数学の問題作ったんだが評価してくれ

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:17:24.421 ID:xHE9chk/0.net

直線LはL上の点P(x,y)に対してQ(x+y,2x+y)も存在するという
Lの方程式を求めよ

難易度と感想を下さい

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:18:01.830 ID:U02wC+xU0.net

100点

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:18:52.548 ID:xHE9chk/0.net

典型問題ではないかな
得意な人にとっては簡単すぎてあまり得意じゃない人にはわけわからない問題だと思う

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:19:14.359 ID:vl0U3w3/0.net

対してんのか　ちょっと良くわかんねえな

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:19:53.510 ID:uP8BrmQUa.net

原点

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:20:06.933 ID:17uKX0av0.net

国語の成績悪そう

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:20:39.852 ID:xERUNrmjd.net

日本語って難しい

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:20:43.910 ID:ILhrXsOU0.net

√２
直線っていうか…

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:21:31.316 ID:xHE9chk/0.net

「対応して」に変えたほうが良いのかな
日本語ﾑﾂｶｼｲ

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:22:48.349 ID:xHE9chk/0.net

答えはy=±√2x

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:23:47.858 ID:vl0U3w3/0.net

増加量から変化の割合求めるやつじゃないのかこれ


(2x+y) - y
---------　　=　2x/y
(x+y) -x

こんなやつ

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:24:42.409 ID:ga00N0Cf0.net

>直線LはL上の点P(x,y)に対してQ(x+y,2x+y)も存在するという
>Lの方程式を求めよ

すべてのL上の点Pに対し、点QもL上に存在するという意味？

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:25:20.914 ID:xHE9chk/0.net

>>12
そそ
おれの日本語力ないな

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:25:33.981 ID:xHE9chk/0.net

「おれ日本語力ないな」な

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:26:06.160 ID:xERUNrmjd.net

ワロタ

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:28:04.037 ID:xHE9chk/0.net

>>8
これどういう意味なのかわからないんだが

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:29:00.154 ID:fDFlTvQ50.net

>>1
ちょっと何言ってるか分からない

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:30:23.642 ID:xHE9chk/0.net

直線L上に点P(x,y)があり、また点Pに対応して点Q(~)が存在するようなLの方程式を求めよ

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:31:24.757 ID:ynj5iwFX0.net

L∋(x,y)→L∋(x+y,2x+y)

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:32:05.124 ID:ILhrXsOU0.net

>>16
"原点を通る"直線に限定されるから単純すぎて面白くない

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:32:07.359 ID:xHE9chk/0.net

sssp://o.8ch.net/av0c.png

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:32:17.348 ID:mhuyA7hTp.net

直線L上の任意の点(x, y)に対し、(x+y, 2x+y)もまた直線L上の点である

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:33:08.436 ID:xHE9chk/0.net

>>20
すぐ判断できるもん？

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:33:40.220 ID:xERUNrmjd.net

直線L上に点P,Qがそれぞれ存在するとき直線Lを求めよとかでいいんじゃね

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:36:27.184 ID:ILhrXsOU0.net

>>23
正直最初レスした時には他の可能性失念してた

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:37:09.204 ID:nwLdrGohd.net

面白そう、考えてみよう、うわこれどうやって答え出すんだ
そういうのが一切感じられない

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:37:38.737 ID:ga00N0Cf0.net

P(x1,y1)に対して
y = 2x1/y1 (x-x1)
っぽいけど、y1=0の状況がいまいちつかめない

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:38:54.826 ID:ga00N0Cf0.net

>>27
間違えた

P(x1,y1)に対して
y-y1 = 2x1/y1 (x-x1)
っぽいけど、y1=0の状況がいまいちつかめない

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:40:10.142 ID:xHE9chk/0.net

じゃあ次のいいかな

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:40:41.286 ID:a+Vl6n62p.net

来い来い

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:41:29.955 ID:ILhrXsOU0.net

原点Oを通る→OP∽PQ→x:y=y:2x→略
原点Oを通らない→(a,0)or(0,b)を通る→それぞれ(a,2a)or(b,b)を通る→
→軸に平行な線になる→適当な座標入れれば矛盾するに決まってる
こんな感じでした

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:42:00.072 ID:ga00N0Cf0.net

>>28
ああ、x=x1かな

難易度的には、まあまあ面白い
どんなQが許されるのかは一般化出来そう

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:42:09.001 ID:xHE9chk/0.net

x_iを正の実数としΣはi=1~nまでの和を表すとする
Σ√x_i≦k√(Σi!x_i)が成り立つ最小のkをk_nとするときlim(n→∞)k_n求めよ

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:43:31.462 ID:xHE9chk/0.net

これテイラー展開でe=Σ(n=1→∞)1/n!の知識が必要だからそれをどうぶちこむか悩んでる

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:44:48.145 ID:xHE9chk/0.net

見にくいけどこれを満たす最小のkを求めてn→∞に飛ばせって問題ね
sssp://o.8ch.net/av0z.png

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:45:00.641 ID:ga00N0Cf0.net

∀P(x1,y1)∈L ∃Q(x1+y1,2x1+y1) Q∈L

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:46:37.925 ID:xHE9chk/0.net

>>26
それは悔しいな
なかなかとっつきにくい問題にしたつもりだったが

>>31
なるほどたしかに

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:49:05.634 ID:xHE9chk/0.net

これはコーシーシュワルツの不等式を使う問題
(1)とかでコーシーシュワルツを証明して(2)あたりにこの問題をいれる感じ

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:49:08.474 ID:IO6t0WAwa.net

>>17
ガキは来るなよ

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:50:58.715 ID:xHE9chk/0.net

>>1の俺の解答は
L:y=ax+bとおくとP(x,ax+b)
これをQにもあてはめてLにぶちこむとa=±√2,b=0がでる

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:53:10.442 ID:xHE9chk/0.net

不等式の問題の答えは√(e-1)
k_n=√{Σ(i=1~n)1/i!}
sssp://o.8ch.net/av14.png

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:59:12.963 ID:xHE9chk/0.net

あれ

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 01:59:58.886 ID:xHE9chk/0.net

why has everyone gone

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:00:03.647 ID:mhuyA7hTp.net

k_nって数列xの取り方に依存しないの？

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:02:56.965 ID:xHE9chk/0.net

しないと思われ
類題として東大にn=2のがある
それはコーシーシュワルツでも溶けるし同次式としても解ける

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:04:16.887 ID:xHE9chk/0.net

東大のはこれ
sssp://o.8ch.net/av1s.png

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:06:59.645 ID:fDFlTvQ50.net

Lがy軸に平行な直線でないとすると、
L：y=ax+bとおける。
このときy軸とLの交点は、(0,b)……＊
題意より(b,b)もL上の点であり、
Lはこの二点を結ぶ直線なので、L：y=bすなわち、a=0
L上にP(-b,b)が存在する事から、Q(0,-b)が存在しなければならない。
これと＊より、b=0、すなわち、L：y=0
L上にp(1,0)が存在する事から、Q(1,2)が存在しなければならない。
(1,2)はy=0上の点ではないので、矛盾する。
以上より、Lはy軸に平行な直線であり、L：x=aとおける。
(a,a)がL上の点なので、題意より(2a,3a)もL上の点。
よって、a=0すなわち、L：x=0
(0,1)がL上の点なので、題意より(1,1)もL上の点でなければならないが、これはL：x=0に矛盾する。

以上より、題意を満たす直線Lは存在しない・・・！？

()

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:09:56.659 ID:fDFlTvQ50.net

>>39
あ？殺すぞ

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:11:33.060 ID:fDFlTvQ50.net

あ、b=0の可能性を無視しちゃってるのか(´・ω・`)

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:11:58.666 ID:ILhrXsOU0.net

>題意より(b,b)もL上の点であり、
>Lはこの二点を結ぶ直線なので、L：y=bすなわち、a=0
ここね、b≠0の考察しないと

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:16:52.583 ID:xHE9chk/0.net

コーシーシュワルツのは一見おもしろそうな問題だと思うんだがどうだろうか

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/04/26(火) 02:23:56.197 ID:mhuyA7hTp.net

コーシーシュワルツってn→∞でも成り立つのか