数学の超難問をくれ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:50:22.338 ID:fCfwftNoM.net

片っ端から解いてく

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:50:41.895 ID:4LEG6EHx0.net

ポアンカレ予想を解決せよ

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:50:57.740 ID:fCfwftNoM.net

>>2
もうしてる

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:51:01.497 ID:WHF8hMzbd.net

アキレスと亀について論じろ

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:51:06.293 ID:gbaSJCPw0.net

ネイピア数が無理数であることを証明せよ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:51:09.612 ID:BIYUItyG0.net

数字の1の概念は？

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:51:14.230 ID:Vk7Sx1RS0.net

1+1=?

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:51:20.433 ID:3aIIc6z1p.net

五桁の11の倍数の最大数を求めよ

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:51:20.768 ID:p217qcmqM.net

リーマン予想を解決せよ

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:51:44.259 ID:Arp8qNk70.net

フェルマーの最終定理

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:52:19.586 ID:MDOt2+SG0.net

1998年東大後期の第三問

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:52:34.744 ID:4LEG6EHx0.net

至るところ連続だが至るところ微分不可能な関数を一つ挙げよ

13 ：ペケS2H ◆XSSH/ryx32 ：2015/08/03(月) 21:53:33.041 ID:qfiMH4ShM.net

>>11で出てた

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:54:21.325 ID:U/lbQ5bs0.net

楕円曲線上の有理点（x 座標も y 座標も有理数になる点）は、加法 '+' を定義することができる。楕円曲線 E 上の二点 P = (x1, y1), Q = (x2, y2) に対し、直線 PQ と E との交点と x 軸に関して対称な位置にある点 (x3, y3)を P + Q で表される点と定義する。

このような演算により、有理点全体は無限遠点を付加することで、アーベル群をなすが、さらに有限生成アーベル群になることが証明されている。

アーベル群の基本定理から、この有限生成アーベル群は、無限巡回群 Z と素数べきの位数を持つ巡回群 Z / m1Z, ..., Z / mtZ の直積に同型であることが知られている。この r のことを楕円曲線 E の階数とよぶ。

楕円曲線 E の L 関数 L(E, s)を、s = 1 の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E, s) = (係数) × (s − 1) の r 乗 + �倍(s−1) の (r+1) 乗以上の項}
このとき、r はこの楕円曲線の階数になる。

このことを証明あるいは否定せよ。

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 21:56:08.841 ID:vjvU/kDR0.net

ネイピア数と円周率の和は超越数かどうか

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:01:48.382 ID:fCfwftNoM.net

>>5
eは有理数と仮定

e=1+1+1/2!+1/3!+....=p/qと表せる
(q-1)! p=q!+q!/2!+...+q!/q!+q!/(q+1)!+...
ここでq!/(q+1)!+q!/(q+2)!+...
=1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+...<1/2+1/4+...=1
左辺整数より矛盾
>>6
ペアノの公理における最初の自然数
>>7
2
>>8
99990
>>12
ワイエルシュトラス関数
または高木曲線

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:03:17.115 ID:Vk7Sx1RS0.net

>>16
正解は 1+1=田 でした。

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:03:32.936 ID:fCfwftNoM.net

>>9
無理
>>10
解決してる
>>11
なんか帰納法うまく使う
>>14
バーチスウィンナートンダイヤー予想
>>15
未解決

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:05:03.582 ID:p217qcmqM.net

>>16
1の概念違うぞ
以下が正解
ZF公理系、ペアノの公理と共通部分、写像の定義かつ以下の定義を全て認めるものとする
まずペアノの公理を定める(存在性は一旦置いておく)
すなわち、ある関数をsuc、ある集合をNとして
1. 0∈Nが存在する
2. ∀a∈N ,∃suc(a)
3. suc(a)= 0なるaは存在しない
4. a≠bならばsuc(a)≠suc(b)(sucは単射)
5. Nでは数学的帰納法原理が成立する
次に後継関数suc(a)≡a∪｛a｝を定義する(和集合の存在はZF公理系の和集合の公理より認められる)
そして空集合φを用いて0≡φという風に定める(ZF公理系の空集合の公理より空集合φは認められる)
また、Nを「a∈A⇒suc(a)∈A」を満たす集合の共通部分と定める(ZF公理系の無限公理よりこのような集合Nは存在する)
これより以下を定義できる
1≡｛φ｝＝suc(0)

これが1の概念な

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:05:22.939 ID:yLrBpRmQ0.net

>>1
どこの大学？
数学科？

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:05:52.399 ID:fCfwftNoM.net

>>19
ペアノは0が最初だったか
残念

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:06:30.188 ID:fCfwftNoM.net

>>20
高卒フリーターです

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:06:36.846 ID:p217qcmqM.net

>>21
見返したらNいらなかったわ
コピペで着いてきたわすまんな

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:07:04.008 ID:gbaSJCPw0.net

原点からの直線の傾きが(　)の場合格子点に直線が交わらない

(　)に当てはまる簡潔な言葉で示せ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:07:57.386 ID:fCfwftNoM.net

>>24
無理数

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:09:09.119 ID:fCfwftNoM.net

>>23
自然数集合のことだよね？
ペアノの構成には必要なんじゃね？
しらんけど

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:10:46.687 ID:gbaSJCPw0.net

円周率を仮に3とする

その場合の不具合を最もわかりやすく小学生に示せ

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:12:40.721 ID:fCfwftNoM.net

>>27
直径1の円に内接する正六角形の長さが３であるが
円周率の定義は直径１の円周の長さであるため

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:13:17.920 ID:cKiarGrM0.net

エルミート行列の固有ベクトル全体は完全系を為す事を証明せよ

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:13:32.963 ID:gbaSJCPw0.net

>>28
ここまで全部正解

やるじゃん

まあ難しくはないかもしれんが

31 ：ペケS2H ◆XSSH/ryx32 ：2015/08/03(月) 22:14:06.383 ID:EYVrnZ+wM.net

じゃあ素数が∞個あることの証明

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:14:16.103 ID:p217qcmqM.net

>>26
結局は自然数の集合だが
1を定義するには不要だな
初めに書いたようにNの正体は明かさなくていい

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:16:05.144 ID:fCfwftNoM.net

>>28
途中で送ってまった
矛盾してるってことです
>>29
完全系を知りません
>>31
素数が有限として小さい順から
p1,...,pnとする
N=p1+....+pn+1を考えると
どの素因子でも割り切れないためNは素数
pnは最大の素数であることに矛盾

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:16:54.468 ID:fCfwftNoM.net

>>33
修正N=p1×...×pn+1

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:19:46.569 ID:fCfwftNoM.net

>>32
無定義語みたいな感じなんかな？
でもNなしにどうやって0を構成するの？

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:22:13.338 ID:yL0b408F0.net

一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:23:03.064 ID:p217qcmqM.net

>>35
見返したら書き方が悪かったわ
ペアノの公理にはNが必要だが、
Nが〜を満たす集合の共通部分
という部分はいらなかったということだ

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:24:48.791 ID:fCfwftNoM.net

>>36
アステロイドが３つ直行してる立体か
鬼畜そのもの
>>37
そういうことか

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:25:40.793 ID:cKiarGrM0.net

>>33
あるベクトルの集合Bが完全系を為すというのは、そのベクトルたちの属するベクトル空間上の任意のベクトルがBのベクトルの線形結合で表す事ができる事を言う。
例えばベクトル空間の直交基底は完全系をなす

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:30:12.464 ID:VU6sE2+P0.net

すごいね
感心する

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:31:03.664 ID:cKiarGrM0.net

ちなみに答えは俺も知らん。ぶっちゃけ分からないからぶつけてみた

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:35:14.948 ID:ALG4KIqjx.net

√(1+x) の(1>>x)のときにおける近似の証明

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:36:55.750 ID:fCfwftNoM.net

>>41
むずいっす
いやー勉強が足らんかった
>>42
何との近似？

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:39:56.925 ID:4LEG6EHx0.net

近似の証明とは…？

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:40:27.180 ID:RLwjnsds0.net

x,y,z>0⇒(x+y)(y+z)(z+x)≦(x^3+1/y)(y^3+1/z)(z^3+1/x)を示せ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:41:18.852 ID:yL0b408F0.net

「1次の近似式を作れ」などと表現するべき

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:42:33.424 ID:cKiarGrM0.net

>>43
じゃあN次元ユークリッド空間上の原点を中心とする球の体積を求めよ

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:46:39.223 ID:yr8kVI610.net

複素数体上の有理関数f,gが
f^n + g^n = 1(nは自然数)
の非自明な解を成しているとする。
この時、n>2である事を示せ

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:48:45.888 ID:yr8kVI610.net

>>29
エルミート行列は対角化可能だから自明じゃないの？

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:50:21.943 ID:fCfwftNoM.net

>>45保留
>>47
半径rとしてπ^(n/2)/(Γ((n/2)+1)) r^n

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:55:27.776 ID:cKiarGrM0.net

>>49
ぐわあああああ出直してきまああああす

>>50
すごいなお前

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:57:40.978 ID:yr8kVI610.net

連結な可微分多様体Mに対し、M上の微分同相Diff(M)は推移的に作用している事を示せ

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 22:59:59.021 ID:QUXTPfbj0.net

末尾にある４という数字を頭に移動すると、元の４倍になる整数は？

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 23:07:25.588 ID:jMI7h/wOa.net

正方行列Aに対してAX＝XAなる行列Xが存在するときAは正則であることを示せ

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/08/03(月) 23:11:46.848 ID:yr8kVI610.net

>>54
ダウト

X=0