数学得意な人きてくれ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 20:52:32.717 ID:m4QXVcxq0.net

調和級数が発散するのはよく知られてるけど
分母にlognを入れると1に収束ってなんか違和感ない？

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 20:52:58.020 ID:tCTJhWMa0.net

違和感ある

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 20:53:45.609 ID:7c9U0uVSa.net

わかる

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 20:55:32.444 ID:ejn7IM7b0.net

∞　　　1
Σ　――― ＜∞
n=0 n log n

ってこと？

5 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ◆DvUgCvOGFQ ：2015/12/26(土) 20:55:58.628 ID:I0Fj5HRt0.net

わからんでもない

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 20:57:28.935 ID:m4QXVcxq0.net

>>4
いや調和級数に1/lognをかけるってこと

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 20:58:07.926 ID:zxJjR6/80.net

>>6
>>4じゃない？

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:00:02.951 ID:m4QXVcxq0.net

>>7
ちがう
lim[n→∞]1/(logn)×(1+1/2+1/3+・・・1/n)

ってこと

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:00:09.730 ID:ejn7IM7b0.net

まあ>>4は発散するんだけどな

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:01:12.249 ID:ejn7IM7b0.net

>>8
お前の説明じゃそんな風になるなんてわかんねえよ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:01:49.159 ID:zxJjR6/80.net

>>8
総和に対して掛けるのか
たしかに不思議だ

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:02:48.442 ID:m4QXVcxq0.net

>>11
まあ∞/∞の不定形でどっちも濃度薄いし1にならなくはない気がするけど変な感じする

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:03:48.301 ID:1qiJlmiW0.net

1/(logn)×(1+1/2+1/3+・・・1/n) < 1/(logn)×∫_[1〜n] dx/x = 1
だから収束するのはアタリマエだろ

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:05:38.896 ID:m4QXVcxq0.net

>>13
いやそうだけど直感に反してというかそんな感じがした
まあいいや

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:07:15.889 ID:zxJjR6/80.net

>>14
調和級数も直感的に分からないな
ゼータ関数の解析接続はさらに謎

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:08:54.046 ID:ejn7IM7b0.net

まあ証明は簡単だ

y=1/xのグラフを考える

∫_1^n 1/x dx ＜ Σ_{k=1}^n 1/k ＜ 1 + ∫_1^\inf 1/x dx

log n ＜ 1+1/2+…+1/n ＜ 1+log n

よってlog nで割って、

1 ＜ >>7 ＜ 1+1/log n

はさみうちによりn→∞で>>7=1

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2015/12/26(土) 21:10:26.747 ID:m4QXVcxq0.net

>>15
ζ関数はそんなにやってないからわかんねぇすまん

>>16
同じやり方だわ