理系馬鹿「ガロアとかガウスとかすげー」僕「何がすごいの？」

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:15:21.253 ID:7UPn595N0.net

理系馬鹿「…」

僕「やったぜ」

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:15:44.609 ID:QfGkbz3B0.net

どっちもGからとか格好いいじゃん

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:15:47.998 ID:gEVHRUrPa.net

これ結構ある

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:15:59.604 ID:567dM6hP0.net

理系馬鹿じゃなくて、それは単なる馬鹿
言葉の使い方ぐらいしっとけクズ

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:16:23.577 ID:5JUvh2iGd.net

私文系だけどガウスはよく大学時代よく触れ合ったわよ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:16:44.228 ID:7UPn595N0.net

>>4
じゃあ何がすごいのか説明してくれめんす

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:16:47.659 ID:HM5VsE23p.net

凄さを真に理解できるのは同等の天才くらいじゃね

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:17:46.680 ID:7UPn595N0.net

>>7
それな
せめて何したかぐらいは教えてほしかったわ

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:18:03.602 ID:wFAld9RAM.net

>>6
お前ガロア理論を自分で導けるの？

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:18:54.823 ID:ttHehif3M.net

>>7
真の凄さとかいうふわふわした言葉

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:19:21.219 ID:7UPn595N0.net

>>9
お前はそのガロア理論とやらを理解してるのか？

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:19:46.733 ID:wFAld9RAM.net

>>11
お前はガロア理論がなにかすら知らねーだろ

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:20:15.570 ID:gEVHRUrPa.net

>>9
こいつ典型的なスレタイの奴じゃん

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:21:43.107 ID:1YoFi1Dx0.net

＞ガロア

自分で新しい概念・理論を構築したところ
アインシュタインの業績は、他の誰かがすぐに代わりをするだろうと思えるが
ガロアの業績に関して言えばガロアの100年後でも誰かが代わりをしたとは思えない

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:21:44.241 ID:MgV7n5EF0.net

バカ「アインシュタインは時間と空間が等しいことを示した！」

↑等価とするベクトルが存在してそのベクトルの持つ対称性が物理法則を支配してるってことをまとめたのが凄いのであって時間と空間は等価じゃない

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:21:48.129 ID:7UPn595N0.net

>>12
俺が知ってるかどうかは今重要じゃないだろ
お前は>>9でガロア理論を自分で導けることがすごいって言ってんだろ？
ってことはお前はガロア理論が何か理解していないとおかしいだろ

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:22:58.605 ID:5JUvh2iGd.net

なんだこの高校生の喧嘩みたいなのは

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:23:03.885 ID:7UPn595N0.net

>>13
まさにそれ

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:23:52.961 ID:uEKt9KJba.net

ガロアって10代半ばで5次以上の方程式には解の公式が存在しないのを証明した人だっけ？
決闘で死んだ人のイメージがあるけど

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:24:02.325 ID:wFAld9RAM.net

>>16
理系ならそれが何かは理解してるだろ

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:25:26.186 ID:RnpTXguKd.net

マクスウェルだろｗｗｗｗ

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:26:43.723 ID:7UPn595N0.net

>>20
俺はお前が理解しているかどうか聞いてんだけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:27:01.878 ID:2QTTZGIt0.net

>>15
「時間と空間を等価とするベクトル」って何？
それが存在するなら等価なんじゃないの？

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:27:58.152 ID:7UPn595N0.net

自分はその理論が何なのか分かんないけど
周りがすげーって言ってるから、すげーって言ってる奴



浅はかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:29:16.373 ID:5JUvh2iGd.net

なんか学校で嫌なことでもあったのかしら

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:30:02.509 ID:gusGCemQ0.net

エロアとガリオアもすごい

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:29:59.952 ID:wFAld9RAM.net

>>22
アスペか？>>19

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:31:04.252 ID:7UPn595N0.net

>>26
何がすごいの？

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:32:53.543 ID:7UPn595N0.net

>>27
お前の方がアスぺじゃん
そのレスとお前がガロア理論理解してるかどうかの関係性がまったくわからないんだけど

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:33:05.983 ID:NHWCbYhyp.net

数学で博士とって助教やって結局アクチュアリーやってるけどガウスもガロアもすげーよ

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:33:59.841 ID:vhRYKc9WM.net

こいつの｢理解｣ってのがなんなのかわかんねーわ

その理論の細かなとこまで全て理解していてそれについて一切もわからないことがない
のか
その理論がなんなのかを理解している
のか

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:34:38.406 ID:fUM60LArd.net

Wikipediaでも読めば何となくすごい人ってことはわかるだろうが
数学者でもない限りすごさの説明はできないし直感的な理解も難しいだろ

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:35:13.120 ID:GsK83dFO0.net

分からなくてもなんかすげーってことくらいは分かるだろ

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:35:16.135 ID:7UPn595N0.net

アスぺのためにwikiから抜粋してきてやったぞ

ガロア理論（ガロア-りろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。

俺に噛みついてきてるアスぺはこれを説明できるんかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:36:03.637 ID:DldJFPGsp.net

とりあえずガロア理論は数学専攻のM1くらいでやるんだから理解できないってことはない
故人の業績は現代では学生レベルになるもんだ

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:36:44.735 ID:7UPn595N0.net

>>33
じゃあはじめからそう言え

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:36:45.173 ID:MgV7n5EF0.net

>>23
四元ベクトルだが
これとローレンツ群で記述出来てたとしても回転変換とローレンツブーストが同じものとは言えない
同じものとして扱える数学に従ってるだけ

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:36:54.749 ID:vhRYKc9WM.net

>>31
前者だとしても
その｢理解｣が真か偽かってのは｢○○すごい｣と思うことについて一切関係ないよな

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:37:02.553 ID:GsK83dFO0.net

>>36
ごめん

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:37:34.106 ID:vhRYKc9WM.net

>>34
その文章自体は理解できるだろ

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:37:43.426 ID:DldJFPGsp.net

>>34
ところで説明して理解できるの？

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:38:11.688 ID:OIg63NXXp.net

ガウスは小学生の頃から既に頭が良かった

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:39:15.576 ID:uEKt9KJba.net

ガウスはなんかダヴィンチ感ある
色んなとこにいるし

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:39:24.743 ID:7UPn595N0.net

>>39
二度と
まるで自分が偉人たちの業績を理解してるかのような
すげーって言い方するなよ
ガロアすげー僕はアホだから何がすごいのか分からないけどねって言え

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:39:53.868 ID:41HyDE5UM.net

こういうスレ立てるやつって抽象的な言葉しか書かねーよな

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:40:14.230 ID:7UPn595N0.net

>>38
何一人で会話してんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:40:54.173 ID:41HyDE5UM.net

>>44
お前は理系馬鹿に負けて悔しいからそんなことでスレタイたててんのか？

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:42:04.124 ID:7UPn595N0.net

>>40
代数方程式とか体とか群とか知らねーのに理解できるかよ馬鹿

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:42:09.516 ID:2ZLyyZHId.net

「ガロアとかガウスとかすげー」とか言う理系で業績説明できない奴はいねえだろ

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:42:19.140 ID:MxhKKbObM.net

>>46
会話と決めつける馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:42:32.957 ID:2QTTZGIt0.net

>>37
空間回転とブーストがともに4次元空間の回転であることをもちろん理解した上で言っているんだろうけど
普通の人はそうして統一的に記述できるから「等価」だと言っているんだよ
別だと主張するのはただの哲学

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:43:07.099 ID:7UPn595N0.net

>>45
俺のどの言葉が抽象的か言ってみろよカス

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:43:20.844 ID:MxhKKbObM.net

>>48
それ自分が馬鹿だと言ってるようなもんだぞ
自覚すれよ馬鹿

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:43:44.579 ID:DldJFPGsp.net

>>48
マジメな話
ガロアに関してはスゲーって言ってるやつは理解してると思う
概念自体も理解しづらいし
ガウスは一般人にもかなり有名やし適当に言ってるやつはいそう

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:44:44.173 ID:7UPn595N0.net

>>53
はい一般的じゃない言葉を知らないから馬鹿とかいうゴミ

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:45:06.904 ID:zddi8ITk0.net

つーかガロア、ガウス、ラマヌジャンあたりは
数学好きですアピールしたい奴のアイドルだからな
天才アピールしたい奴はフォンブラウンあたりかな
どっちにしてもファッションオタの�T種だよ

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:45:46.174 ID:MxhKKbObM.net

>>34
wikiから自分がわからないところだけを抜粋するとは...
お前馬鹿だろ

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:45:56.008 ID:7UPn595N0.net

>>54
上記のこのアスぺID:wFAld9RAM
は理解してないだろ

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:47:11.970 ID:KXZS6TOO0.net

オイラーはニワカ何級ですか？

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:48:07.316 ID:7UPn595N0.net

>>57
このガロア理論のページには代数方程式とか体とか群の説明載ってないんですが
どう抜粋したらいいのか、手本を見せてくれますｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:48:16.450 ID:b+IbOFPN0.net

なんかムズ痒くなるスレですね

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:51:09.227 ID:7UPn595N0.net

ここまでガロア理論の説明をまともにやった奴は０
以下に何も理解してない理系馬鹿がすげーすげー言ってたかってのが分かるね

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:53:42.200 ID:MxhKKbObM.net

>>60
お前にはこれで十分だろ

代数方程式が "代数的に解ける" かどうか、 つ まり係数に対する四則演算と根号の有限個の 組合せで解が表せるかどうかが問題になる。

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:55:05.451 ID:iQ5GiGQmp.net

リー群も元々は微分方程式のガロア理論を構築しようとして生まれた概念だからな

Lieによる微分ガロア理論そのものは失敗だったけど結果オーライ

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:56:53.942 ID:7UPn595N0.net

>>63
説明も満足にできんかーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
そもそも代数方程式が分かんないのに、"代数的に解ける"ってのを説明されても意味わかんないんだけど
何か例とか出せよ

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:57:52.317 ID:KXZS6TOO0.net

理解しようとしてない奴に説明するかよ、

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 00:59:40.609 ID:MxhKKbObM.net

>>65
x^2+2ax+b=0

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:00:29.986 ID:7UPn595N0.net

>>66
いやいや知らない単語並べられても分かんないんだけど
log知らない奴に、log使った式見せても何それってなんだろーがボケ

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:01:16.040 ID:FTmsDMpf0.net

ガロアが何したかよく知らんけどやんちゃしてすぐ死んだってのは知ってる
それなのに歴史に名を残してるって多分相当すごいんだろ

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:03:39.679 ID:M9SiU3a9M.net

>>68
a^b=c
⇔log_a c=b
(a>0 c>0)
これでわからないならa^b=cがわからないか
そいつはわかろうとしてないだけ

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:04:13.708 ID:IkHXsex30.net

>>65
数(かず)ってのは1とか2とかのことをいうのはわかる？

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:04:18.687 ID:7UPn595N0.net

>>67
aとかbが何かわかんねーけど
その例は代数的に解けるの？

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:04:36.866 ID:iQ5GiGQmp.net

ガロア理論？ファイバー関手でおｋ

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:05:00.175 ID:uEKt9KJba.net

数の代わりに

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:05:50.549 ID:7UPn595N0.net

>>70
そう言ってもらえたらわかるんすよ

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:06:28.673 ID:qJxF1n9j0.net

アインシュタイン「重力は力ではない」

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:06:54.586 ID:FTmsDMpf0.net

>>76
なんなの？

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:07:45.294 ID:J0xUPKZH0.net

このスレみてる限りじゃ数学できるやつもできないやつもどっちもただのあほだなｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:08:01.846 ID:qoOtK811E.net

数学科俺からしたらすげーわ

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:08:28.037 ID:DldJFPGsp.net

この>>1がどこまで知ってるのか知らんが体すらわからないやつにガロア理論を説明するのなんて目の前にいても何時間かかるかわからない

81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:10:04.729 ID:7UPn595N0.net

>>80
代数方程式x^2+2ax+b=0は代数的に解けるのかどうか教えてくれ
a,bは何なのか言われてないから分かんないけど
a,bが何か分かんなくても分かる問題なんだろ

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:12:30.255 ID:atjsINeK0.net

>>79
貴方達やアインシュタインは数式を組み立てればいいからな
それを実証しようとする科学者は大変だろうね
そういう意味ではソクラテスの時代から理論数学者は何も進化していないのではとも思うこともあるんだけど

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:12:33.320 ID:DldJFPGsp.net

>>81
aとbわからないときついよ
前後の文からわかるかもしれないけど

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:14:02.164 ID:7UPn595N0.net

>>83
じゃあ代数方程式が代数的に解けるか解けないかの例としてはゴミじゃん
出したやつ出て来いよ

85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:14:24.447 ID:DldJFPGsp.net

>>82
数学者と物理学者が共同で研究したり、物理学的な問題を数学者に解いてもらおうとしたりもするんやで

86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:15:00.406 ID:atjsINeK0.net

>>85
嫌味だよｗ

87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:15:27.736 ID:iQ5GiGQmp.net

>>81
・代数方程式は(多項式=0)の形の方程式
・代数方程式が「代数的に解ける」とは、方程式の係数から四則演算と√の有限回の組み合わせで解が得られること

一般に4次以下の代数方程式はすべて代数的に解ける
5次以上だと解けないものがある(すべてが解けないわけではない)

88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:19:42.746 ID:7UPn595N0.net

>>87
まじかよ意外
代数的に解けない方程式ってどんな方程式で、その解はどんな形なの？

89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:20:42.924 ID:DldJFPGsp.net

>>84
ただ当たり前に2,a,bが複素数なら解けるで
解の公式って知ってるでしょ

90 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:22:11.538 ID:qoOtK811E.net

ガロア理論の基本定理は「与えられた体の拡大についてその中間体と自己同型群の間に一対一対応がつく」こと
あとは可解群による方程式が代数的に解けるための条件ももちろん有名


ガロアの凄さをいうなら方程式の根の置換から現代で言う群の定義を導いたこと
歴史的にも当時は群(の存在)に気づいてる人もラグランジュくらいしかいなかったうえ、それをうまく表すような言葉と記号が発達してなかったから一から自分で作り上げたと言っていい

91 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:22:22.633 ID:7UPn595N0.net

>>89
えっ複素数じゃない場合ってそれは一体何なの？

92 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:25:43.218 ID:7UPn595N0.net

代数方程式が、代数的に解けない例を募集してます
ガロア理論のすごさを理解している人は教えてください

93 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:26:50.469 ID:qoOtK811E.net

代数的に解けるってのは四則とべき根の有限会の操作で解けることの意味ね
方程式から得られるガロア群が可解じゃなければ解けないよ 例出せって言われても計算しなきゃぱっと見じゃわからん

解の存在とはまた別の話だから注意

94 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:27:54.878 ID:iQ5GiGQmp.net

知らんけどx^5+x+1=0は解けないんじゃね


少なくともx^5+x+a=0の形で解けないものがある

95 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:28:23.010 ID:FTmsDMpf0.net

>>92
イマイチ理解してないけどよく言う解の公式が存在すれば代数的に解けるといってガロア理論は5次以降において代数的に解けないことを証明してるみたいよ
つまりその質問に対する答えは5次方程式なんじゃね？

96 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:29:13.058 ID:DldJFPGsp.net

>>91
複素数の集合は「体」の特別な場合なんやで
例えば実数の集合も体やし有理数の集合も体やで

x^2 - 2 っていう式は実数の範囲では因数分解できるけど有理数の範囲では因数分解できへんやろ
だから有理数体ではx^2 - 2 に「代数的な解はない」って言うんやで

97 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:30:24.345 ID:DldJFPGsp.net

体とか群はWikiでもなんとか読めると思うし>>1が中卒でなければがんばれ

98 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:30:43.855 ID:7UPn595N0.net

>>93
係数に対する四則演算と根号の有限個の 組合せで解じゃないような解ってどんなものなのか知りたいと思ったのだ
ってかπとかeとかか

99 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:33:07.762 ID:7UPn595N0.net

>>95
上の人も言ってるのは
５次方程式で代数的に解けないのもあるって言ってるだけで
(x-1)^5=0とかは代数的に解けるんだろ
だから代数的に解けない例を教えてほしいと思ったんや

100 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:33:22.388 ID:iQ5GiGQmp.net

>>98
整数係数方程式の根になり得ないものを超越数という

101 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:34:41.592 ID:qoOtK811E.net

5次以上の一般方程式が代数的に解けないって主張であって当たり前だけど個別の場合は解けるのもある
ググれば解けないのもあるんじゃね

ちなみに楕円関数論とか使えば５次でも『解の公式』は得られるらしい。あんまり意味ないけど

102 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:35:38.107 ID:7UPn595N0.net

>>96
じゃあ複素数体では代数的に解けないものは無いってことか

103 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:38:46.399 ID:FTmsDMpf0.net

>>99
それ代数的に解いてないと思うんですが？
代数的ってのは
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
みたいな形でしょ？

104 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:38:59.809 ID:7UPn595N0.net

>>100
四則演算と根号の有限個の 組合せでも
eとかπとかでも
表せないような数字ってどんなんなんや

105 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:40:11.344 ID:FTmsDMpf0.net

俺が違うなら言ってくれや
解の公式が存在すれば代数的に解けるってのは読んだんだよ

あと正確には5乗のとこにも係数なきゃダメだな

106 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:40:25.711 ID:x7VOJgDUa.net

理系だがこれ理解できるか糞文系共
1+2=3
4+4=8
2+9=18
3+6=9
5-4=1
7-2=5
13-6=7

107 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:40:33.306 ID:7UPn595N0.net

>>103
いや知らんけど、(x-1)^5=0を展開したやつはx^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0って形で
代数方程式って呼ばれるもんやないんか

108 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:41:30.258 ID:nHv9voS4a.net

文系俺「ガロアが俺に輝けと言っている」

109 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:42:09.999 ID:FTmsDMpf0.net

>>107
うん。だからその(x-1)^5=0は代数的な5次方程式のa-fに実数代入して作った式でしょ？
それを解いたとしても代数的に解いてないじゃん？
そういうことじゃないんか？

110 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:42:24.800 ID:OPLzj++n0.net

ガウス知ってるよ
エレキバン発明した人だろ？

111 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:43:44.533 ID:iQ5GiGQmp.net

>>102
ある体Kについて、Kの元を係数とするどんな多項式も必ずK内に根を持つときKを代数閉体と呼ぶ

>>105
＞あと正確には5乗のとこにも係数なきゃダメだな
最高次係数で両辺割ればいいだろ

112 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:45:27.908 ID:7UPn595N0.net

>>109
ほーんワイが勘違いしとったかもしれんが
方程式の解が四則演算と√の有限回の組み合わせの形を
してるから代数方程式ってわけじゃないんか
何か代数的に解くっていう解き方があって、その解き方にあたるかどうかが問題なんか

113 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:45:59.173 ID:FTmsDMpf0.net

>>111
そうだったわ

114 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:46:43.045 ID:FTmsDMpf0.net

>>112
代数的に解くって実数代入せずに代数のまま解くってだけだろ？
読んだまんまじゃないの？

115 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:47:19.532 ID:3D34qT8nd.net

まず数学分かってる人間はガウスとガロアを同列に並べない

116 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:49:33.646 ID:7UPn595N0.net

>>114
全然理解できへんわ
何か２次方程式でいいから代数的に解いてくれめんす

117 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:49:38.099 ID:2/pJcaZJ0.net

俺はガウスよりガロアに関係しているものの方が数学科の本質に近いイメージだわ
ただどちらも数学の分野内だから本質もなにもないが

118 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:49:45.092 ID:FTmsDMpf0.net

>>115
イメージだとガロアの方がピーキーな天才って感じだな
実際にはどんな立ち位置なんだ？

119 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:50:10.295 ID:FTmsDMpf0.net

>>116
いや普通の解の公式だろ
2次の解の公式くらいわかるだろ？

120 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:51:25.845 ID:qoOtK811E.net

t^5-4t+2 は有理数Q上べき根で解けない
と書いてあった
解がどこに入るかわからんけど実数上でもたぶん無理な気がする

121 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:52:49.677 ID:FTmsDMpf0.net

x^2+ax+b=0ならx=(-a±√a^2-4b)/2
こういうのが存在すれば代数的に解くっていうんだよな？
違うなら言って
そんで5次方程式以上にはこういう公式が存在しないんだよね？

122 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:53:06.051 ID:7UPn595N0.net

>>119
ああなるほど５次方程式には解の公式が無いから
代数的に解けないってことなのか？
でもじゃあ、解けるものもあるってどういうことなの？

123 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:54:04.379 ID:FTmsDMpf0.net

>>122
代数的に解けないことを証明してるから代数的には解けないんじゃないの？

124 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:54:50.273 ID:iQ5GiGQmp.net

代数的に解けるかどうかは、与えられた方程式に対する言葉だから、方程式を作る過程は全く関係ないよ

(x-1)^5=0は1次因子x-1(=0)を両辺+1することにより代数的に解けるよ

125 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:55:41.887 ID:FTmsDMpf0.net

>>124
意味わからんわ
もっとおバカちゃん向けの説明よろしく

126 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:55:47.681 ID:p5ars7Tn0.net

超越的に解けるのはあるの？モジュラ〜ってなに？

127 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:56:38.695 ID:7UPn595N0.net

>>123
君は５次方程式すべてが代数的に解けないって言ってるのか？

128 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:57:09.413 ID:iQ5GiGQmp.net

>>125
(x-a)(x-b)=0⇔x=aまたはx=b

129 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:57:44.962 ID:FTmsDMpf0.net

ああなんかわかったかもしれん
5次方程式つっても全部の次数の項は必要ないのかな？
なんかそこ勘違いしてたのかもしれんわ

130 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:57:45.939 ID:7UPn595N0.net

ID:FTmsDMpf0のせいで混乱してきたやんけ

131 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:59:43.411 ID:FTmsDMpf0.net

>>127
なんか勘違いしてるのかもしれんわ
読んだもんには5次以降の方程式は代数的に解けないって書いてたよ

132 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 01:59:51.128 ID:qoOtK811E.net

>>121
その認識でいい

代数的に解くってのは、最初の係数体から順番に冪根を添加して体を拡大させていったときに、その根がいつか全部含まれるか？ってことと同じ

133 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:00:29.813 ID:rfgeYhfz0.net

目の前にある箱の基本形を思いついたやつはアランチューリングだけど天才だと思う
逆にニュートンとかガリレオとか何がすごいのかわからん

134 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:00:42.433 ID:7UPn595N0.net

ヤフー知恵袋のベストアンサーにあったわ

方程式が代数的に解けるとは、その解が四則演算と累乗根の有限回の組み合わせで表わされることを言います。


ワイの理解であってたやんけ

135 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:01:16.401 ID:qoOtK811E.net

>>126
ここでいう超越的ってのは「代数的」じゃないって意味だろうから全部その方法で解ける ルール対象外みたいなもんだ

136 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:01:42.980 ID:iQ5GiGQmp.net

>>131
>>87の最後の行を3回音読して

137 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:02:16.808 ID:FTmsDMpf0.net

わかんねーからおしえてくれ
5次以降の方程式は全て代数的に解けないんだよな？
俺が読んだ限りはそうとしか読めないんだが5次方程式でも代数的に解けるものがあるって言ってる人もいて混乱するわ

138 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:03:10.224 ID:FTmsDMpf0.net

>>136
解けるもんもあんのか
じゃあ別のもんもなんか読んでみるわ
これが間違ってんのかもしれん

139 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:03:53.384 ID:3D34qT8nd.net

>>118
ガウスの方が圧倒的に上
現代数学の分野でガウスの影響受けてない領域なんてほとんど存在しないが、ガロア理論なんてぶっちゃけ使わない人は全く使わない（物理まで含めりゃガウスの完全勝利）
ガロアの主要な結果である「5次方程式に解の公式が存在しない」とかその他群論の応用問題は、それ自体歴史的な意義以上の価値はない（コンパスと定規で角の三等分ができない、なんてそれ以上なんの応用もないことはアマチュアにも分かるでしょ？）
決闘で早死にしてなきゃ、ガロアの基本定理に名前が使われる程度で、数学史にこれほど語り継がれることも恐らくなかったと思う

140 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:04:09.742 ID:iQ5GiGQmp.net

>>137
参考文献のタイトル教えて

141 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:04:30.047 ID:FTmsDMpf0.net

wikiの5次方程式読んだらなんかわかったわサンキュー

142 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:05:25.038 ID:FTmsDMpf0.net

>>139
やっぱそんな感じだよなガウスは普通の天才

143 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:06:03.232 ID:7UPn595N0.net

四則演算と累乗根の有限回の組み合わせで表せないような解ってどんな解やねん
んでもってeとかπみたいなんでもないってどんなんやねん

144 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:07:51.214 ID:qoOtK811E.net

>>137
全てじゃない。一般多項式と呼ばれる、全部の係数が文字の多項式は代数的に解けないって主張

証明を言えば、一般多項式のガロア群＝交代群Anが可解じゃないってだけで、個々のガロア群は違う形になるから解けるのも出てくる

145 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:07:52.298 ID:FTmsDMpf0.net

>>140
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf
これ

146 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:09:06.835 ID:hUnrtIsO+.net

俺「ニュートンすげー」

147 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:09:34.622 ID:FTmsDMpf0.net

うん一般のって書いてんのに頭から抜けてんのよな
勘違いしてた

148 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:09:54.147 ID:iQ5GiGQmp.net

>>143
超越数に関しては代数的数に比べて遥かに多い(実数と同じくらいある)のに関わらずその具体例は殆ど知られてないよ
log_2(3)は超越数

149 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:11:33.270 ID:iQ5GiGQmH.net

>>145
最初の数式から7行目あたり見てみ

150 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:12:37.353 ID:O/LM9gZi0.net

一般解が存在しないことは、ある問題が解を持たないことを示すものではないって認識でエエんか

151 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:14:14.219 ID:7UPn595N0.net

>>148
でも超越数ってのは代数方程式の解にはなり得ないんでしょう
四則演算と累乗根の有限回の組み合わせで表せないような解で
なおかつ超越数でもないような数字が
代数的に解けない代数方程式の解なんやろ
一体どんなんなんや

152 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:14:48.410 ID:qoOtK811E.net

>>139
上か下かはともかくガウスの方が応用されてる範囲は圧倒的だろうね

でもガロアについては群論を定式化したって業績が大きいと思ってる
あとガロア理論、拡大は方程式論だけじゃなくて他分野でそれを真似たことしてたり、環論や代数幾何でも当たり前に使われてるようだし
この先どれだけでも使われるのは確かだよ

153 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:17:17.400 ID:qoOtK811E.net

>>151
その多項式からの有限回の操作で得られないってだけで、普通に他の多項式の根にはなり得るはず
この辺ちゃんと確かめたことないから確証持てないけど

154 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:17:57.609 ID:WcKdN/qR0.net

ぶっちゃけ（有限次）ガロア理論を証明抜きで説明するだけなら教科書2,3ページで済む上に、実用上それで問題ない

155 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:18:24.103 ID:iQ5GiGQmp.net

>>151
あーごめん説明不足だったかも

「整数係数」ね
もし実数係数もありにしたらx-a=0ですべての実数が代数的数になっちゃう
で、代数的数は整数係数多項式の根になるようなもの
当然実数は代数的数と超越数に分類される

156 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:18:33.395 ID:bKBcqNq00.net

結局ガロア理論ってなに？
誰のレス読めば分かるの？

157 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:20:56.399 ID:iQ5GiGQmp.net

>>156
ファイバー関手の定義方法でおｋ
これなら微分ガロアも淡中圏の立場から説明可能

158 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:22:05.975 ID:iQ5GiGQmp.net

と思ったけど非線形の微分ガロアのファイバー関手なんてどう定義したらいいのかさっぱりわからんな

159 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:22:09.167 ID:bKBcqNq00.net

>>157
なに言ってんだお前…
日本語で頼む

160 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:22:28.564 ID:7UPn595N0.net

>>153
ああちゃんと理解してなかった
代数的に解けない⇔四則演算と累乗根の有限回の組み合わせで表せないような解をもつ
じゃなくて
代数的に解けない⇔方程式の係数の四則演算と累乗根の有限回の組み合わせで表せないような解をもつ
ってことか

161 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:23:26.268 ID:Ol+zLJGe0.net

俺理系だけどそこらへんのレス見ても何言ってるか分からんわ
日本語話せよ

162 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:24:35.601 ID:O/LM9gZi0.net

代数的に解けないってのは実数解を持たないってわけでは無いのでは？
xの関数fについて、a_nが実数として
f = Σ a_n * x^n
と示せるわけで(テイラー展開)
n>=5の時は、f = 0　となる xを、a_n　の組み合わせによる演算によって、一般解を与えることは出来ない意味に解釈してたんだが

工学系なのであれこれ定義がガバガバだったらすまんな

163 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:25:39.518 ID:tQZdnLQu0.net

>>162
四則演算と冪根で一般解をかけない

164 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:27:16.834 ID:iQ5GiGQmp.net

>>162
節子、テイラー展開は多項式やない、級数や

165 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:32:28.557 ID:qoOtK811E.net

>>160
ある方程式が代数的に解けない(ける)って言い方のほうが正しいけど、そうだと思う
なにせやったの結構前だから怪しい部分もありそう…

166 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:33:02.093 ID:7UPn595N0.net

えっちょっとまって
方程式Aと方程式Bがあったらさ
(方程式Aの係数についての有限回の四則演算と冪根で表せる数)=(方程式Bの係数についての有限回の四則演算と冪根で表せる数)
じゃないの？

167 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:33:41.823 ID:O/LM9gZi0.net

>>164
級数のひとつの形態として多項式含んだらいかんのけ？
数学的にはいかんのか

168 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:34:25.844 ID:bKBcqNq00.net

ひょっとしてどんなxでも解って出せるの！？

169 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:36:22.640 ID:7UPn595N0.net

だって四則演算a/a＝1出てくるぜ
これでどんな数字でも作り放題だろ

170 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:37:17.510 ID:tQZdnLQu0.net

どうでもいいけどガウスと並べるならオイラーだと思う

171 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:39:28.639 ID:qoOtK811E.net

解の公式の何が良いかって、x^2+ax+bからaとbを使って解を表せることだろ
そうじゃないの持ってきて「ほらこれ解だぞー」って言われても嬉しくない

172 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:41:37.381 ID:7UPn595N0.net

結局
代数的に解けるの定義って何だよ

173 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:43:07.994 ID:tQZdnLQu0.net

>>172
さっきから何回も書かれてんだろ
わかろうとしないなら聞くな

174 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:43:32.531 ID:WcKdN/qR0.net

>>156
ガロア理論というのは、「体の拡大の構造」を「群の構造」に結びつける理論
体というのは、足し算・引き算・掛け算・割り算が不都合なく（結合・分配・交換律をみたして）行える集合
例としては、有理数の全体や、実数の全体や、複素数の全体や、整数の素数による剰余全体や、有理式の全体など
体の拡大というのは、そのまま集合としてK⊂Lをみたす体K、Lのこと
KとLの間に体がどれだけあるかに関心があるのだが、これが実はAut(L/K)={Lの自己同型でKの元を動かさないもの}という群の構造で決まる（場合がある）
体の中間体を調べあげることに比べて、群の部分群を調べることは容易なので、まあ意味があるという話

群というのは、掛け算と割り算が不都合なく（ただし交換律はみたさなくてもいい）行える集合
例としては、整数の全体（足し算を掛け算と思う）や、集合上の自己同型の全体など

包含K⊂Lがあると、Lは自然にK上のベクトル空間になるのだが、その次元が有限のとき、L/Kを有限次（代数）拡大、その次元を拡大次数といって[L:K]で表す
代数拡大というのは、Lの任意の元aが、K係数の多項式の根となること
たとえば、√2は、x^2-2=0解だからQ上代数的であって、Q(√2)=（Qと√2を含む最小の体）は、Q上代数的

代数拡大L/Kおよび、Lの元aに対してaを根にもつ多項式のうち次数が最小のものを最小多項式という
Lの任意の元の最小多項式が重根をもたないとき、L/Kは分離的という
まあお前らの考えつくような体の拡大ははすべて分離的なので、いらん概念ではある

で、こっちの方が重要なんだが、Lの任意の元aに対してaがKの元じゃなければ最小多項式の次数は2以上だから、
a以外の根（こういうのを共役な根という）もあるわけだが、これが全部Lに含まれてるときL/Kは正規拡大という。これは#Aut(L/K)=[L:K]と同値

分離的正規拡大とガロア拡大という
たとえば、Q(√2)/Qはガロア拡大だが、Q(√3)/Qはガロア拡大じゃない（Q(√3)⊂Rだが√3には虚数の共役が存在する）

L/Kがガロア拡大だと、Aut(L/K)の任意の部分群Hに対してL^H={Lの元で、Hで不変なもの}が対応し、L/Kの任意の中間体Mに対してAut(L/M)が対応するという一対一対応がある
これがガロアの基本定理

K係数の代数方程式F(X)=0は、KにFの根をすべて足した体（Fの分解体という。これはガロア拡大になる）の自己同型群が可解群のとき、Kの四則演算と根号だけで解を表示できる
N次代数方程式の分解体の自己同型は、すべて根をその共役にうつすものから定まるから、N次対称群S_Nの部分群になるが、N≧5のときこいつが可解群にならないので、5次以上の代数方程式に解の公式が存在しないということになる

175 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:44:35.343 ID:iQ5GiGQmp.net

>>167
ああそっちか
すまん

>>169
おう1から四則演算と根号の有限組み合わせでπ作ってみろや

176 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:48:02.036 ID:bKBcqNq00.net

>>174
おーなんとなくわかったわ
また明日目が覚めてからしっかり読むわ

177 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:48:20.166 ID:7UPn595N0.net

>>175
>>166を読んでくれ、今超越数の話はしてない

178 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:50:10.317 ID:WcKdN/qR0.net

>>174
ごめん、√3じゃなくて、3√2 （2の三乗根）ね

179 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:50:45.971 ID:7UPn595N0.net

整数の四則演算と累乗根の有限回の組み合わせで表せないような解をもつ
と
方程式の係数の四則演算と累乗根の有限回の組み合わせで表せないような解をもつ
が同値なんじゃないのって言ってんだけど

180 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:51:04.839 ID:qoOtK811E.net

>>174
これを半年かけてのんびりやるのが数学科

181 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:51:20.154 ID:O/LM9gZi0.net

>>172
二次式なら
y=ax^2+bx+c
について、
x=-b +- ((b^2-4ac)^( 1/2)) / 2a
って導ける=解析的にとけるけど
五次以上になると、こういう形の、各項の係数さえ知ってれば常にその方程式の解が求まるような式は存在しないって意味では？

182 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:54:05.662 ID:7UPn595N0.net

>>181
その定義なら５次方程式すべてが代数的に解けないってことにならないとおかしい

183 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:57:07.613 ID:7UPn595N0.net

おいこら代数的に解けるの定義ぐらいちゃんとせんかい

184 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:59:00.603 ID:O/LM9gZi0.net

>>182
「常に」その方程式の解が求まるような、と述べてるので、一定の条件で式を分類した結果、各条件に沿う式について解の得られる公式が導けることとは反さないと思うのだが

185 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 02:59:59.030 ID:qoOtK811E.net

>>182
それが全部の式に対して適用可能かどうか？ってのが大事
で、五次以上だとそんなものはないと

個々が違う形の式を持つのは問題ない

186 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:04:56.526 ID:7UPn595N0.net

>>184
f(x)=0が代数的に解ける⇔？
って書き方しろカス

187 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:06:24.297 ID:7UPn595N0.net

>>185
君のこれがおかしいんじゃないのってずっと言ってるんだけど

153 返信：以下、転載禁止でVIPがお送りします[] 投稿日：2015/10/29(木) 02:17:17.400 ID:qoOtK811E [10/14]
>>151
その多項式からの有限回の操作で得られないってだけで、普通に他の多項式の根にはなり得るはず
この辺ちゃんと確かめたことないから確証持てないけど

188 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:08:17.010 ID:7UPn595N0.net

有限回の操作で別の多項式の係数作れるって言ってんだけど

189 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:13:04.625 ID:O/LM9gZi0.net

係数じゃなくて根と言っとらんか？

190 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:16:23.746 ID:7UPn595N0.net

>>189
>>153はその多項式の有限回の操作で得られないってだけで、
別の多項式の有限会の操作では得られるって言ってるんじゃないの？

そりゃ両方の多項式にとっての根は根でしょ

191 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:18:36.667 ID:qoOtK811E.net

方程式を「代数的に解く」とは、与えられた方程式の係数から出発して四則演算と冪根をとる操作を有限回繰り返し、方程式の根を表示すること
だと

言いたいことはわかった
>>153が正しいかは置いておくとしてもいい例が思いつかん 一旦頭から外しておけ

192 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:22:28.284 ID:O/LM9gZi0.net

超越数か否かをある値に対して定めることが出来るのなら、全ての多項式についてその性質を維持していないと超越数足り得ないのでは？
とか思い付いた

193 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:23:36.256 ID:O/LM9gZi0.net

計算機ブン回して数値解だすしか能の無い工学屋がでしゃばるとこじゃなかったな
おとなしく寝るわ

194 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:23:58.114 ID:7UPn595N0.net

>>191
>>153は下のような意味じゃないのか？
多項式からの有限回の操作で得られないってだけ、別の多項式の有限会の操作では得られる

195 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:25:37.057 ID:7UPn595N0.net

まあ別にどうでもいいんだけどさ
何か違和感みたいなもんがある時は
解消した方がええやん

196 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:29:49.760 ID:7UPn595N0.net

そんでこの多項式の有限回の操作っていうのが、与えられた方程式の係数から出発して四則演算と冪根をとる操作を有限回繰り返すってことなら

多項式Aの有限回の操作で得られなくて、別の多項式Bの有限会の操作では得られるような数は存在しないんじゃないのって言ってんの

なぜなら多項式Aの係数から多項式Bの係数を有限会の操作で作り出せるから

197 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:34:24.928 ID:iQ5GiGQmp.net

本漁ってみたら、ルジャンドル多項式L_n(x)のQ上のガロア群がS_nになるらしいから5次のルジャンドル多項式は代数的に解けない例になるみたいよ

198 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:35:46.204 ID:ilQYz5YHd.net

ひとつ尋ねたいんだが、
一般の5次方程式の解を係数の四則演算と冪根だけで表す方法はないが、
係数が具体的に与えられた個別の5次方程式は、係数の四則演算と冪根で解を表示できるんだよな？
できない例ってある？

199 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:36:49.970 ID:iQ5GiGQmp.net

あ、ルジャンドルじゃなくてラゲールだわ

200 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:37:10.819 ID:7UPn595N0.net

>>198
>>197

201 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:38:22.939 ID:tQZdnLQu0.net

>>198
x=(解) って書けば係数すらいらないが

202 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:42:32.818 ID:7UPn595N0.net

代数的に解けるかどうかとそのガロア群とやらがどう因果関係あんの？

203 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:44:11.575 ID:iQ5GiGQmp.net

>>202
標数0の体(有理数体とか)では
方程式が代数的に解ける⇔方程式のガロア群が可解

204 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:48:16.901 ID:SCL03mtyd.net

あー、勘違いしてた
多項式の分解体の次数は、一般には多項式の次数より大きくなることがあるんだな
たとえば、Q(2^(1/3), ω)は3次多項式x^3-2の分解体だが、Q上6次拡大
K(α)/Kの形の代数拡大ときにαの最小多項式の次数と拡大次数が一致するんだったわ

205 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:48:54.489 ID:7UPn595N0.net

その５次ラゲール多項式のガロア群S_5とやらは可解群とやらなのか
さすがに可解群のwikiは意味わっかんねーな

206 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:52:07.820 ID:7UPn595N0.net

まちがえたS_5とやらは可解群じゃないから、５次ラゲール多項式とやらは代数的に解けないのか

207 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:53:33.492 ID:7UPn595N0.net

じゃあこの５次ラゲール多項式の解は、整数の四則演算と冪根をとる操作では表せないということか

208 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:55:32.862 ID:7UPn595N0.net

オナニーして寝る予定だったのにこんな時間になってしまった

209 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 03:57:45.886 ID:iQ5GiGQmp.net

そうそう

n≧5でS_nが非可解群になることの証明は割と面倒臭いから定理の主張鵜呑みでおｋ
というかちゃんと証明したことのある数学科学生なんて殆どいないと思う(代数専攻でも)

210 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:01:25.386 ID:zZbcPfIzd.net

A5が単純群
方程式が代数的に解ける⇔ガロア群が可解群

代数専攻だけど証明読んだことないです

211 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:07:18.738 ID:7UPn595N0.net

んで方程式が代数的に解ける(解けない)ってのが分かったとして
それは何かに使えるのか？

212 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:07:43.999 ID:qoOtK811E.net

Aの係数からBの係数が作れるかってのはAの係数で生成される部分体とそのべき根による拡大のなかにBの係数がそれぞれ含まれるかと同値のはず
適当にとってきたらいつでもそうなるとは限らない(X^5-X-1だと作れても有理数とそれらのべき根による拡大程度)

だからAとBがそんな関係ならBで解けたときにAで解けないってことはないので主張は正しい
ってことまではわかった

必要条件であって、十分かはわからん。同じ根を持つってことも含めたらもっといろんなこと言えるかも知れん

213 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:15:20.986 ID:iQ5GiGQmp.net

>>211
角の三等分とか円積問題とか
ぶっちゃけ歴史的なことくらいしか可解性の応用はないと思う

微分ガロアならハミルトニアンの可積分性に応用があるみたいだけど詳しくは知らん

214 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:16:24.950 ID:WR1lsKXzd.net

>>211
別に何の役にも立たない、と思う

215 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:22:04.536 ID:7UPn595N0.net

>>212
わざわざすまんな

216 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:22:54.863 ID:7UPn595N0.net

>>213
>>214
マジか悲しいな

217 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:23:36.785 ID:TC9Engcr0.net

数学って特殊すぎてわけわかんね

218 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:28:50.534 ID:qoOtK811E.net

あれ、十分条件か？わかんね

五次以上の〜はアーベルとルフィ二がちょっと先に証明してるけど、
ガロアのアプローチのよさは「いつ解けるか」を明確に記述できるようになったこと
可解群は群の表現とかでも出てくるしそっち方面だと計算しやすい例で出てくる バーンサイドのp,q定理とか

『数学的には』役に立つね 普通に考える役に立つかは別として

219 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:29:49.940 ID:EJFAz3EmM.net

>>1スレの最初から態度変わりすぎだろ

220 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:32:14.155 ID:7UPn595N0.net

>>219
そりゃ真面目に教えてくれたら
真面目に聞くさ

221 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:41:59.625 ID:43AFUlqXH.net

何か規制くらったっぽいけどID:iQ5GiGQmpだす

ガロア理論自体の応用はあるから安心しろ
整数論とか整数論とか、あと整数論とかね
たまにガロア表現やコホモロジーを通じて代数幾何・数論幾何にも










あっ、整数論にも応用されてるよ

222 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 04:51:56.191 ID:czyx1A8w0.net

入試の時に解答が洗練されすぎてて採点者に理解されずに落ちたり10代で論文書いたけど高度すぎて100年？くらい分かる人が出なかったのってガロアだっけ

223 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/10/29(木) 05:06:53.628 ID:vSgNtGH30.net

ガロアの業績くらいガウスが先に見つけてそう