ふぇぇ…さんすうのもんだいがわからないよー＞＜おにいちゃんたすけてー＞＜

以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします

微分方程式の問題がわからないの…＞＜

問
dy/dx = (x+3y) / (3x+y) の解を求めよ

dy/dx = (1+3y/x) / (3+y/x) であるから同次形。
y = xu とおくと、uの方程式
y' = (xu)' = u+xu' = (1+3u) / (3+u) となる。
xで積分すると
∫ 1 / ((1+3u)/(3+u)-u) du
=∫(3+u) / (1-u^2) du = ∫1/x dx　　←ここまではあってると思うの…

∫3 / (1-u^2) + u / (1-u^2) du = ∫1/x dx
= -3∫1 / (u^2-1) du + 1/2∫(u^2-1)' / (w^2-1) du = ∫1/x dx

-3log｜u^2-1｜ + (1/2)log｜u^2-1｜ = log｜x｜ + C

このような形になってしまい、ここからどうしていいのかわからいんだよぉ～
そもそもこの形になる事自体間違っているような気がするしー

ちなみに最終的な答えは
(x-y)^2 = C(x+y)　らしいんだけど…