【数学】空間座標の変換

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:16:38.003 ID:3UxezDDz0.net

x軸、y軸、z軸が直行するとき
x軸を中心に時計回りにa度回転させてから
回転後のz軸を中心に時計回りにb度回転させると
点P(x,y,z)はどこに移動する？

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:17:16.576 ID:rKRmbPzHp.net

お前の心の中

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:18:05.651 .net

2回、平面座標系を回転させるだけ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:19:25.348 ID:wywMQRrJ0.net

そういうのはコンピューターにやらせよう

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:19:54.544 ID:3UxezDDz0.net

点P(x,y,z)の移動後の座標を元の座標系で表して欲しい

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:20:35.280 .net

http://imgur.com/7UEXCXu.jpg

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:21:03.869 ID:3UxezDDz0.net

>>4
プログラムで書こうとしてるんだがどこに移動するか分からなくて書けない

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:22:18.436 .net

>>6で

回転前の平面座標系の基本ベクトル
(i,j)

回転後の平面座標系の基本ベクトル
(e1,e2)

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:22:54.708 ID:3UxezDDz0.net

>>6
こんな感じの式になると思うんだが分からん
ちなみこれって平面の場合じゃなくて？

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:24:04.660 .net

>>9
平面の回転を2回やるだけ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:26:44.539 ID:3UxezDDz0.net

x軸を中心にa度回転させて
sssp://o.8ch.net/aks0.png

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:27:15.991 ID:3UxezDDz0.net

z軸を中心にb度回転させる

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:28:59.091 .net

ちなみに>>6は左回転

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:29:02.765 ID:3UxezDDz0.net

z軸を中心にb度回転させる

z軸が傾いているとどうなるのか訳分からなくなるから教えてくれ
sssp://o.8ch.net/aks4.png

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:30:06.910 .net

こう？
sssp://o.8ch.net/aks5.png

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:30:19.705 ID:3UxezDDz0.net

>>10
z軸が傾いている場合でも平面の回転で表せるのか？
ちょっと俺には分からないんだが…

17 ：キチガイ資産完全破壊宣言！煽ってやらせて討つ！ストーカー新宿古着屋自滅倒産方程式！超楽勝♪大爆笑：2016/04/18(月) 15:30:33.246 ID:izoYHxIyd.net

481 この頃流行の名無しの子 New! 2015/11/26(木) 00:48:05.93 ID:新 宿古着 屋
ヤマモトって誰なんだ？
486 この頃流行の名無しの子 New! 2015/11/26(木) 15:17:01.11 ID:新 宿古着 屋
ヤマモトをスルーする殿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
488 この頃流行の名無しの子 New! 2015/11/26(木) 16:16:26.60 ID:新 宿古着 屋
やっぱり殿の本名山本なんだw
498 この頃流行の名無しの子 New! 2015/11/26(木) 18:19:13.82 ID:新 宿古着 屋
名前晒そうか？住所も
お前も俺の事知ってるよな

502 この頃流行の名無しの子 New! 2015/11/26(木) 19:38:08.38 ID:fJ/XnirE
殿はヤマモトじゃないだろ
ヤフオクでキャンセルした落札者の名前を殿と無理矢理関連付けてワタナベがあっちこっちに発狂書き込みしてるだけ
ヨウジスレではピエロとかいう奴におんなじことしてるわ
↓
【ヨウジスレでピエロとかいう奴におんなじことしてる様子】
552 ノーブランドさん 2015/11/22(日) 02:44:20.63 ID:新 宿古 着屋
■へぇ、ヤマモトzihardiy（-1)包茎臭チンポ野郎女物イタズラ入札キチガイクソモラシ古着乞食札ゴキブリうんこピエロなんですか■ （以下キチガイ文字列が続くが省略）　http://peace.2ch.net/test/read.cgi/fashion/1436419234/552

【ヤフオクの評価欄】
落札者からの コメント：あなたから雇われたという探偵社から連絡がありました。２ちゃんねるには
私の名前やIDが沢山書き込まれています。この出品者はキャンセルすると報復をするようです。
店名で検索すると他にも被害者が沢山います。とても普通の方とは思えません。警察に相談します。
(評価日時：2015年 4月 29日 17時 43分)


販売業者の名称　　有限会社コー ルド ターキ ー／DC BANK 　代表取締役：渡邊弘宣
販売業者の住所　　〒160-0022 東 京都 新 宿区新 宿3-12-11 石井ビル2F Phone：03-5269-3675

https://www.google.co.jp/?gws_rd=ssl#q=%EF%BC%A4%EF%BC%A3%E3%80%80%EF%BC%A2%EF%BC%A1%EF%BC%AE%EF%BC%AB+%E8%A9%95%E5%88%A4
↑オー クションの評 価や告 発されたス トーカー悪 事の数々が見 れます！！

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:32:21.072 ID:3UxezDDz0.net

>>15
あっているか、うまく伝わっていないのか判断つかない
>>11と>>14で伝わらないだろうか？

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:36:43.755 ID:3Q+2Bj1n0.net

(r'cosb,r'sinb,rsina)

ただし
r=√(y^2+z^2)
r'^2=x^2+(rcosa)^2

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:39:17.626 .net

>>16
sssp://o.8ch.net/aksa.png

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:41:06.659 ID:3UxezDDz0.net

>>18
そうなるのか
数学の分野でいうと何になる？
全然分からないから本読んでみる

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:41:59.085 ID:D7E9vc1Y0.net

時計回りに回転かよ

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:44:10.380 ID:3UxezDDz0.net

>>20
なるほど
x軸、z軸方向から見れば単純な回転になるってことか

それを座標で表すとってなると分からないが…

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:45:10.395 ID:3UxezDDz0.net

>>22
そうだよ
>>19は回転の向きが違うのか？

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:45:17.224 .net

sssp://o.8ch.net/aksf.png

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:46:10.077 ID:xNKWiIdt0.net

空間の一次変換はこれがわかりやすいよ
https://goo.gl/YMEhz4

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:46:20.977 ID:D7E9vc1Y0.net

1 0 0
0 cosa sina
0 -sina cosa

これが最初の回転やろ

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:48:40.437 ID:N8vF1wD/0.net

面倒だろうけど極座標に一度変換して考えると式は出るよ

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:50:22.272 ID:ufnx1JYc0.net

行列の積でも四元数でも好きな方でやればいいじゃん

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:50:24.751 ID:3UxezDDz0.net

>>26
ありがとう
読んでみる

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:51:38.530 ID:3UxezDDz0.net

>>27
最初の回転はなんとか出せるけど
次の回転で挫折した
z軸が傾いている場合はどう考えればいいのやら

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:53:43.154 ID:3UxezDDz0.net

>>28
極座標にはそんな使い方もあるんだ
でもz軸が傾いている場合はどう表せばいいのか俺には分からない…

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 15:55:05.632 ID:3UxezDDz0.net

>>29
どっちでもいいだけどどっちもよく分からん
行列のほうが一般的だろうから行列について勉強してみる

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:08:33.757 .net

http://imgur.com/U5NWnRW.jpg

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:11:50.988 ID:ufnx1JYc0.net

>>33
積出すだけ
ttp://ideone.com/npwnvX
ソースは計算面倒だからUnity

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:12:17.979 ID:3UxezDDz0.net

>>34
それぞれの回転は単純に表すことができて
最初の変換の結果を次の変換に代入すればいいのか

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:13:44.895 ID:svPweNPS0.net

行列でやればはやくね

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:24:02.328 ID:3UxezDDz0.net

>>35
理解し切れてないけど( 0, 2, 0 )はどこから来てんだろ？

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:24:05.841 ID:vJ2YRWnQ0.net

x軸周りに反時計回りでa°
z軸周りに時計回りでb°
x軸周りに時計回りで2a°

で同じ変換が出来る気がする

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:25:07.269 ID:3UxezDDz0.net

>>37
行列で表すことができんだな
そんなこと聞いた記憶が微かにある

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:25:18.045 ID:ufnx1JYc0.net

>>38
DrawLineは始点から終点に線を描画する関数
おんなじ場所に線引いたら画面がしっちゃかめっちゃかするだろ

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:29:49.702 ID:ufnx1JYc0.net

結果はこんなんな
ttp://i.imgur.com/VWU8Aks.jpg

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:30:38.350 ID:3UxezDDz0.net

>>41
( 0, 2, 0 )は表示だけが目的で計算には影響してないのか？

移動する点P(2, 0, 0)
x軸を中心に45度回転
z軸を中心に45度回転
だよね？

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:36:10.094 ID:ufnx1JYc0.net

>>43
回転させてるのはxとyとzな
originは名前の通り原点
r1 * xとかで点を回転させてる
DrawLine(origin, original ＋ r1 * x)だと
原点からr1分回転させたxへの線を引いてる

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:40:43.408 ID:3UxezDDz0.net

>>44
35行目のorigin = new Vector3( 2, 0, 0 );は右上の座標軸を描く位置の原点なのか？
で、( 0, 2, 0 );は2マス下に回転した座標軸を描くってこと？

>>42は6つじゃなくて5つの座標軸が描画されているのはどうしてだろ？

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:48:13.506 ID:ufnx1JYc0.net

>>45
ソースの上の方で元々の回転させてない3軸描画してる
これが一番左下
DrawLineを3つずつでxとyとzの3本な
で24行目で＋(0,2,0)してるのがその真上(中段)
29行目のが一番上は左上
35行目から右側で
37行目が右の下側
42行目が右の上

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 16:58:06.128 ID:3UxezDDz0.net

>>46
QuaternionとMatrix4x4がどういうものなのか分からないけど
どちらも*で内積をとって成分に分解しているのか

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 17:13:36.068 ID:ufnx1JYc0.net

>>47
コメント増し増しにしたわ
ttp://ideone.com/icl4IM
Quaternionが四元数でMatrix4x4が4行4列行列
あと行列はUnityにそれしかなかったから4x4使ってるけど3行3列でいい
*は内積というか積

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 17:20:42.102 ID:ufnx1JYc0.net

四元数は積で回転成分を合成した新たな四元数を求めることが出来る
行列も積で合成出来るけどこっちは回転以外に移動と拡縮もセットで合成される
サンプルは移動量0で等倍で回転だけする行列

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 17:23:07.452 ID:jqUwyEfkp.net

四元数って4次のベクトルとどう違うの？
どうやって回転を計算しているのかがよく分からん

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/18(月) 17:29:51.847 ID:ufnx1JYc0.net

四元数はなんか頭のおかしい奴が考えたら虚部を軸とした3次元の回転になるんだよ