数学しようよ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:23:22.794 ID:CwYp4oP90.net

a[1]=1/2,a[n]>0,
2(a[n+1])^2-a[n]=1とする

lim(n→∞)r^n(1-(a[n])^2)

が収束する時のrの値と、その極限値を求めよ

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:23:45.196 ID:CwYp4oP90.net

他のやつらも問題貼って毛

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:23:53.243 ID:RWdEtSIa0.net

いやだ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:24:13.063 ID:HDMClpAFM.net

読みにくいから画像で貼ってやー

5 ：ぴぃあ0 (静岡県)：2015/05/06(水) 17:24:13.319 ID:RKY0lTfM0.net ?2BP(0)

>>1
やべえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗくっそ抜けるこの問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗんんんんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:24:30.380 ID:H23qi7cW0.net

自分の極限を決めんなよ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:24:41.617 ID:p4cEIS1PM.net

高校数学の基礎問題解いてもなあ

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:26:04.798 ID:CwYp4oP90.net

>>4
すまん頑張って読み取って

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:27:23.062 ID:66rmekwKp.net

奇数次の代数方程式は必ず実数に根をもつことを示せ

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:28:50.419 ID:a0SuSCHi0.net

国語に直してくれたらやる

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:29:00.387 ID:J9mIErH00.net

よく分からんけど漸化式だろ？

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:32:14.165 ID:CwYp4oP90.net

>>9
背理法

全ての根が複素数であるとすると共役複素数も解を持つため解の個数が偶数こになるが、これに矛盾

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:32:43.760 ID:bv3usZ8M0.net

>>9
x-i=0

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:36:00.102 ID:CwYp4oP90.net

>>1のヒント

別単元の公式使う

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:37:59.438 ID:66rmekwKp.net

>>12
極限とって中間値をつかうっていう答えを期待していたけど係数が実であるという指定を忘れていた
そっちの方がいいな

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:38:54.190 ID:CwYp4oP90.net

>>15
そんな方法もあるのかthx

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:47:21.656 ID:66rmekwKp.net

クソわからん

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:47:39.675 ID:CwYp4oP90.net

2次関数y=-x^2+2axを考える

aが実数全てを取りうるとき、xy平面上にこの関数が通る領域を式で表せ

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:51:03.141 ID:CwYp4oP90.net

>>1のヒント

a[n+1]を式で示す

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 17:55:36.376 ID:Hxu/TJb20.net

あげ

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:01:11.584 ID:CwYp4oP90.net

人いないなー

問題ください

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:03:08.124 ID:66rmekwKp.net

x^yが有理数であるような無理数の組(x,y)は存在するか理由付きで

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:09:03.671 ID:Hxu/TJb20.net

>>1
結局
lim(n→∞){r/(2(1+a[n]))}<1
となれば良くて
lim(n→∞)a[n]=1だから
r>1じゃね

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:11:47.155 ID:Hxu/TJb20.net

すまん逆
r<1

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:12:57.868 ID:CwYp4oP90.net

>>24
すみません

0以外の値に収束する時です

修正します

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:13:02.664 ID:eXmIXabp0.net

>>22
(√2)^(√2)は有理数か無理数かのいずれかである
有理数であるとき、(x, y) = (√2, √2)が求める組のひとつである
無理数であるとき、{(√2)^(√2)}^(√2) = 2 であるから(x, y) = ((√2)^(√2), √2)が求める組のひとつである
いずれの場合も無理数の組(x, y)は存在する

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:13:57.904 ID:66rmekwKp.net

>>26
正解

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:14:42.966 ID:CwYp4oP90.net

>>22
x=√3
y=2log[3]2

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:28:32.445 ID:66rmekwKp.net

>>28
それでも合ってるな

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:32:38.779 ID:Hxu/TJb20.net

あれ？
lim(n→∞)b[n]が収束するための条件って
lim(n→∞)b[n+1]/b[n]＜１であってるっけ？
分かんなくなった

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:46:56.935 ID:Hxu/TJb20.net

あっこれ無限級数か

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:49:47.512 ID:66rmekwKp.net

>>31
ダランベールだな

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:51:15.673 ID:ANGlNE8td.net

これ俺が作った記憶あるんだが
2倍角だろ？

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:53:26.815 ID:0WCYyor90.net

物理がやりたいです

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:56:29.106 ID:bQpARpH80.net

こういうのは数学じゃなくて算数

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 18:59:20.514 ID:z9+OMfpb0.net

acosA=bcosB
この等式を満たす△ABCはどのような形をしているか

解いといて

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:00:54.817 ID:66rmekwKp.net

確かに大学の数学が高校と全然違うのはわかるが高校においても数学という科目として教えてるんだからこれを算数というのはおかしいだろ
こういう問題を算数扱いしてこんなところで悦に浸ってお前に何の得があるんだ？

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:02:45.329 ID:Pd3DXdsL0.net

高校卒業したら工学部でも極限なんか忘れるわ

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:05:29.855 ID:CwYp4oP90.net

>>33
おそらくあなたの問題です

記憶の中から引っ張り出してる問題が大半です

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:08:18.742 ID:ehmrnO2aa.net

r=4
極限値は2/9*π^2

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:10:11.961 ID:CwYp4oP90.net

>>36
角Cが直角な直角三角形

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:11:58.527 ID:ehmrnO2aa.net

>>1は高校生？
(1)
Σ[n≧1]1/nが発散することを示せ
(2)
10進数表記で3がつかない正整数全体の集合をSとする
このとき Σ[n∈S]1/nは収束することを示せ

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:15:45.025 ID:z9+OMfpb0.net

>>41
解答だとa=bの二等辺三角形または角Cが直角な直角三角形に
なってるんだけどできれば計算過程を教えていただきたいです

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:16:05.354 ID:ANGlNE8td.net

俺も新作書くか

整数係数のxの多項式f(x)=ax^2+bx+cについて
f(x)=0の持つ2解の差は有理数である
pがaを割りきらないとき、ある整数kが存在して
f(k)がpで割りきれることを示せ

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:16:48.652 ID:ANGlNE8td.net

pがaを割りきらない素数のときだった

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:17:40.121 ID:CwYp4oP90.net

>>40
たぶん極限値違う

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:19:51.314 ID:CwYp4oP90.net

>>43
余弦定理でcosを辺に戻す

あとは気合で計算

計算過程で(a-b)が両辺に出てそれを割ってしまったのが二等辺三角形の条件を見落とした理由です(言い訳)

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:22:44.051 ID:CwYp4oP90.net

>>42
うん

難しいから待ってて

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:24:17.211 ID:ANGlNE8td.net

>>42は山形大だったかの過去問で見たな
その問題は3じゃなくて1がつかないだったが

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:26:07.221 ID:z9+OMfpb0.net

>>47
サンクス
気合で計算するわ

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:40:29.497 ID:CwYp4oP90.net

>>44
＞俺も新作書くか
＞
＞整数係数のxの多項式f(x)=ax^2+bx+cについて
＞f(x)=0の持つ2解の差は有理数である
＞pがaを割りきらない素数のとき、ある整数kが存在して
＞f(k)がpで割りきれることを示せ

-b±√(b^2-4ac)・・・�@が整数

bが奇数でも偶数でも�@は偶数

よって解をp、qとするとapは整数
f(x)=(ax-ap)(x-q)

ax-apについてaはpで割っても余るので

1から(p-1)までのmに対して

ax-m≡0(mod p)となる整数xが存在する事を示せば良い

1から(p-1)までの整数nについて、
anをpで割ったあまりは全て異なり、1から(p-1)までのいずれかの値をとるので(背理法より示される)

題意を満たす適当なkが1から(p-1)までに存在する

こんなんでお願いします

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:43:20.571 ID:8uVLgSOw0.net

なんかわからんけどすげえなお前ら

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:50:14.136 ID:CwYp4oP90.net

>>42
ごめん(1)答え見た

(1)積分で評価して部分和Sn≧log(n+1)より証明

(2)ぐぬぬぬ

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 19:59:36.797 ID:YgY9O82cp.net

>>35
リー代数sl_2のアフィン量子群の有限次元既約表現の分類でもしとけ

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:04:48.634 ID:ANGlNE8td.net

>>51
よさそう

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:05:12.871 ID:CwYp4oP90.net

>>42
(2)分からなああああああい

ヒントか答え教えて下さい

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:08:33.978 ID:8uVLgSOw0.net

3がつく整数なんて全体からしたら少なそうなのに収束するんか

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:08:53.914 ID:8vHa4Khop.net

ウェーバーフィフナーの法則だっけか？人の感覚と絶対量の違いについてって
物の見え方と距離って反比例にしか感じないんだがこれもそなんか？

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:10:44.862 ID:CwYp4oP90.net

>>55
補足すると、

b±√(b^2-4ac)・・・(ア)

b^2-4ac・・・�@について、4acは偶数なので、偶奇はbによって決まる

解が有理数になるから�@は平方数
平方数とその根の偶奇は一致するから√�@はbの偶奇と一致

よって(ア)は偶数なので、ap=b±√(b^2-4ac)/2は整数

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:11:01.629 ID:ehmrnO2aa.net

>>56
(9/10)*1>(9/10)*(1/2)>1/20+1/21+1/22+1/24+…+1/29
などから

Σ[n∈S]1/n≦8Σ[n≧0](9/10)^n
は収束

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:16:37.439 ID:CwYp4oP90.net

>>60
すごいそういうことか

実質(10-1)進数的(？)に考えるんですね

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:17:39.163 ID:sZ6rgzaJ.net

高校レベルかよ

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:20:07.750 ID:8vHa4Khop.net

真っ直ぐな廊下や道路を見ても一次関数的にしか見えないんだよな
誰か分かったら教えて

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:33:16.409 ID:CwYp4oP90.net

>>63
ヴェーバー‐フェヒナーの法則でぐぐったらでてきたけど

人が変化に気づくのに必要な最小差は一定割合なんだと

つまり地平線が円形でもない限り(一定割合で変化し続けない限り)いつかは直線に見えちゃうんだろう

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:34:32.041 ID:CwYp4oP90.net

だれか問題下さい

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:43:25.948 ID:ehmrnO2aa.net

f(x)=2x/(1-x)
f[0](x)=x
f[n+1](x)=f(f[n](x))
のとき
f[n](x)=xの解の個数を求めよ

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:43:28.483 ID:ANGlNE8td.net

5Sなんちゃらでスレたてるからそっち来てくれると問題があるよ

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:44:26.437 ID:ehmrnO2aa.net

>>66
f(x)=2x/(1-x^2)
に訂正

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/06(水) 20:48:40.212 ID:8vHa4Khop.net

>>64
その一点に見える距離を知りたいってのが原題だったんだけど調べるうちにその法則見て、人は対数関数的にしか感じないって書いてあって
俺には視覚は独自の計算しても感覚的にも比例（反比例）にしか思えなかった