしてるようにしか感じられないな

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:40:09.52 ID:IU1dYgk3d.net

適宜読みかえるで説明いいのか

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:41:44.57 ID:qTo4lVAK0.net

>>19
大学の教官って高校範囲はここまでとか把握してないから変なことやっても基本点数出すらしいぞｗ
高校の範囲内で解けというのはただの学校や予備校が生徒呼びこむための嘘

らしいが、結局は採点者次第なのに変わりはない

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:43:06.15 ID:qPe8HR/AE.net

>>15
なおすとすれば、「仮定より(三角形OABで考えてるので)ＯＡ→とOB→は一次独立なので、基底変換を行うことができ、」くらいはほしい
基底変換できるかも問題になるので(一次従属だとR2を張れない)

こわいなら使わなければいい

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:43:30.70 ID:THqJTXoAp.net

つまり、高校生の範囲の問題だから基底は使っちゃダメ
今やってる範囲から解けるってことだ

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:43:58.88 ID:R7tUMBH9d.net

>>18
イッチってなんだよ巣に帰れ

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:45:02.74 ID:hHkH5bvW0.net

>>18
まとめ？消えて下さい

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:45:32.83 ID:uoQUygbH0.net

>>22,>>23
青茶は「直交座標平面上の領域１＜＝ｘ＜＝２、０＜＝ｙ＜＝１を斜行座標平面に読み替えた領域
すなわち図の平行四辺形〜」みたいな感じで解答としてた

（図1）の直交座標系ｘｙの任意の点の座標（ｘ、ｙ）を（図２）の斜行座標ｓｔの任意の点の座標（ｓ、ｔ）に読み替えると

とかになるの？

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:46:21.81 ID:57m/81/u0.net

>>24
ちゃんと教授たちの中で入試担当の係りとか学生の相談に乗る係りとか決まってるから、
入試にかかわる人は高校で教わる範囲は一応把握してるぞ

まぁ高校の範囲超えたら×ということはないと思うけど

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:48:20.18 ID:8Gq5C97X0.net

座標系は書く必要がない
まず三角形OABを書けや
なにも考えず真っ白な紙に三本の線で三角形をよ
そんでOからAの方向でOAの長さを持つ矢印があると思えや
その矢印がOAベクトルよ
次に矢印の定数倍を定数が正の時矢印の長さを定数倍しただけの矢印
負の時反対方向にして絶対値の定数倍しただけの矢印
０倍は長さがないただ一つの特別な矢印（これを０ベクトルと呼んでいる）と定めろや
よってsOAベクトルはsが-1の時反対向きの長さが同じベクトル
sが0の時長さがない特別なベクトルとなるや
ここまでオーケーか

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:49:18.42 ID:57m/81/u0.net

>>29
読み替えるだけでいいのかね？
今の過程でどこまで習ってるか知らんが、それだと不十分にも感じるわ
教科書がそれならいいんじゃない？

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:49:31.03 ID:HAzmply10.net

>>29
大学どこ受けるの？

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:50:01.86 ID:uoQUygbH0.net

>>25
基底変換ってOAベクトルやOBベクトルを直交座標平面のｘｙ軸に置き換えるって感じ？

なんにせよわからんし減点もやだから>>24、>>26の言う通り使うのは控えるわ

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:51:41.65 ID:57m/81/u0.net

ってか苦手を克服したいなら遮光座標とかじゃなくてまずは教科書通りの解答を理解しろよ

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:54:25.78 ID:qTo4lVAK0.net

>>30
もう教授亡くなっちゃったから大学名出すけど北大は把握してないって講義中にはっきり表明してたぞｗ
いや、別に北大バカにする意図はないけども

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:54:39.35 ID:uoQUygbH0.net

>>31　ちょっとまって、今書いてる

>>32　うーん、教科書にはそもそも斜行座標云々はなかった気がする・・・？

>>33　文系、モトクラシ大学

>>35　ド正論だな。なんか別解もやりたくなっちゃうたちでさ

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 14:55:59.52 ID:4LJDAFoxM.net

ﾍﾞｸﾄﾙOA'=-ﾍﾞｸﾄﾙOA
ﾍﾞｸﾄﾙOB'=ﾍﾞｸﾄﾙOB/2
となるように点A',B'をとると
題意より求める範囲は
�儖A'B'の内部及び辺上

これじゃダメなの？

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:00:07.32 ID:57m/81/u0.net

>>36
その教授が知らないだけじゃないの？

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:00:11.61 ID:RCDnrypM0.net

>>38
駄目なんやで

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:01:14.26 ID:qTo4lVAK0.net

>>39
何度か入試問題出題担当にもなったって言ってたよ

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:02:22.09 ID:epWRHt1n0.net

>>36
把握してなくて入試問題が作れるかよ

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:02:47.05 ID:RCDnrypM0.net

入試問題作る奴が高校数学の範囲知らないと
高校数学の範囲では解けない問題が作られる可能性があるのですが

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:03:15.56 ID:uoQUygbH0.net

>>31　おｋ
http://imgur.com/fqA5jQO.jpg

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:04:28.55 ID:qPe8HR/AE.net

>>34
その通り
ベクトル空間(例:R2)には基底ってのがとれて、それらの基底のベクトルにより任意のベクトルが「それらの定数倍と和の形」で書ける
高校だと普通、基本ベクトル(e1とe2)をとってるから直交座標になるんだが、実際は基底の条件満たせばどのベクトルでも問題ない 直感的には空間をグググと歪ませる感じかな？(全体としては同じ空間)
いまこのやり方でやるなら、OAとOBがR2の基底⇔OAとOBが一次独立 だから一言付け加えておけば一応問題はない

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:06:18.71 ID:zGg0Li9ya.net

http://imgur.com/ClPw7Nx.jpg

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:07:31.53 ID:57m/81/u0.net

>>41
国立大の教授が担当だったこととかばらしたら大問題だろ…

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:10:23.41 ID:uoQUygbH0.net

>>45 なるほど。なんとなく理解できた！ありがとう

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:11:39.64 ID:8Gq5C97X0.net

>>44
良々
そうするとsOAってのは-1<=s<=0の時はOAの逆方向でOAを|s|倍に縮小した矢印を表すやろ
で同じようにtOBってのは 0<=2t<=1 よって 0<=t<=1/2 であるから
OBと同じ方向でOBをt倍に縮小した矢印を表すやん
まずは s,t を一つ決まったと思って新しい三角形を書いてその二つの矢印だけ書き込んでみてくれや
そしたら今度は足し算とは何かを教えてやる

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:13:53.32 ID:8Gq5C97X0.net

|s| は1以下だからOAの長さよりいくらか短くなるよな
t は1/2以下だからOBの長さの半分よりいくらか短くなる
そのことに注意してな

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:21:33.29 ID:uoQUygbH0.net

>>50　描いた

http://i.imgur.com/m5ueKgB.jpg

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:25:28.95 ID:RCDnrypM0.net

点A',B',Cを次で定義
ﾍﾞｸﾄﾙOA'=-ﾍﾞｸﾄﾙOA
ﾍﾞｸﾄﾙOB'=ﾍﾞｸﾄﾙOB/2
ﾍﾞｸﾄﾙOC=ﾍﾞｸﾄﾙOA'+ﾍﾞｸﾄﾙOB'
求める点Ｐの存在範囲は、四角形OA'CB'の周および内部

ぐらいの解答でいいと思う

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:25:41.33 ID:8Gq5C97X0.net

sOAの向きが間違ごうてるやんかぁあああああああああああああああああああ
sは-1/2とかなんやで
向きは逆やろがあああああああああああああああああ
あああ･･･
男やったらなあ！男やったら！その辺間違ごうたらあかん！
男やったら男やったらなあ！
竹藪に入らなあかんときがあると思うねーん！

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:30:12.68 ID:8Gq5C97X0.net

あとOAを指し示すときは
線引っ張ってこれがOA→やで〜って書くだけの方がええと思うで
ベクトルに絶対値みたいな記号はあまり書かない方がいい
俺が言うてんのは s の絶対値のことや
s は実数やから絶対値って何かわかるやろ？
ベクトルの絶対値ってなんやねーん！！！！

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:32:57.50 ID:qPe8HR/AE.net

ベクトルの絶対値自体は定義されてるからいいけどその書き方はちょっとおかしい
素直に→で書けよ

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:33:34.19 ID:uqgKJicod.net

なんだァ？
てめェ…

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:39:03.52 ID:8Gq5C97X0.net

ほんま55ちゃんの言うとおりやでホンマ･･･
ベクトルの絶対値というかノルムという概念はあるねんけどなそれはここでは問題ではない
線形空間上のノルムってのがあってな･･･まあええんやけど
それから矢印とか数学的にしょぼそうやから
座標の方が正確で良さそうやとおもったんやろ
でも矢印の方が正式には数学的には１０倍位難しい概念やと思うわ
同値類っていう概念もいるしそもそも向きってなんやねん？みたいな･･･
だから安心し
座標とりまくって調子のりまくってるそこらのふぬけどもより
俺はよっぽど高級な概念操作をやってるんやってな

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:39:29.28 ID:uoQUygbH0.net

>>54
ああああああああああすいません師匠！！
http://i.imgur.com/h2JNbPj.jpg

絶対値は長さ書きたかっただけ
→で書くときは記述いるし・・・

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:39:54.43 ID:RCDnrypM0.net

>>54
多分絶対値の記号はベクトルの長さを>>1君は表してるんやと思うで
めちゃくちゃ好意的に取ったら
一応>>51も長さがs|ﾍﾞｸﾄﾙOA|の線分のOじゃない方の端の点Ｑが
ﾍﾞｸﾄﾙOQ=-sﾍﾞｸﾄﾙOAで定義されてるんやったら数学的には一応問題ないんやで
そんなＱを取る意味が分からんけど

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:49:22.48 ID:8Gq5C97X0.net

>>59
なるほどなそれは正しい>>1ちゃんごめんな
>>58
クッソｗｗｗ何書いてんねんやられてもうたやんかホンマあかんでえ〜？
まあそれで二つの矢印の足し算てのは例えば
OAベクトルとOBベクトルで説明すると
一方の矢印の先、例えばOAのAのとこにや
もう一方の矢印の元を、OBのOを重ねるやろ
そうすると折れ曲がった二つの矢印の重なった図ができるやん
その一番の根元から一番の先端への矢印をつくるんよ
これをOAベクトル＋OBベクトルと定義するで
そうすると sOA ベクトルと tOB ベクトルってなんやろなあ〜？
書いてみてくれんか？（にっこり）

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:51:13.85 ID:qPe8HR/AE.net

言い方むかつくけど言ってること正しいのがなお腹立つな

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:51:42.97 ID:8Gq5C97X0.net

いやいや sOA ベクトル+tOB ベクトル というある一つの矢印をな
さっきの>>58の図に書き込んでみてくれや

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 15:57:24.36 ID:uoQUygbH0.net

>>62
ごちゃごちゃしてきたから別の場所に書いたけど
http://i.imgur.com/VxP22X5.jpg
まさかこの平行四辺形⁉

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:00:30.70 ID:RCDnrypM0.net

>>63
さすがにこの絶対値は長さっぽくないのだが・・・

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:03:03.86 ID:qPe8HR/AE.net

わかりやすさのためにも三角形の辺とベクトルの矢印はずらして書いた方がいい
あとベクトルなのか長さなのかはっきりしろよ

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:04:37.25 ID:uoQUygbH0.net

>>64
たしかに。書きなおしときます

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:05:27.11 ID:uoQUygbH0.net

>>65　それってアリだったのか！！
いいこと知っちゃった

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:06:16.62 ID:8Gq5C97X0.net

うんまあ平行四辺形がそれではない
その指さしてる長いただ一つの矢印が･･･
おまえの求めたがっていたOPベクトル
すなわち sOA ベクトル+tOB ベクトル という矢印のことや
よって s,t が今みたいな感じだったら
Pの位置は>>63で書いてある長い矢印の先端の位置やなあ〜ってわかるやろ？
そしたら他の s,t が色々与えられるとPはどっからどこまで出現しうるかな〜？
それを予想してみてくれや

このようにしてお前の目の前にある紙の上には
矢印がいくらでも書けるしその定数倍と足し算も定義されてるわけやな
こういう集合とその上の定数倍・足し算が（ある種の法則を満たして）定められた時
その集合と定数倍・足し算の約束の組をベクトル空間って呼んでるんやな
そんで集合の要素のことをベクトルという
だから今はその矢印がベクトルなわけやな〜まあどうでもいいねんけど

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:12:12.72 ID:8Gq5C97X0.net

あとお前のフリーハンドは自由すぎるわ
平行四辺形なのか何なのかわからん
一応その紙の上にだけベクトル空間は存在してるんやからある程度大切にせんといかんよ

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:15:33.41 ID:uoQUygbH0.net

>>68
解説わかりやすくて助かるわぁ

点Pはs→OA+ｔ→OB（-１<=s<=0，0<=t<=1／2）つまり零ベクトルOA+零ベクトルOB　〜　→AO+→1／2OBまでの
平行移動で表現される平行四辺形の内部と周の範囲？

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:16:24.59 ID:uoQUygbH0.net

>>69
やっぱ図はきれいに描いた方がいいか。わかった

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:16:44.97 ID:qPe8HR/AE.net

だから別にベクトル自体は矢印でも何でもないもっと抽象的な概念 一定の規則さえ満たせばベクトル空間なのでね
直観的に定めるなら゛矢印゛全体の集合作って和とスカラー倍定めて、同値類でわった商集合として捉えてもいいが、R^nでしか機能しないし得策ではない
まあ関係ないけどな

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:20:40.48 ID:8Gq5C97X0.net

そうゆうことやな〜
ためしにその内部の点を一個とってみるとや･･･
そこに対応する s,t の選び方がみつかるやろ？
というのはそこに来るようにOAの伸ばし方を決めてからOBを付け加えて一致するよう伸ばしたったらええんやから･･･
まあこの予想がホンマに正しいんか？と聞かれたら
それも証明せんといかんけどなあ･･･

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:26:15.60 ID:uoQUygbH0.net

>>73
なんかすごいなベクトル。楽しい
ということはこれの一連をそのまま文字にして記述しただけでは×なの？

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:32:54.77 ID:qPe8HR/AE.net

どうでもいいが、点(直線？)の集合がちゃんと図形を塗りつぶしてるのか疑問だった頃があった 直線は面積ないからどれだけやっても塗れないじゃん！みたいな
先生は答えてくれなかったがな

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:35:41.98 ID:RCDnrypM0.net

>>74
今までの流れは君に分かってもらおうと思ってのみんなの説明であって
テストに書くような解答ではないんよ
というかそんな時間ないんよ

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:37:02.83 ID:8Gq5C97X0.net

ええと思うよ
少なくとも魂は間違ってないと思うから丸やな俺やったら
あとはどこまで厳密化したいか？ってことやろ？それはその教師の自由なわけでな
ま詳しくは先公にこれに何パーセント付けんねん？！って聞いてくれや

まあ何やヤイヤイ言うてますけど一件落着かな
ほいじゃ出掛けるか俺のことはお前のベクトル空間の歴史のエンドクレジットの中にそっと付け加えておいてくれや

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:42:30.67 ID:uoQUygbH0.net

結局なんか考えの基礎がスッキリ理解できた
暇じゃないだろうに、教えてくれたVIPPER達マジありがとう！！

特に>>77、わざわざ長々とありがとう。エンドクレジットどころか人に教えて広めすらするわ
それほどわかりやすかった。先生になってほしいくらいだったよ

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/11/22(土) 16:43:04.84 ID:8Gq5C97X0.net

あと和尚さんの絵おもろかったでむっちゃ元気貰ったもん
ありがとな〜ノシ