正三角形ABCの外心は内心に一致することを示せ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:53:40.973 ID:gGESX5RRd.net

解けたらIQ150

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:54:16.451 ID:O6u5PQHM0.net

もっとお母さんみたいに言ってくれ

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:55:17.049 ID:bFNEq14/M.net

外心とか内心って何？恒心の仲間？

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:55:43.518 ID:ZytrEGPl0.net

では証明するので完璧な正三角形を描いてください

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:56:29.389 ID:BOl/ROml0.net

座標でゴリ押し

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:57:40.064 ID:izzkoHLW0.net

角の二等分線と辺の中点への直線は等しい

以上より正三角形の外心と内心が一致することが示された

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:58:18.182 ID:izzkoHLW0.net

きゅーいーでぃー

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:58:53.902 ID:gGESX5RRd.net

>>6
言い換えただけやん

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 22:59:37.945 ID:gGESX5RRd.net

>>5
無理やろー

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:00:31.237 ID:izzkoHLW0.net

>>8
どこまで自明としていいのかわからん
でも座標でやれば>>6の事はすぐ示せるよ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:01:16.976 ID:gGESX5RRd.net

>>10
マジ？
全然わからん

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:02:17.224 ID:JjBmT4FGd.net

なんでわかんないのにスレ立ててんの

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:02:53.516 ID:gGESX5RRd.net

>>12
わかんないからだよ

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:03:53.614 ID:PDVJTvpkK.net

>>6は中学生でも証明できるやん

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:04:21.146 ID:4EFDPc/E0.net

正弦定理

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:05:28.980 ID:AZBukDJn0.net

３辺の垂直二等分線の交点（外心）から各頂点に半直線を引くと合同な二等辺三角形３つに分割できて半直線は角の二等分線であるから交点は内心

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:05:47.132 ID:izzkoHLW0.net

相似性より一辺が1の正三角形を考えれば良い
A(0,1)B(1/2,0)C(-1/2,0)とおける
Aの核の二等分線はy軸
BCの中点は原点(y軸上)
角Aの二等分線とBCの中点とAを結ぶ直線は一致
対称性より3つの角と辺の組み全てにこれは言える

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:07:21.783 ID:XBx7GqJT0.net

そりゃ正三角形なら、ただの縮小になるわな
重心考えりゃ一発だろ

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:07:35.803 ID:izzkoHLW0.net

>>17
ミスったA(0,√3/2)か

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:11:01.237 ID:gGESX5RRd.net

>>16
３つの三角形が合同なことの証明してくれ
>>17
なるほどな
座標以外だときつい？

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:13:28.282 ID:gGESX5RRd.net

座標だとなんとなく出来レース感が…

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:13:39.144 ID:AZBukDJn0.net

>>20
正確には合同な直角三角形が６個
直角三角形の合同性は２辺の長さが等しいことによる（対称性により辺と外心との距離はどこも一緒）

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/19(火) 23:16:06.274 ID:KnK22Ygf0.net

>>20
ベクトルでいけるだろ