高校数学の漸化式に特性方程式ってあるけど

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:00:40.50 ID:/IiuiwXO0.net

アレって高校では天下り的に与えられるだけだし大学レベルだとそもそも出てこないし
一体全体誰がどうやってこねくりだしたモノなの？？

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:02:19.36 ID:ltOnGIik0.net

確かに

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:02:58.30 ID:/T28G/QO0.net

天才は元の式を見たとき等差にできるなと直感でわかった

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:02:59.65 ID:7dsLKbk/a.net

思い出せない

特性方程式ってなんだっけ

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:05:33.54 ID:qsAL8Q2w0.net

高校、大学と美術科の俺には異次元の話しすぎた

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:06:00.58 ID:mNXs6gDk0.net

常識的に考えればすぐわかるだろ･･･
αβとか使って等比数列になるように無理やり式変形して元に戻してみろよ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:06:17.89 ID:wpP3V4VLa.net

>>4
x^2+x-1=aとおくと(適当)

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:09:19.14 ID:dn0khNXr0.net

特性方程式はその漸化式（微分方程式）についてくる表現行列の固有方程式のこと

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:12:31.25 ID:dn0khNXr0.net

ちなみに、二項間漸化式
a(n+1)=pa(n)+q
を解くときに使う
α=pα+q
は特性方程式ではない

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:17:00.42 ID:/IiuiwXO0.net

>>8
行列表現してやりゃよかったのか

>>9
じゃあ何なんだよそれは。
誰がこんなつじつま合わせを考えたんだよ、おまけに教科書にもいきなり出てくるし高校でしか使わないしマジなんなの

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:22:19.09 ID:mNXs6gDk0.net

http://i.imgur.com/Pk5mZtW.jpg

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:24:25.57 ID:8rVWGuyE0.net

Z変換みたいなもんか？

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:24:53.49 ID:/IiuiwXO0.net

>>11
わざわざどうもありがとう

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:26:02.78 ID:dn0khNXr0.net

非斉次線形微分方程式の一般解は
（斉次方程式の一般解）＋（特解）
で書けるが

漸化式でもやっぱり同様に
（斉次漸化式の一般解）＋（特解）
というような風になる

α=pα+qはa(n+1)=pa(n)+qをみたす解(特解)のうち自明なものを求めている

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:31:54.45 ID:/IiuiwXO0.net

>>14
へぇ

それはやっぱ微分方程式を行列表現した時と同様に線形代数の枠組みで記述されてるからって理解でいいの？

検算したら確かに自明なものが求まっていたけど、そういう単純な方程式から自明な解が出てくるって何だか不思議

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:32:03.62 ID:lcfEPCMs0.net

大学で微分方程式を勉強して
あれって微分方程式だったのかーみたいな

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:32:52.06 ID:FJyBg/Cn0.net

>>14
なるほど

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:34:02.71 ID:/SVdSwlR0.net

あれやり方押し付けられただけでよくわからんかった
説明してる本ある？

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2014/12/06(土) 11:43:13.18 ID:OYY652VLa.net

http://senkei.nomaki.jp/fibonacci_matrix.html
なるほど
これ隣接k項間に一般化できるな