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正三角形ABCの外心は内心に一致することを示せ
- 1 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:53:40.973 ID:gGESX5RRd.net
- 解けたらIQ150
- 2 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:54:16.451 ID:O6u5PQHM0.net
- もっとお母さんみたいに言ってくれ
- 3 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:55:17.049 ID:bFNEq14/M.net
- 外心とか内心って何?恒心の仲間?
- 4 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:55:43.518 ID:ZytrEGPl0.net
- では証明するので完璧な正三角形を描いてください
- 5 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:56:29.389 ID:BOl/ROml0.net
- 座標でゴリ押し
- 6 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:57:40.064 ID:izzkoHLW0.net
- 角の二等分線と辺の中点への直線は等しい
以上より正三角形の外心と内心が一致することが示された
- 7 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:58:18.182 ID:izzkoHLW0.net
- きゅーいーでぃー
- 8 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:58:53.902 ID:gGESX5RRd.net
- >>6
言い換えただけやん
- 9 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 22:59:37.945 ID:gGESX5RRd.net
- >>5
無理やろー
- 10 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:00:31.237 ID:izzkoHLW0.net
- >>8
どこまで自明としていいのかわからん
でも座標でやれば>>6の事はすぐ示せるよ
- 11 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:01:16.976 ID:gGESX5RRd.net
- >>10
マジ?
全然わからん
- 12 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:02:17.224 ID:JjBmT4FGd.net
- なんでわかんないのにスレ立ててんの
- 13 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:02:53.516 ID:gGESX5RRd.net
- >>12
わかんないからだよ
- 14 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:03:53.614 ID:PDVJTvpkK.net
- >>6は中学生でも証明できるやん
- 15 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:04:21.146 ID:4EFDPc/E0.net
- 正弦定理
- 16 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:05:28.980 ID:AZBukDJn0.net
- 3辺の垂直二等分線の交点(外心)から各頂点に半直線を引くと合同な二等辺三角形3つに分割できて半直線は角の二等分線であるから交点は内心
- 17 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:05:47.132 ID:izzkoHLW0.net
- 相似性より一辺が1の正三角形を考えれば良い
A(0,1)B(1/2,0)C(-1/2,0)とおける
Aの核の二等分線はy軸
BCの中点は原点(y軸上)
角Aの二等分線とBCの中点とAを結ぶ直線は一致
対称性より3つの角と辺の組み全てにこれは言える
- 18 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:07:21.783 ID:XBx7GqJT0.net
- そりゃ正三角形なら、ただの縮小になるわな
重心考えりゃ一発だろ
- 19 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:07:35.803 ID:izzkoHLW0.net
- >>17
ミスったA(0,√3/2)か
- 20 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:11:01.237 ID:gGESX5RRd.net
- >>16
3つの三角形が合同なことの証明してくれ
>>17
なるほどな
座標以外だときつい?
- 21 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:13:28.282 ID:gGESX5RRd.net
- 座標だとなんとなく出来レース感が…
- 22 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:13:39.144 ID:AZBukDJn0.net
- >>20
正確には合同な直角三角形が6個
直角三角形の合同性は2辺の長さが等しいことによる(対称性により辺と外心との距離はどこも一緒)
- 23 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/05/19(火) 23:16:06.274 ID:KnK22Ygf0.net
- >>20
ベクトルでいけるだろ
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