実数を語り合うスレ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:41:07.553 ID:MSSCLzlcM.net

任意の異なる二つの実数の間に無限に有理数が存在する

証明は簡単だけど直感的には理解できないよね

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:41:17.634 ID:0bBnzQ/S0.net

１

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:41:46.322 ID:cU3c5v7p0.net

45

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:42:41.760 ID:97UZdVBA0.net

ルート33

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:45:01.241 ID:MSSCLzlcM.net

実数を語り合うんであって
実数で語り合うスレではないです

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:47:13.398 ID:m/EqaRPXM.net

最近無限ってのが良くわからなくなってきた
無限個の素数と無限個の自然数って直感後者の方が多そうなのに両方無限個ってなんだよ

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:51:48.828 ID:91GX7TaU0.net

可算無限

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:52:35.418 ID:DW3r5lV70.net

小数うざすぎ

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:54:36.870 ID:MSSCLzlcM.net

>>6
濃度で考えたら1対1対応出来るから同じ無限(アレフ0)になる

つまりn番目の素数P(n)として
素数は無限に存在するから
全単射n→P(n)が取れる

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:57:01.804 ID:xaBKoAas0.net

>>1
逆に直感ではわかるけど、証明が正しいか自信ないわ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 05:59:55.280 ID:m/EqaRPXM.net

>>9
そう言われれば納得しそうになるけど何か不思議だ
濃度ってみたことあるわ集合論か
数学専門じゃないけど勉強してみようかな

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 06:03:49.167 ID:30UOwdVc0.net

工学系の身としては>>6みたいなのを読むとどの項が収束早いかを考える工学の感覚に通じる物があるような
でもそんな話まったくしてないんだろう

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 06:09:36.123 ID:xaBKoAas0.net

2つの異なる有理数q1、q2について
(q1 + q2) / 2 の演算結果は、有理数は四則演算に対して閉じているため有理数である
つまり、2つの有理数の間には無限に有理数が存在する

有理数とは実数の部分集合であるため
2つの異なる実数についても同じことが言える…のか？

だめだよくわからん

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 06:09:44.549 ID:m/EqaRPXM.net

>>12
あーその感覚はあるな
任意の自然数Nまでの素数はNより少ない場合個数しかないじゃんってのから離れられない

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 06:32:25.921 ID:MSSCLzlcM.net

>>13
異なる二実数r1<r2として
r1,r2が有理数なら稠密性から自明
例) r1<(mr1+nr2)/(m+n)<r2
以下r2が無理数とする
アルキメデスの公理から
2<n(r2-r1)を満たす自然数nが存在
したがって[]をガウス記号として、
nr1<nr2-2<[nr2]-1<nr2-1<[nr2]<nr2
⇒r1<([nr2]-1)/n<[nr2]/n<r2
よってr1,r2の間に少なくとも二つの有理数があることが分かって
あとは有理数の稠密性から有理数が無限にあることが示せる

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/05/20(水) 06:50:18.430 ID:xaBKoAas0.net

>>15
あー、アルキメデスね、知ってる
あれはすごいよね、あんかけ焼きそば美味しいし